直线方程教案

直线方程 直线方程 一、知识点回顾 1、倾斜角:?找α:直线向上方向、x轴正方向; ?平行:α=0?; ?范围:0??α,180? 。 2、斜率:?找k :k=tanα (α?90?); ?垂直:斜率k不存在; ?范围: 斜率 k ? R 。 y,yy,y12213、斜率与坐标: k,tan,,,x,xx,x1221 ?构造直角三角形(数形结合); ?斜率k值于两点先后顺序无关; ?注意下标的位置对应。 l:y,kx，b,l:y,kx，b 4、直线与直线的位置关系:111222 k,k ?相交:斜率(前提是斜率都存在) 12 l,x轴，即k不存在，则k,0 特例----垂直时:<1> ; 112 k,k,,1 <2> 斜率都存在时: 。 12 k,k,b,b ?平行:<1> 斜率都存在时:; 1212 <2> 斜率都不存在时:两直线都与x轴垂直。 k,k,b,b ?重合: 斜率都存在时:; 1212二、方程与公式: 1、直线的五个方程: y,y,k(x,x)(x,y)与斜率k ?点斜式: 将已知点直接带入即可; 0000 (0,b)与斜率ky,kx，b ?斜截式: 将已知截距直接带入即可; y,yx,x11(x,y),(x,y) ?两点式: 将已知两点直,，(其中x,x,y,y)11221212y,yx,x2121 接带入即可; xy(a,0),(0,b) ?截距式: 将已知截距坐标直接带入即可; ，,1ab Ax，By，C,0 ?一般式: ，其中A、B不同时为0在距离公式当中会经常用 到直线的“一般式方程”。 2、求两条直线的交点坐标:直接将两直线方程联立，解方程组即可(可简记为 “方程组思想”)。 3、距离公式: 22PP,(x,x)，(y,y) ?两点间距离: 推导:构造直角三角形“勾121212股定理”; Ax，By，C00 ?点到直线距离: 推导方法:构造直角三角形“面d,22A，B 积相等”; C,C12(0,C) ?平行直线间距离: 推导方法:在y轴截距d,122A，B 代入?式; A(x,y),B(x,y)4、中点、三分点坐标公式:已知两点 1122 x，xy，y1212(x,y) ?AB中点: 推导方法:构造直角“相似三角(,)0022 形”; 22x，xy，y1212(s,t),(s,t) ?AB三分点: 靠近A的三分点坐标 (,)112233 22x，xy，y1212 靠近B的三分点坐标 推导方法:构造直角“相似三角形”。 (,)33 三、常考题型 1.与斜率相关的问题 1)倾斜角与斜率的关系 l,l,,,例1.若直线的倾斜角分别为，则下列命题中正确的是( ) 1212 ,,,,k,k,,,,k,kA.若则 B.若则 12121212 k,k,,,,k,k,,,,C.若则 D. 若则 12121212 ,P(0,sin,),P(cos,,0)0例2.若，则经过两点的倾斜角为____________ ,,,122 2)利用两点求斜率 ABP(,1,2)A(,2,,3),B(3,0)lk例1.过点的直线与线段相交，若，求斜率的取值 范围 ,,M(x,y)y,,2x，8x,2,3例2.点在函数的图像上，当时，求 y，1y(1)的最大值与最小值 (2)的取值范围 xx，1 2.求直线方程 (3,2)例1.直线l经过点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程 例2.已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1，5)、B(-2，-1)、C(4，3)，M是 )求AB边所在的直线方程;(2)求中线AM的长(3)求BC边上的中点。(1 AB边的高所在直线方程。 ox,y，3,1,0(1,3)15例3.求把直线绕点逆时针旋转后所得的直线方程 P(2,1)l例4.过作直线分别交x,y轴的正半轴于A，B两点， PA,PBl(1)当取得最小值时，求直线的方程 OA,OBl(2)当取得最小值时，求直线的方程 2.两直线的位置关系:平行、相交、垂直 l:x，y,4,0l:x,y，2,0例1.求经过两条直线和的交点，且分别与直线12 2x,y,1,0(1)平行，(2)垂直的直线方程。 (1,3),x,2y，3,0例2(过点且平行于直线的直线方程为( ) x,2y，7,02x，y,1,0xy,,,2502x，y,5,0A( B( C( D( 2x，my，6,0(m,2)x，3my，2m,0例3.直线与直线没有公共点，求实数m的值。 3.过定点问题: 三种方法:1)看成关于参数的一元一次方程 2)利用直线的一般式与点斜式的互化 3)特殊值法 例1.求直线y=(a-1)x+2a+1经过的定点 ax，y，a，2,0例2.证明直线过定点 (2m,1)x，(m，3)y,(m,11),0例3.求直线经过的定点 例4.求直线 (3m-n)x+(m+2n)y-n=0经过的定点 4.距离公式的应用 两点间距离、点到直线间的距离、两平行线间的距离 x，3y,4,0与2x，6y,9,0例1.两平行直线的距离是 。 例2.过点P(1,2)的直线l与两点A(2,3)，B(4，,5)的距离相等，则直线l的方程为_______________ 例3.空间两点M1(-1,0,3),M2(0,4,-1)间的距离是 5.对称问题 1)求关于点对称的点 2)求关于点对称的直线 3)求关于直线对称的点 4)求关于直线对称的直线:特殊直线，一般直线 A(,1,2)B(1,,1)例1.求点关于点对称的点 例2.与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是( ) A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0 (3,2)B(,1,6)例3.一条光线从点A出发，经x轴反射，通过点，求入射光线和反射光线的方程 例4.直线2x+3y-5=0关于直线y=x对称的直线方程为( ) A、3x+2y-5=0 B、2x-3y-5=0 C、3x+2y+5=0 D、3x-2y-5=0 6.最值问题: 2、动点P到两个定点A、B的距离“最值问题”: PA，PB ?的最小值:找对称点再连直线，如右图所示: PA,PB ?的最大值:三角形思想“两边之差小于第三边”; 22PA，PB ?的最值:函数思想“转换成一元二次函数，找对称轴”。 PPA，PBA(3,,3),B(5,1)l:y,x例1.已知两点,直线在直线上求一点，使得的l 值最小 PPA,PBA(3,,3),B(5,1)l:y,x例2.已知两点,直线在直线上求一点，使得的l 值最大 22f(x),x,2x，3,x,4x，10f(x)例3.已知，求的最大值及相应的x的值 22例4.点P(x，y)在直线x，y,4,0上，则x，y的最小值是_______________( 练习题一 一选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B(1，2)，则直线AB的斜率为( ) A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 yax,2. 在同一直角坐标系中，示直线与yxa,，正确的是( ) y y y y O x O x O x O x A B C D 3(若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=( ) 2323A( B( C( D( ,,3232 4.过(x，y)和(x，y)两点的直线的方程是( ) 1122 yyxx,,11A.,yyxx,,2121 yyxx,,11B.,yyxx,,2112 Cyyxxxxyy.()()()()0,,,,,,211211 Dxxxxyyyy.()()()()0,,,,,,211211 5、若图中的直线L、L、L的斜率分别为K、K、K则( ) 123123 L3 A、K，K，K 123 L2B、K，K，K 213 C、K，K，K 321x o D、K，K，K 132L 1 6、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则( ) A.a=2,b=5; B.a=2,b=; C.a=,b=5; D.a=,b=. ,2,2,5,57、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是( ) A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 8、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是( ) A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 二填空题 9、过点(1，2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程_______________ 10、两直线2x+3y,k=0和x,ky+12=0的交点在y轴上，则k的值是 x，3y,4,0与2x，6y,9,011、两平行直线的距离是 。 12、空间两点M1(-1,0,3),M2(0,4,-1)间的距离是 三计算题 13.过点(2,3)的直线L被两平行直线L:2x-5y+9=0与L:2x-5y-7=0所截线,, 段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上，求直线L的方程 练习题二 1(过点(,1,3)且垂直于直线x,2y，3,0的直线方程为( ) A(2x，y,1,0 B(2x，y,5,0 C(x，2y,5,0 D(x,2y，7,0 2(入射光线沿直线x,2y，3,0射向直线l:y,x，被直线l反射后的光线所在直线的方程是( ) A(2x，y,3,0 B(2x,y,3,0 C(2x，y，3,0 D(2x,y，3,0 xy3(曲线与直线y,2x，m有两个交点，则m的取值范围是( ) ,,123 A(m>4或m<,4 B(,43或m<,3 D(,30)，直线l:,4x，2y，1,0和直12 7线l:x，y,1,0，且l与l的距离是( 531210 (1)求a的值; (2)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件:?P是第一象限的点;?P点到l1 12:5的距离是P点到l的距离的;?P点到l的距离与P点到l的距离之比是(若2132 能，求P点坐标;若不能，说明理由(