正方形的判定

正方形的判定 教学 课名称 正方形的判定 科 目 数学 年 级 教学时间 学生学习数学的兴趣较浓，基础知识掌握较好，反应也比较 快。但也有一部分学生的基础薄弱，学习数学这一科目时存在许 多的障碍，所以我在授课时注意分层教学，对教材进行分解和重 学习者分析 组，对每一个问题的设问进行分层，层层递进。教学过程中采取 从具体的生活实例出发，以小组动手实践的方式进行引导、启发、 研究和探讨新知的学习模式，提高学生学习的积极性和成功感， 从而促进思维能力的进一步发展。 一、情感态度与价值观 通过正方形的判定 与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学 对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力;在解 决问题的过程中培养学生主动探索和勇于发现的的求知精神，使 学生认识事物变化的形态，养成细心观察、认真分析、善于总结 的良好学习习惯。 二、过程与方法 (1)经历探索正方形有关判定重要条件的过程。 教学目标 (2)在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方 法。 三、知识与技能 (1)掌握正方形的判定，并会用它们进行有关的论证和计算( (2)理解正方形的判定与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别 重点:正方形的判定及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系( 教学重点、 难点:正方形的判定与矩形、菱形的关系及正方形的判定与性质的灵活运难点 用. 数学作图工具一套、矩形纸片一张、用吸管制作的可活动的菱形 一个. 教学资源 多媒体、相关课件、学生小组表(附录1) 教学过程 1.导入新课 1(活动1做一做:请利用手中已有的可以活动的菱形变成一个正方形 学生在动手操作的过程中对正方形产生感性认识，并感知正方形与菱形的关系(问题:什么样的菱形是正方形, 教学活动1 2(活动2做一做:利用手中已有的一张长方形的纸片 (如图所示)折出一个正方形( 学生在动手操作的过程中对正方形产生感性 认识， 并感知正方形与矩形的关系(问题:什么样的矩形是正方形, 知识的形成:(小组讨论归纳总结) 指出:正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意: (1)有一组邻边相等的平行四边形 (菱形) 教学活动2 (2)有一个角是直角的平行四边形 (矩形) 让学生通过小组活动自主探索归纳、总结得出正方形的判定定理: 正方形的判定定理1:有一个角是直角的菱形是正方形 正方形的判定定理2:有一组邻边相等的矩形是正方形 随堂练习: 即学即练: 1.如图，要使矩形ABCD变成一个正方形,需要添加的一个条件是_________. 2.如图，要使菱形EFGH变 成一个正方形，需要添加的教学活动3 G一个条件是_______. DC F H AB 3(判断下列说法是否正确。 E (1)四条边都相等的四边形是正方形。 ( ) (2)四个角都是直角的四边形是正方形。 ( ) (3)长与宽相等的矩形是正方形。 ( ) (4)邻边互相垂直的菱形是正方形. ( ) (5)有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 ( ) 本练习题设置比较简单，面向全体同学，提问时主要面向C、D组的同学。 应用举例: 例题1:?ABC中，?ACB=90?，CD平分?ACB，DE?BC， DF?AC， 垂足分别为E、F 求证:四边形CEDF是正方形. 分析:因考虑到该例题的证明难度较大，为了实施分层教学照顾C、D组的同学，所以对题目进行重组，把问题分解为3个有梯度的设问，帮学生找到解题的方向，在解题过程中还把第(1)问设置为填空的形式。 改编后的例题: 例题1:?ABC中，?ACB=90?，CD平分?ACB，DE?BC， 教学活动4 DF?AC， 垂足分别为E、F A (1)求证:四边形CEDF是矩形; (2)线段DF与线段DE相等吗,请说明理由。 D(3)矩形CEDF是正方形吗,为什么 F (1)证明:?DE?BC，DF?AC BCE ?? =? =90? 又?? =90? ?四边形CEDF是矩形 (2)解:DF=DE ?CD平分?ACB，DE?BC，DF?AC ?DE=DF (3)解:矩形CEDF是正方形。 ?四边形CEDF是矩形且DF=DE ?矩形CEDF是正方形 例题2:如图，在正方形ABCD中，已知点E、HADF、G、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点。 EG求证:四边形EFGH是正方形。 分析:可通过证明?AEH??EBF??FCG??BCFGDH 从而得到EF=FG=GH=HE，然后再证四边形EFGH有 一个内角是直角，讲评过程采取填空形式，也是为了照顾C、D组的同学。 证明:?四边形ABCD是正方形 ??A=? =? =? AB=___=____=____ 又?点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点 ?AE=EB=___ =___ =___ =___ =___ =___ ? ?AEH=?AHE=?BEF=?BFE=45? 且?AEH??EBF??_____ ??_____ ?EF=____ =___ _=____ __ ?四边形EFGH是菱形 又??HEF=180?,45?,45?=90? ? 。 例题的变式: 如图，在正方形ABCD中，已知AE=BF=CG=DH。 HAD四边形EFGH是正方形吗, G分析:在完成例2的基础上进行知识的拓展和 E延伸， 主要理解好题目中的正方形四条边上的四个CBF 点，可 把点E、F、G、H看成是四个动点，只是在运动的 过程中保持AE=BF=CG=DH，只要这个条件不变， 那么四边形EFGH就永远是正方形。 新课巩固: 1(已知:如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点， 点F是CB的延长线上一点，且DE=BF( 求证:EA?AF( 2(已知:如图，?ABC中，?C=90?， 教学活动5 CD平分 ?ACB，DE?BC于E，DF?AC于F( 求证:四边形CFDE是正方形( 3(已知:如图，正方形ABCD中，E 为BC上一点， AF平分?DAE交CD于F， 求证:AE=BE+DF( 反馈总结: (1)正方形是怎样的矩形,有一组邻边相等的矩形; (2)正方形是怎样的菱形,有一个角是直角的菱形; (3)明确三者之间的关系～ (4)判定一个菱形是正方形还应具备什么条件,方法1; 教学活动6 (5)判定一个矩形是正方形还应具备什么条件,方法2; (6):判定正方形的方法: 正方形的判定定理1: 有一个角是直角的菱形是正方形 正方形的判定定理2: 有一组邻边相等的矩形是正方形 教学活动7 家庭作业: