n维空间分子转动角速度分布的统一表达式

n维空间分子转动角速度分布的统一达式 第26卷第2期 2010年4月 德州学院 JournalofDezhouUniversity V0I.26,No.2 Apr.,2010 维空间分子转动角速度分布的统一表达式 宋鑫超,王立志 (鲁东大学资产处,山东烟台264025) 摘要:推导了n维空间分子转动角速度的概率分布的统一表达式,该表达式适用于 有相互作用的很多系统, 并且给出了在低维情况下的讨论,这对于深化对低维系统的认识大有裨益. 关键词:维空间;转动;概率分布;统一表达式 中图分类号:O414文献标识码:A文章编号:1004—9444(201O)02—0046—03 0引言 任意维系统是近来经常讨论的内容I1],研究 的内容已经比较深入,结论也颇为丰富,这主要因为 任意维系统的研究结论具有很强的概括性,普适性, 统一性,而且对于深化对低维系统的认识和高维系 统的探索具有十分重要的意义,因此研究维体系 的性质具有十分重要的教学意义和参考价值. 虽然文献r9推导了三维空间分子转动角速度 分布的公式,然而关于任意维空间分子转动角速度 分布的求解与讨论未见研究.本文推导了7"l维空间 分子转动角速度的概率分布的统一表达式,并将不 同维数的热力学性质统一地由一组热力学函数表达 了出来,因此具有很强的概括性,并且给出了在低维 情况下的讨论. 1维空间分子转动角速度分布公式 的推导 设构成正则系统的分子是多个(两个以上)原子 构成的非线型分子,J,J,…,J分别为对过质心 的个正交的惯量主轴的转动惯量,09,?,?.…,? 分别为角速度在个惯量主轴的分量.则一个分子 的转动动能为 e一去[I?;+叫;+.;…+1cU]一 [+2I . +2I22I2I2I.…+2](1) 12 . 3 ,"" 其中J一J,J.一I2,…,J===分别个为 角动量分量. 』\,个分子组成的系统的总能量可写为 E一[鲁+丝2I+旦2I.+…+鲁]-kE一 其中第一项为第i个分子的转动能,E为第i个分 子的转动能无关的所有其他形式的能量. 正则分布的经典表达式和配分函数分别为口妇 加一 l8E(q,p)n z(N''V)L丽一 (3) (4) 其中n为相空间的体积元,q,P分别为广义 坐标,广义动量,r为分子的自由度,h为普朗克常 数.把式联合(2),(3),(4)三式,并对所有的广义坐 标及除了第i个粒子的角动量之外的所有广义动量 收稿日期:2009—12—25 作者简介:宋鑫超(1982一),男,山东莱阳人,助教,硕士,主要从事计算物理,理论物理 方面的研究 第2期宋鑫超,等:n维空间分子转动角速度分布的统一表达式47 积分,得 p(J1,J2,,…,,-,1,dJ2f…dJ.i一 唧 骞鲁z删n [一售骞鲁一珊" 唧[一导一玑? 『eXp[一号骞鲁… 对去掉角标i,将角动量换为角速度分量,并对分母 积分,可得类似于Maxwell速度分布的任意维空间 的角速度分布公式 (1,602,…)一 exp[一:]?幽z…如c6 2进一步讨论 1)从上面的推导可以看出:角速度分布不仅适 用于理想气体,也适用于真实气体(存在相互作用), 甚至适用于任何一种物质的形态,只要其有转动且 转动能与所有其他形式的能量无关即可. 2)由于角动量与角速度的方向不同,角动量与 角动量分量的关系一?I??,因此,转动角 速率分布不存在. 3)由(6)式可以推导出任意维转动子的角速度 分布公式,对于低维(三维,二维一维)转动子组成的 系统,不难分别求出 厂(甜?,?z,?.)一/. (2 Ili 是 2 丁 Ia exp[一1 (J}+12ccJ;+,.ccJ;)ld?2d.(7) )一 exp『一寿(i+;)(8) ,(:?exp『一1{(9) 其中(7)式与文献的结果一致,这也就说明了 (6)式的正确性. 4)分子转动角速度的方均值 一 ?一 j厂(…()"?"(10) 把(6)式代人(10)式,可得 一 骞-f:,c幽一?砉: exp[一一i=1击? 同理,可以计算出分子角动量的方均值 一 忌T?(12) 本文利用正则分布,求出了n维空间分子转动 角速度分布的统一表达式,描述一大类系统的热力 学性质.不仅做到迅速快捷,而且通过统一描述,使 我们了解系统性质对空间维数,粒子运动特征及分 布特性等参数的依赖关系,从而加深对转动的认识. 参考文献: [1]缪胜清.关于自由粒子态密度的计算与讨论[J].大学物 理,l987,7(5):19. [2]其木苏荣,刘文瑞.n维粒子系统的状态函数[J].大学 物理,2002,21(8):28—30. [3]李鹤龄.n维经典非理想气体的物态方程与热力学函数 EJ].大学物理,2005,24(4):11—13. [4]李鹤龄.由近独立子系组成的n维系统的热力学函数的 统一形式[J].宁夏大学(自然科学版),2000,21. [5]孙长勇,李丽华,王继锁.n维简并理想费米气体的化学 势和热容量[J].大学物理,1997,16(5):15—17. [6]孙长勇,李丽华,王继锁.n维理想玻色气体性质的普遍 描述[J].大学物理,1997,16(1):5—8. ET]李鹤龄.任意维固体的热力学性质的研究[J].大学物 理,2006,25(6):l1—13. [8]陈丽旋.d维自由理想体系的热力学性质的统一描述 [J].大学物理,1999,12. [9]李鹤龄.也谈转动和振动的概率分布与能量均分定理的 [J].大学物理,1999,12. [1O]沈惠川,郑久仁.热物理习精解[M].北京:科学出版 社,2004. [11]汪志诚.热力学?统计物理[M].北京:高等教育出版 社,2000. 一 ,? 48德州学院第26卷 UniformFormulaoftheAngleSpeedProbabilityDistributionof MoleculeRotationinanyDimensionalSpace SONGXin—chao.WANGLi—zhi (DepartmentofAssets,LudongUniversity,YantaiShandong264025,China) Abstract:theanglespeedprobabilitydistributionformulaofmoleculerotationinanydimensionalspaceis deducedstrictly,anditsuitstheinteractingsystems,withthisformula,lowerdimensionalsyst emsofmole— culerotationarediscussed,itisbeneficialtounderstanddeeplythecharacteroflowerdimensi onalsystems. Keywords:anydimensionalspace;rotation;probabilitydistribution;theuniformformula (上接第32页) ExistenceofTriplePositiveSolutionsforaClassofnthOrderm PointBoundaryValueProblem LIFU—wen (DepartmentofMathematics,JiningCollege,JiningShandong273155,China) Abstract:Inthispaper,westudyaclassofnthordermpointboundaryvalueproblem ))一0,0<<1 r"'(,)4-f(t,"(, lu(O)一",(O),z)(O)一z)(1)一莹)一.k=l Wheref?C(E0,11×E0,4-..),E0,4-oo)),>0(i一1,2,…,m一2),0<1<<…< 一2<1,0< obtained. Keywords:nthordermpointboundaryvalueproblem;Cone;Positivesolutions;Leggett— williamsfixed pointtheorem S S n O t U O S e V t S O p e p r , O e C n e t S X e e h m e r O e h tn O p d e X 【 Sm a W — e g g e ? 【 g n S U l < 愚?