周练2
2013-04-18 25页 doc 1MB 19阅读
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周练2
周练
填空题
1．已知集合
，集合
，则
( )
2．已知函数
的图象在点
处的切线方程是
，则
＿＿3＿＿．
4、已知直线
与圆
，则
上各点到
的距离的最小值为_______。
5. 在直角坐标平面内，已知函数且的图像恒过定点，若角的终边过点，则的值等于（ ）
7. 已知点是直角坐标平面上的一个动点，（点为坐标原点），点，则的取值范围是 .
8．已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时， 成立（其中的导函数），若，，则的大小关系是（ ）
8、等差数列
的值为________...
周练
填空
1．已知集合
，集合
，则
( )
2．已知函数
的图象在点
处的切线方程是
，则
＿＿3＿＿．
4、已知直线
与圆
，则
上各点到
的距离的最小值为_______。
5. 在直角坐标平面内，已知函数且的图像恒过定点，若角的终边过点，则的值等于（ ）
7. 已知点是直角坐标平面上的一个动点，（点为坐标原点），点，则的取值范围是 .
8．已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时， 成立（其中的导函数），若，，则的大小关系是（ ）
8、等差数列
的值为________．
21世纪教育网
14、
，且当
时，恒有
，则以
,b为坐标点P（
，b）所形成的平面区域的面积等于____________。
1、已知椭圆
的离心率是
，过椭圆上一点
作直线
交椭圆于
两点，且斜率分别为
，若点
关于原点对称，则
的值为
12设定义域为R的函数
, 若关于x的函数
有8个不同的零点，则实数b的取值范围是___▲ ．
13已知数列
满足
，且
其中
，若
则实数
的最小值为________．
14．已知点
，直线
：
，
为平面上的动点，过点
作直线
的垂线，垂足为
，且
，动点
的轨迹为
，已知圆
过定点
，圆心
在轨迹
上运动，且圆
与
轴交于
、
两点，设
，
，则
的最大值为
6．对于R上可导的函数f（x），若
，则f（0）+f（2）与2f（1）的大小关系为
7．已知
，若f(1)=2，则f(-1)=
20、已知离心率为
的椭圆C：
的左焦点为F，上顶点为E，直线EF截圆
所得弦长为
.(1)求椭圆C的方程；
(2)过
的直线
与椭圆C交于不同的两点A、B，
.试探究
的取值范围.
14、设
是等比数列，公比
为
的前n项和。记
设
为数列
的最大项，则
=_________．
12、一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规律依次增加一定数量的宝石,则第
件工艺品所用的宝石数为 颗 (结果用
表示).
二．解答题
16、已知数列
是各项均为正数的等比数列，且
求数列
的通项公式；
设
求数列
的前n项和
19、将数列
中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：
已知表中的第一列数
构成一个等差数列，记为
，且
.表中每一行正中间一个数
构成数列
，其前
项和为
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且
.①求
；②记
，若集合M的元素个数为3，求实数
的取值范围.
已知数列
满足，
(1)若数列
是等差数列，求
的值；
(2)当
时，求数列
的前n项和
；
(3)若对任意
都有
成立，求
的取值范围．
17、解：（1）若数列
是等差数列，则
由
得
即
解得，
………………4分
（2）由
得
两式相减，得
所以数列
是首项为
，公差为4的等差数．[来源:学科网ZXXK]
数列
是首项为
，公差为4的等差数列，由
所以
（6分）
①当
EMBED Equation.3
（8分）
②当
为偶数时，
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 (10分)
（3）由（2）知，
①当
为奇数时，
由
令
当
[来源:学#科#网Z#X#X#K]
解得
……………………13分
②当
为偶数时，
由
令
当
时，
解得
综上，
的取值范围是
………………16分
8.如图，边长为1的正方形
的顶点
,
分别在
轴、
轴正半轴上移动，则
的最大值是 （ 2）
已知点G是的外心，是三个单位向量，且满足
，如图所示，的
顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则的最大值为 2 。
10．已知是定义在上的单调函数，且对任意的，都有，则方程的解所在的区间是
（ ）21世（1，2）纪教育网[来源:21世纪教育网]
10．已知函数
，
，若在区间
内，函数
有三个不同零点，则实数a的取值范围是
（ A ）
11．设函数
．若
有唯一的零点
（
），则实数a＝ 4
11．若关于
的不等式
的解集为
，则
的取值范围为
．
12. 设a，b为大于1的正数，并且
，如果
的最小值为m，则满足
的整点
的个数为 5
22、设
2
设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若｜a｜=1,则｜a｜
+｜c｜
的值是 4
25、已知等腰
的腰为底的2倍，则顶角
的正切值是（ D ）Ｄ．
17．（本小题满分14分）
如图所示，某市政府决定在以政府大楼
为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径
，
，
与
之间的夹角为
.
（1）将图书馆底面矩形
的面积
表示成
的函数.
（2）求当
为何值时，矩形
的面积
有最大值？
其最大值是多少？(用含R的式子表示)
解（Ⅰ）由题意可知，点M为
的中点，所以
.设OM于BC的交点为F，则
，
.
所以
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 ，
.
（Ⅱ）因为
，则
.所以当
，即
时，S有最大值.
.故当
时，矩形ABCD的面积S有最大值
.
7．（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）若
（Ⅱ）若
（Ⅲ）若
的大小关系（不必写出比较过程）.
解：（Ⅰ）
（Ⅱ）设
，
……6分
EMBED Equation.3
（Ⅲ）在题设条件下，当k为偶数时
当k为奇数时
……14分
39、设函数
，其中
．
（Ⅰ）当
时，判断函数
在定义域上的单调性；
（Ⅱ）求函数
的极值点；
（Ⅲ）证明对任意的正整数
，不等式
都成立．
解(I) 函数
的定义域为
.
，
令
，则
在
上递增，在
上递减，
.当
时，
，
在
上恒成立.
即当
时,函数
在定义域
上单调递增。
（II）分以下几种情形讨论：（1）由（I）知当
时函数
无极值点.
（2）当
时，
，
时，
时，
EMBED Equation.DSMT4 时，函数
在
上无极值点。
（3）当
时，解
得两个不同解
，
.
当
时，
，
，
此时
在
上有唯一的极小值点
. 当
时，
在
都大于0 ，
在
上小于0 ，
此时
有一个极大值点
和一个极小值点
.
综上可知，
时，
在
上有唯一的极小值点
；
时，
有一个极大值点
和一个极小值点
；
时，函数
在
上无极值点。
（III） 当
时，
令
则
在
上恒正，
在
上单调递增，当
时，恒有
.
即当
时，有
EMBED Equation.DSMT4 ，
对任意正整数
，取
得
20．（本题满分16分）设函数
（1）试判断当
的大小关系；
（2）求证：
；
（3）设
、
是函数
的图象上的两点，且
，证明：
20．（1）解：设
则
由
EMBED Equation.DSMT4
时，
取得最小值为
即
…………5分
（2）证明：由（1）知
令
则
……7分
EMBED Equation.DSMT4 10分
（3）证明：
，于是
，
，以下证明
等价于
。令
…………12分
则
，在
上，
所以
当
即
从而
，得到证明。对于
同理可证。所以
…………16分
另法：（3）证明：
，于是
，
，
以下证明
。只要证：
，即证：
设：
，
…………12分
，
上为减函数，
，
EMBED Equation.DSMT4 ，即
。
同理可证：
所以
…………16分
21. （本小题满分12分）
设函数
(Ⅰ) 当
时，求函数
的极值；（Ⅱ）当
时，讨论函数
的单调性.
（Ⅲ）若对任意
及任意
，恒有
成立，求实数
的取值范围.
21. 解：(Ⅰ)函数的定义域为
. 当
时，
令
得
. 当
时，
当
时，
无极大值.
4分
（Ⅱ）
…………5分
当
，即
时，
在
上是减函数；
当
，即
时，令
得
或
令
得
当
，即
时，令
得
或
令
得
…………7分 综上，当
时，
在定义域上是减函数
当
时，
在
和
单调递减，在
上单调递增；
当
时，
在
和
单调递减，在
上单调递
8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当
时，
在
上单调递减，
当
时，
有最大值，当
时，
有最小值.
10分
而
经整理得
由
得
，所以
12分
17．（本小题满分12分）
已知函数f (x)＝sin(ωx)－2sin2(ω>0)的最小正周期为3π.
（Ⅰ）当x∈时，求函数f(x)的最小值；
（II）在△ABC中，若f(C)＝1，且2sin2B＝cosB＋cos(A－C)，求sinA的值．
17.f(x)＝sin(ωx)－2·＝sin(ωx)＋cos(ωx)－1＝2sin－1，
依题意函数f(x)的最小正周期为3π，即＝3π，解得ω＝，所以f(x)＝2sin－1…….4分
（I）由≤x≤得≤x＋≤，所以，当x＋＝，即x＝时，
f(x)最小值＝2×－1＝－1……………………..6分
（Ⅱ）由f(C)＝2sin－1及f(C)＝1，得sin＝1，因为0方法
1： 由（2）知：恒成立，即
令 则 ………10分
，， …… 12分
叠加：
…… 14分
16.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求函数的值域;
（2）在△中，角所对的边分别为，若，且，求的值
16. （本小题满分12分）
解：（1） ……3分∵，
∴ …………4分∴ ……………………5分
∴函数的值域为 ……………6分
（2），……7分∴，而， ∴. ……8分
在中，，，……9分∴， 得 …10分
解得 ………11分∵， ∴.……………12分
21.（本小题满分14分）
已知函数，，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为， 并且与平行.
（1）求的值；
（2）已知实数t∈R，求函数的最小值；
21. （本小题满分14分）解: 图象与轴异于原点的交点，
图象与轴的交点，
由题意可得，即，…………2分∴， ………3分
（2）=…………………4分
令，在 时，，∴在单调递增， ……5分
图象的对称轴，抛物线开口向上
①当即时， ……………6分
②当即时， …………7分
③当即时， …8分
21、(广东省六校2012年2月高三第三次联考文科)（本小题满分14分）
设函数的图象与直线相切于．
（Ⅰ）求在区间上的最大值与最小值；
（Ⅱ）是否存在两个不等正数，当时，函数的值域也是，若存在，求出所有这样的正数；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设存在两个不等正数，当时，函数的值域是，求正数的取值范围．
21. （本小题满分14分）
解：（Ⅰ）。依题意则有：，所以，解得，2分
所以； ，由可得或。
在区间上的变化情况为：
0
1
3
4
+
0
—
0[来源:学科网ZXXK][来源:学。科。网Z。X。X。K]
+
0
增函数
4
减函数
0
增函数
4
所以函数在区间上的最大值是4，最小值是0。 ……4分
（Ⅱ）由函数的定义域是正数知，，极值点不可能在区间上； ……5分
（1）若极值点在区间，此时，
故有①或② ……7分
①由，知，，当且仅当时，；[来源:Zx再由，知，，当且仅当时，由于，故不存在满足要求的值。8分
②由，及可解得，所以，知，；……9分 即当时，存在，，
且，满足要求。 ……10分
（2）若函数在区间单调递增，则或，且，故是方程的两根，由于此方程两根之和为3，故不可能同在一个单调增区间；……11分
（3）若函数在区间单调递减，即，，
两式相除并整理得，由知，即，
再将两式相减并除以得，，
即。即，是方程的两根，
即存在，
满足要求。 …13分综上可得，当时，存在两个不等正数，使时，函数的值域恰好是。 ……14分
21．（本小题满分14分）设函数
.
(Ⅰ)求函数
的单调区间；
(Ⅱ)若函数
有两个极值点
且
，求证
．[来源:学科网ZXXK]
21解：(Ⅰ)函数
的定义域为
，（1分）
（2分）令
，则
．
①当
，即
时，
，从而
，故函数
在
上单调递增；（3分）
②当
，即
时，
，此时
，此时
在
的左右两侧不变号，故函数
在
上单调递增； （4分）
③当
，即
时，
的两个根为
，当
，即
时，
，当
时，
．
故当
时，函数
在
单调递减，在
单调递增；当
时，函数
在
单调递增，在
单调递减．（7分）
(Ⅱ)∵
,∴当函数
有两个极值点时
，
，
故此时
，且
，即
， （9分）
,[来源:学科网ZXXK]
设
，其中
， （10分）
则
，
由于
时，
，故函数
在
上单调递增，故
．
∴
． （14分）
16．（本小题满分12分）
已知函数，，其中. 函数的部分图像如下图所示.
(1)求函数的解析式；
(2) 已知横坐标分别为的三点在函数的图像上，求的值.
(2) 解法一: 因为
所以………7分, ……8分
从而 ………………10分
由得. ……………12分
解法二: 因为,
所以, ………………………………………7分
…………………………8分
, ……………………………………9分
则 . ………………………10分
由得. ……………12分
第4件
第3件
第1件
第2件
A
B
C
D
M
O
P
Q
F
1
_1234568145.unknown
_1234568273.unknown
_1234568337.unknown
_1234568369.unknown
_1234568385.unknown
_1234568401.unknown
_1234568409.unknown
_1234568417.unknown
_1234568421.unknown
_1234568425.unknown
_1234568429.unknown
_1234568431.unknown
_1234568432.unknown
_1234568433.unknown
_1234568430.unknown
_1234568427.unknown
_1234568428.unknown
_1234568426.unknown
_1234568423.unknown
_1234568424.unknown
_1234568422.unknown
_1234568419.unknown
_1234568420.unknown
_1234568418.unknown
_1234568413.unknown
_1234568415.unknown
_1234568416.unknown
_1234568414.unknown
_1234568411.unknown
_1234568412.unknown
_1234568410.unknown
_1234568405.unknown
_1234568407.unknown
_1234568408.unknown
_1234568406.unknown
_1234568403.unknown
_1234568404.unknown
_1234568402.unknown
_1234568393.unknown
_1234568397.unknown
_1234568399.unknown
_1234568400.unknown
_1234568398.unknown
_1234568395.unknown
_1234568396.unknown
_1234568394.unknown
_1234568389.unknown
_1234568391.unknown
_1234568392.unknown
_1234568390.unknown
_1234568387.unknown
_1234568388.unknown
_1234568386.unknown
_1234568377.unknown
_1234568381.unknown
_1234568383.unknown
_1234568384.unknown
_1234568382.unknown
_1234568379.unknown
_1234568380.unknown
_1234568378.unknown
_1234568373.unknown
_1234568375.unknown
_1234568376.unknown
_1234568374.unknown
_1234568371.unknown
_1234568372.unknown
_1234568370.unknown
_1234568353.unknown
_1234568361.unknown
_1234568365.unknown
_1234568367.unknown
_1234568368.unknown
_1234568366.unknown
_1234568363.unknown
_1234568364.unknown
_1234568362.unknown
_1234568357.unknown
_1234568359.unknown
_1234568360.unknown
_1234568358.unknown
_1234568355.unknown
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_1234568354.unknown
_1234568345.unknown
_1234568349.unknown
_1234568351.unknown
_1234568352.unknown
_1234568350.unknown
_1234568347.unknown
_1234568348.unknown
_1234568346.unknown
_1234568341.unknown
_1234568343.unknown
_1234568344.unknown
_1234568342.unknown
_1234568339.unknown
_1234568340.unknown
_1234568338.unknown
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_1234568333.unknown
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_1234568323.unknown
_1234568324.unknown
_1234568322.unknown
_1234568313.unknown
_1234568317.unknown
_1234568319.unknown
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_1234568318.unknown
_1234568315.unknown
_1234568316.unknown
_1234568314.unknown
_1234568309.unknown
_1234568311.unknown
_1234568312.unknown
_1234568310.unknown
_1234568307.unknown
_1234568308.unknown
_1234568306.unknown
_1234568289.unknown
_1234568297.unknown
_1234568301.unknown
_1234568303.unknown
_1234568304.unknown
_1234568302.unknown
_1234568299.unknown
_1234568300.unknown
_1234568298.unknown
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_1234568295.unknown
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_1234568292.unknown
_1234568290.unknown
_1234568281.unknown
_1234568285.unknown
_1234568287.unknown
_1234568288.unknown
_1234568286.unknown
_1234568283.unknown
_1234568284.unknown
_1234568282.unknown
_1234568277.unknown
_1234568279.unknown
_1234568280.unknown
_1234568278.unknown
_1234568275.unknown
_1234568276.unknown
_1234568274.unknown
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