组合

null组合组合null问题1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？问题情境从3个不同元素中取出2个元素，按照一定的顺序排成一列，一共有多少个不同的排列方法？从3个不同元素中取出2个元素合成一组，一共有多少个不同的组？null有 顺 序无 顺 序null 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 排列与组合的概念有什么共同点与不同点？ 概念讲解组合定义:null组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.概念辨析共同点: “从n个不同元素中任取m个元素” 不同点: 排列与元素的顺序有关， 组合与元素的顺序无关.null判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? 有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?组合问题(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合问题(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?组合问题(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题组合问题null概念讲解组合数nullnull1.写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。abc ， abd ， acd ， bcd .练一练null组合排列abc bac cab acb bca cbaabd bad dab adb bda dbaacd cad dac adc cda dcabcd cbd dbc bdc cdb dcb排列与组合有什么联系？你发现了什么?组合数组合数公式根据分步计数原理，得到：因此： 一般地，求从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，可以分为以下2步： 第1步，先求出从这 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数 ． 概念讲解nullnullnull例1：一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛。按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人。问： （1）这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场？ （2）如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？null1、平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？ 2、平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？变式2：凸十边形有多少条对角线？变式1：圆上有10点，每3点画一个圆内接三角形，一共可以画多少个圆内接三角形？null例2：在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品检验时,从100件产品中任意抽出3件。 (1)一共有多少种不同的抽法? (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种? (4)抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种？说明：“至少”“至多”的问题，通常用分类法或间接法求解。null变式练习按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？ （1）甲、乙、丙三人必须当选； （2）甲、乙、丙三人不能当选； （3）甲必须当选，乙、丙不能当选； （4）甲、乙、丙三人只有一人当选； （5）甲、乙、丙三人至多2人当选； （6）甲、乙、丙三人至少1人当选；null等分组与不等分组问题例3: 4本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法； （1）分给甲、乙二人，每人两本； （2）分成二份，每份两本； （3）分成二份，一份1本，一份3本； （4）分给甲、乙2人，一人1本，一人3本； （5）分成三份，一份2本，另两份每份1本； （6）甲1本，乙一本，丙得2本。