34试用劳斯判据确定具有下列特征方程是的系统稳定性

34试用劳斯判据确定具有下列特征方程是的系统稳定性 3-4试用劳斯判据确定具有下列特征方程是的系统稳定性。 32(1)2092000S，S，S，, 解: 319S 2 20200S 11S, 0S200 劳斯表第一列元的符合变化两次，系统有两实部根。不稳定。 432(2)8181650S，S，S，S，, 解: 4185S 3816S 2155S 113.5S 05S 劳斯表第一列元的符合没有变化两次，系统没有有正部实根。所以系统稳定。 5432(3)S，6S，3S，2S，S，1,0 解: 5S131 4S621 853S 36 12S18 ,1231S6 0S1 劳斯表第一列元的符合变化两次，系统有两实部根。不稳定。3-5设单位负反馈系统的开环传递为 KG(S), S(0.1S，1)(0.2，1)试确定系统稳定时k的取值范围。 解:又开环传递函数的系统的闭环特征方程为: 32D(S),0.02S，0.3S，S，K,03S0.021 2 S0.3K 0.3,0.02K1SK0.3 0SK 0.3,0.02K,0,于是系统稳定，则有,0,K,15,K,0, 3-6已知系统的闭环特征方程为 S，1)(S，1.5)(S，2)，K,0 试由劳斯判据确定使得系统闭环特征根的实部均小于-1的最大k值。 解:根据题意可作线性变换 ,，1ZS 此时系统的闭环特征方程为: 32(),(，0.5)(，1)，,，1.5，0.5，,0DSZZZKZZZK1S,Z, 310.5Z 21.5ZK 0.75,K1Z1.5 0ZK 0.75,,0K,依题意得,0,K,0.75,K,0, ？K的最大值为0.75(临界稳定)。3-7 设单位负反馈系统的开环传递函数如下, 10G(S),(1) (0.1S，1)(0.2，1) 50s，4，，G(S),(2) 2S(S，1)(s，2s，2) 20s，1，，G(S),(,) 2S(0.5，1) (1)解:根据误差系数有: 10()10K,GS,,Plimlim(0.1，1)(0.2，1)SS,,00SS 10,(),,,0KSGSSVlimlim(0.11)(0.21)S，S，,,S0S0 1022,(),,,0KaSGSSlimlim(0.11)(0.21)S，S，,,00SS ？ 11，，1t0.09当输入为时，e,,,ss1，1，10Kp 1，，t1t当输入为时，e,,,ssKv 12，，1t当输入为时，,,,essKa (2)解: 50(S，4),,,,KG(S)Plimlim2S(S，1)(S，2S，2),,S0S0 50(S，4)K,SG(S),S,,100Vlimlim2，，，S(S1)(S2S2),,00SS 50(S，4)22Ka,SG(S),S,,0limlim2S(S，1)(S，2S，2),,S0S0 ？ 11，，当输入为1t时，e,,,0ss1，Kp1，, 11，，当输入为t1t时，e,,,0.01ssKv100 112，，当输入为时，,,,,t1tessKa0 (3)解: 20(，1)SK,G(S),,,Plimlim2S(0.5S，1),,S0S0 20(S，1)K,SG(S),S,,,Vlimlim2S(0.5S，1),,S0S0 20(S，1)22Ka,SG(S),S,,20limlim2S(0.5S，1),,S0S0 ？ 11，，当输入为1t时，e,,,0ss1，Kp1，, 11，，当输入为t1t时，e,,,0ssKv, 211，，t1t当输入为时,,,,0.05ess2Ka20 3-8 设控制系统如题图所示。是否可以选择一个合适的值,使系统在单位阶K1 21，，tt跃扰动下的稳态误差,和, ，，，，1tt1t2 解:由题意得:特征方程为: D(S),(0.1S，1)(0.2S，1)(0.5S，1)，10K,01 3232？D(S),0.01S，0.17S，0.8S，1，10K,S，17S，80S，100，1000K,011？劳斯表为: 3S180 2S17100，1000K1 100，1000K11S80,17 0S100，1000K1 100，1000K,180,,0,17,若系统稳，则100，1000K,0,0,K,1.26,1 ,K,01, , 10,？(S),,en(0.1S，1)(0.2S，1)(0.5S，1)，10K1 11010？e,S,,(S),,,,ssnenlimlimS(0.1S，1)(0.2S，1)(0.5S，1)，10K1，10K,,SS0011 10e,,0.009时，有,0.009ssn1，10K1 解得K,111,1.261 当K,111时，系统不稳定1 9G，，s,3-9 设单位负反馈控制系统的开环传递函数为。试计算当输入，，10s，1 信号分别为，，，，，，rt,1t和rt,2sin2t时,系统的稳态误差。 解:(1) 9rttKpGS(),1(),(),,9当时，limlimS10，1SS,0,0 11e？,,,0.1ssKp1，1，9 当r(t),2sin2t时(2) ,,由(),2sin2,A,2 ,2 ,0rtt ,,,,,,e,jAsint，，，j，，，，，，sse 2,,1，25,,其中，，j,,,122216，4,,，，0,， ,0,,,，，，j,90，arctan,arctane2,, 0,180 0，，即 e,2sin2t，180ss