数学高考临近,给你提个醒

数学高考临近,给你提个醒 数学高考临近，给你提个醒 ～～ 横林中学 数学组 在高考备考的过程中，熟化这些解题小结论，防止解题易误点的产生，对提升高考数学成绩将会起到较大的作用( A,B,,A,,B,,1( 集合 A、B，时，你是否注意到“极端”情况:或;求集合 2,x,R的子集时是否忘记. 例如:对一切恒成立，求a的，，，，a,2x，2a,2x,0 取植范围，你讨论了a,2的情况了吗, 2( 对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次 nnnn为 2，2,1，2,1，2,2. 3( ， . C(A,B),CA,CBC(A,B),CA,CBIIIIII 4( 函数的几个重要性质: x,R ?如果函数对于一切，都有，那么函数，，，，，，，，y,fxfa，x,fa,xy,fx 的图象关于直线对称. x,a x,0 ?函数与函数的图象关于直线对称; ，，，，y,fxy,f,x 函数与函数的图象关于直线对称; ，，，，y,fxy,,fxy,0 函数与函数的图象关于坐标原点对称. ，，，，y,fxy,,f,x x,0 ?函数与函数的图象关于直线对称. ，，，，y,fa，xy,fa,x ?若奇函数在区间上是递增函数，则在区间上也是，，，，，，，，y,fx0,，,y,fx,,,0 递增函数( ?若偶函数，，在区间，，上是递增函数，则，，在区间，，上是递y,fx0,，,y,fx,,,0 减函数( ?函数，，，，y,fx，a的图象是把函数y,fx的图象沿x轴向左平移a个单位(a,0) 得到的; a，，，， ?函数y,fx，a(的图象是把函数y,fx的图象沿x轴向右平移个(a,0) 单位得到的; ，，，，y,fxy,fx?函数+a(a,0)的图象是把函数助图象沿y轴向上平移a个单位 得到的; a，，，，y,fxy,fx(a,0)?函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向下平移个单位 1 得到的. 1 ?函数的图象是把函数的图象沿x轴伸缩为原来的得到，，，，y,faxy,fx(a,0)a 的; ?函数的图象是把函数的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得，，，，y,afxy,fx(a,0) 到的. 5( 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗, ,16( 函数与其反函数之间的一个有用的结论: ，，，，fa,b,fb,a. ,17( 原函数在区间上单调递增，则一定存在反函数，且反函数，，,,y,fx,a,a，，y,fx 也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调( 8( 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条 件了吗, 9( 根据定义证明函数的单调性时，规范是什么,(取值, 作差, 判正负.) b，，10. 你知道函数y,ax，a,0,b,0的单调区间吗,(该函数在或，,,,,,abx 上单调递增;在或上单调递减)这可是一个应用广泛的函,，,，，,ab,，,,ab,00,ab 数～ 11. 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗,(真数大于零，底数大于零 且不等于1)字母底数还需讨论呀. logbnc12. 对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗,(logb,,logb,logb) naaalogac logbaa,b13. 你还记得对数恒等式吗,() 22ax，bx，c,0,,b,4ac,014. “实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是 2a,0,,b,4ac,0否注意到必须;当a=0时，“方程有解”不能转化为(若原题 中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形, 15. 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗,你注意到正弦函数、余 弦函数的有界性了吗, 2y,sinx,y,sinx16. 一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半((如的周期都 ,y,sinx，cosxy,tanx,是, 但及的周期为,) 2 2y,sinx,y,sinx,y,cosx17. 函数是周期函数吗,(都不是) 22221,sinx，cosx,secx,tanx18. 在三角中，你知道1等于什么吗,( 2 ,, 这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代,tanx,cotx,tan,sin,cos0,？？42 换有着广泛的应用( 19. 在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换((如 ,,,,，,,,, 等) ,,(,，,),,,,,(,,,)，,,,,,,,,,,,,222,,,,20. 你还记得三角化简题的要求是什么吗,项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、 且能求出值的式子，一定要算出值来) 21. 你还记得三角化简的通性通法吗,(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次) 22. 你还记得某些特殊角的三角函数值吗, 6,26，25,1sin15:,cos75:,,sin75:,cos15:,,sin18:,() 444 123. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗,(l,,r,S,lr) 扇形2 22,24. 辅助角公式:(其中角所在的象限由a, b 的符，，asinx，bcosx,a，bsinx，, b,,tan,号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用. a 25. 在用反三角函数表示直线的倾斜角、复数的辐角主值、两条异面直线所成的角等时，你 是否注意到它们各自的取值范围及意义, ?异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是 ,,,，. 0,,[0,],[0,,],,22,， ,[0,),[0,),[0,) ?直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是( llll,,22112 ?向量的夹角的取值范围是[0，π] 26. 不等式的解集的规范书写格式是什么,(一般要写成集合的表达式) ，，fx，，27. 分式不等式的一般解题思路是什么,(移项通分) ,aa,0，，gx 28. 解无理不等式有哪几种常规题型,它们的等价不等式组是怎样的, ,gx0，，,,fx，，0,,,，，，， ; fxgx或,,2，，,gx0，，，，,,,fxgx,, ,fx,0，， ,f，，x,gx，，,gx,，，0; , ,2,,，，，，fx,gx, 3 fx,0，，, ,，，，，，，fx,gx,gx,0. , ,，，，，fx,gx, 29. 解指对不等式应该注意什么问题,(指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于 零.) 30. 含有两个绝对值的不等式如何去绝对值,(一般是分类讨论) 2a，b,,31. 利用重要不等式 以及变式等求函数的最值时，你是否注a，b,2abab,,,2,, ，意到a，b(或a ，b非负)，且“等号成立”时的条件，积ab或和a，b其中之一,R 应是定值, 0,a,1a,132. 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论,(特别是指数和对数的底或) 讨论完之后，要写出:综上所述，原不等式的解是„„( 33. 解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键(” 34. 等差数列中的重要性质:若m，n,p，q，则; a，a,a，amnpq m，n,p，q 等比数列中的重要性质:若，则( a,a,a,amnpq 时，;35. 你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论((S,naq,1q,1n1 na(1,q)1时，) S,n1,q 36. 等比数列的一个求和公式:设等比数列,,的前n项和为，公比为q, 则 aSnn m( S,S，qSm，nmn ,,,,37. 等差数列的一个性质:设S是数列a的前n项和，a为等差数列的充要条件是 nnn 2 (a, b为常数)其公差是2a. S,an，bnn ,,c,aba38. 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗,(若，其中是等差数nnnn ,,,,bc列，是等比数列，求的前n项的和) nn a,S,Sa,S39. 用求数列的通项公式时，你注意到了吗, nnn,111 111,,40. 你还记得裂项求和吗,(如 .) n(n，1)nn，1 nnnq,1q,141. 有极限时，则或，在求数列的极限时，你注意到q,1时，这q,,qq,1 4 n种特例了吗,(例如:数列的通项公式为，若的极限存在，求x的,,a，，a,3x,1nn 2取植范围. 正确答案为.) 0,x,3 42. 解排列组合问题的依据是:分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合( 43. 解排列组合问题的规律是:相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位 问题优先法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题 间接法( 44. 作出二面角的平面角主要方法是什么,(定义法、三垂线法、垂面法)三垂线法:一定 平面，二作垂线，三作斜线，射影可见. 45. 求点到面的距离的常规方法是什么,(直接法、向量法) 46. 你知道三垂线定理的关键是什么吗,(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键) 一面四直线，立柱是关键，垂直三处见 47. 设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不 3,,22存在的情况,(例如:一条直线经过点，且被圆截得的弦长为x，y,25,3,,,,2,, 8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解.) ,48. 定比分点的坐标公式是什么,(起点，中点，分点以及值可要搞清) ,,,1了吗, 49. 在利用定比分点解题时，你注意到 50. 在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中 一般提到的两条直线可以理解为它们不重合. 51. 直线方程的几种形式:点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式(以及各种形式的局 限性.(如点斜式不适用于斜率不存在的直线) 52. 对不重合的两条直线，，有 l:Ax，By，C,0l:Ax，By，C,011112222 AB,AB,1221l//l,; ( l,l,AA，BB,0,12121212ACAC,1221, 53. 直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. xy，,154. 直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当 a=0时，ab 直线y=kx在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等( 55. 处理直线与圆的位置关系有两种方法:(1)点到直线的距离;(2)直线方程与圆的方程 联立，判别式. 一般来说，前者更简捷( 56. 处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系. 57. 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形. 58. 在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序, 59. 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意:二次项的系数是否为 ,,0,,0零,判别式的限制((求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在 下进行). 60. 椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形((a，b，c) 61. 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦. 62. 解答选择题的特殊方法是什么,(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法， 5 逆推验证法等等) 63. 解答填空题时应注意什么,(特殊化，图解，等价变形) 64. 解答应用型问题时，最基本要求是什么,(审题、找准题目中的关键词，设未知数、列 出函数关系式、代入初始条件、注明单位、答) 65. 解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系( 66. 解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提( 67. 解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量, 想方设法摆脱参变量的困绕(这当中， 参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，似乎是解答这类问题的通性通 法( 6