鸡兔同笼
应用题解题
突破一:假设法与还原法
鸡兔同笼
已知“鸡兔”的总头数和总腿数,求“鸡”和“兔”各多少只。 假设法:
假设全是兔子:
鸡数,(兔脚数×总头数,总脚数)?(兔脚数,鸡脚数)
假设全是鸡:
兔数,(总脚数,鸡脚数×总头数)?(脚数,鸡脚数)
砍足法:总脚数?2,总头数,兔子数。
还原问题
逆推法:方格法、线段法、列表法(多个变量)
例1 鸡与兔共100只,鸡的脚比兔的脚多80只。求鸡与兔各有多少只,
1
例2
动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟,共有脚208只,鸵鸟比梅花鹿多20只,梅花鹿和鸵鸟各有几只,
例3 小文家养了一些鸡和兔。已知鸡比兔多48只,而鸡脚比兔脚多38只,那么小文家鸡和兔各有多少只,
例4 (2009年3月15日第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛四
第1试第13题)希望小学的生物标本室
里有蜻蜓、蝉、蜘蛛共11只,它们共有74条腿,10对翅膀,由图知该标本室里有_____只蜘蛛。
例5 怀特海是英国数理逻辑学家,曾执教与剑桥大学和哈佛大学。下面是他给学生出的一道题:A,B,C各有硬币若干枚,A将自己的硬币分给B,C,使他们的硬币数各增长了一倍;之后,B将自己的硬币分给A,C,使他们的硬币数各增长了一倍;最后,C将自己的硬币分给A,B,使他们的硬币数各增长了一倍。这样,三人的硬币都是8枚,请问他们原来各有硬币多少枚,
例6 有一堆棋子,把它三等份后剩一枚,拿去两份和另一枚,将剩下的棋子再三等份后还是剩下一枚,再拿去两份和另一枚,最后将剩下的棋子再三等份后还是剩下一枚,问原来至少有多少枚棋子,
2
测试题
1(点点家养了一些鸡和兔子,同时养在一个笼子里,点点数了数,它们共有35个头,94只脚。问:点
点家养的鸡和兔各有多少只,
2(有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物18只,共有腿118条,翅膀20对。(蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿,两对翅膀;
蝉6条腿,一对翅膀)。问蜻蜓有多少只,
123(李明和张亮轮流打一份稿件,李明每天打15页,张亮每天打10页,他们一连打了25天,平均每天打页,问李明、张亮各打了多少天,
4(六个自然数的平均数是7,其中前四个数的平均数是8,第4个数是11,求后三个数的平均数,
5(姐妹二人在同一环境中学习,妹妹勤学,学一知三。姐姐懒惰,学三忘二,请你算算妹妹在6年间所学懂的知识,姐姐需要多少年才能学懂,
6(甲、乙、丙三人共有192张邮票。从甲的邮票中取出乙那么多给乙后,再从乙的邮票中取出丙那么多
给丙,最后从丙的邮票中取出甲那么多给甲,这时甲、乙、丙三人邮票数相同,甲、乙、丙原来各有
多少张,
7(有18块砖,哥哥和弟弟争着去搬。弟弟抢在前面,刚摆好砖,哥哥赶到了。哥哥看弟弟搬得太多,
就抢过一半。弟不肯,又从哥哥那儿抢走一半,这时爸爸走过来,他从哥哥那拿走一半少2块,从弟
弟那儿拿走一半多2块,结果是爸爸比哥哥多搬了3块,哥哥比弟弟多搬了3块。问最初弟弟准备搬
多少块?
3
1(答案:假设每只鸡都是“金鸡独立”,一只脚站着;而每只兔子都是两条后腿,像人一样用两只脚
站着。现在,地面上出现的脚是总数的一半,也就是94?2,47(只)。在47这个数中,鸡的
头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次,因此从47减去总头数35,剩下的就是兔子头
数,47,35,12(只),所以有12只兔子,有35,12,23(只)鸡。
2(答案:假设这18只小动物都是蜘蛛,那么腿数是8×18,144(条),比实际多:144,118,26(条),
26?2,13(只)。假设这13只都是蜻蜓。翅膀数是:2×13,26(对),比实际多:26,20,6(对),
蝉有:6?(2,1),6(只),蜻蜓有:13,6,7(只)。
3(答案:由题意可知他们一共打了25×12,300(页)。假设25天都是李明打的,那么打的页数是:15
×25,375(页),比实际打的多375,300,75(页),而李明每天比张亮多打:15,10,5(页),
所以张亮打的天数是:75?5,15(天),李明打的天数是:25,15,10(天)。
(答案:要求后三个数的平均数,则必须有“这三个数的总和”,“这三个数的总和”就是本题目求4
解的关键。后两个数的总和是:7×6,8×4,10,则后三个数的总和是:10,11,21,则本
题目的答案为:21?3,7。
5(答案:已知妹妹学一知三,她用6年所学懂的知识由学一知一的人来学,需要6?3,18(年)。姐姐
学三忘二,也就是学三知一,学一知一的人一年所学懂的知识姐姐来学,需要1×3,3(年),
所以学一知一的人18年所学懂的知识姐姐来学,需要18×3,54(年)。也就是妹妹6年学懂
的知识,姐姐需要54年才能学懂。
6(答案:甲、乙、丙原共有192张邮票,经过三次交换后,甲乙丙三人仍有邮票192张,而且三人邮票
数相同,即三人各有邮票:192?3,64张。第三次交换从丙的邮票中取出甲那么多给甲,说明
这次交换钱甲有邮票64?2,32张,丙有邮票:64,62,96张,依此类推,就可以推出答案了。
列表倒推:最后相等时各有
甲(张)乙(张) 丙(张)
最后 64 6464
前次 32 6496
再前次32112 48
885648原来
7(答案:?最后,爸爸、哥哥和弟弟分别搬了多少块砖:哥哥:18?3,6 (块),爸爸:6,3,9(块),
弟弟:6,3,3(块)
?爸爸从哥哥、弟弟处搬之前,哥哥、弟弟各有多少块:哥哥:(6,2)×2,8(块),
弟弟:(3,2)×2,10(块)
?弟弟从哥哥处搬之前,哥哥、弟弟各有多少块:哥哥:8×2,16 (块),弟弟:18,16,2(块)
?哥哥从弟弟处搬之前,哥哥、弟弟各有多少块:弟弟:2×2,4 (块),哥哥:18,4,14 (块)
4
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