正比例和反比例

正比例和反比例 金色阳光教育 成就孩子?成就未来 教 案 知识点一、正比例 1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。 如果用字母,和,分别表示两种相关联的量，用,表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来 y表示: = K(一定)。 x 2、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。 例1、 一辆汽车行驶的时间和路程如下表 1 2 3 4 5 6 时间/小时 „„ 60 120 180 240 300 360 路程/千米 „„ 观察上表，回答下面的问题: A:表中有哪两个相关联的量, B:路程是怎样随着行车时间的变化而变化的, C 点评:判断两种量是不是成正比例，分三步: 一看它们是不是相关联的两种量;二看一种量变化，另一种量是不是也随着变化;三看它们的比值是否一定。不要省去任何一步。 例题2、(判断是否成正比例)练习本的单价一定，买练习本的数量和总价是不是成正比例, 关注学习每一天 深圳光明新区建设路1号远洋商务中心6楼 4000 810 813 第 1 页 共 7 页 金色阳光教育 成就孩子?成就未来 例3、(正比例的图像)磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。 时间/分 1 2 3 4 5 6 7 „„ 路程/千米 7 14 21 28 35 42 49 „„ (1)图中的点A表示时间为1分钟时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请你试着描出其他各点。 (2)连接各点，它们在一条直线上吗, (3)根据图像判断，列车运行2分半钟时，行驶的路程是多少千米,行驶30千米大约需要几分钟, 路程/千米 42 35 28 21 14 7 ?A 0 1 2 3 4 5 6 7 时间/分 例4、(辨析)圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径成正比例, 针对练习?:(1)根据提供的信息，把上表填写完整。 (2)钢材的单价一定，购买钢材的吨数和需要的钱数成什么比例,理由。 (3)把上面的数据在方格纸上用“点”表示出来。 关注学习每一天 深圳光明新区建设路1号远洋商务中心6楼 4000 810 813 第 2 页 共 7 页 金色阳光教育 成就孩子?成就未来 (4)把各点用线连起来，各点的连线是一条什么样的线, (5)买12吨钢材大约需要花多少钱,购买8.5吨呢, (6)计算，看图估计:用6元钱可以买到几吨钢材, 知识点二、反比例 1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。 如果用字母,和,分别表示两种相关联的量，用,表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示:,, = K(一定)。 2、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例;两个变量的积一定，这两个变量成反比例;没有上述两种关系，这两个变量不成比例。 例5、(反比例的意义)下表是王师傅加工一批零件时，每小时加工零件个数随时间变化的情况。这两种量有什么关系, 每小时加工零件的个数/个 20 30 40 60 80 „„ 加工的时间/时 12 8 6 4 3 „„ 例6、(判断是否成反比例)总产量一定，每公顷的产量和公顷数是不是成反比例,为什么, 例7、(辨析)和一定，一个加数和另一个加数成反比例。 针对练习?.用x,y表示面积为24厘米的长方形相邻的两条边长。 x/cm 1 2 3 4 6 8 12 24 y/cm 24 12 8 6 (1) 根据提供的信息，把上表填写完整。 (2) 把上面的数据在方格纸上用“点”表示出来，并连接各点。 关注学习每一天 深圳光明新区建设路1号远洋商务中心6楼 4000 810 813 第 3 页 共 7 页 金色阳光教育 成就孩子?成就未来 (3)这些点的连线有什么特征, 知识点三:正、反比例综合辨析 例8、(综合题1) (1)长方形的面积一定，长和宽成反比例吗,为什么, (2)长方形的周长一定，长和宽成反比例吗,为什么, 例9、(综合题2) 分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，每两种量的比例关系。 (1)大米的总千克数一定，每天吃的千克数和天数; (2)每天吃的千克数一定，大米的总千克数和天数; 3)天数一定，大米的总千克数和每天吃的千克数。 ( 课堂练习 一、细心填一填 1(在6 :5 , 1.2中，6是比的( )，5是比的( )，1.2是比的( )。 2( 4 :5 , 24?( ) ; 6:9 = ( )? 54 3(一种盐水是由盐和水按1 :30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的( )，水的重量占盐水的( )。 4(图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是( )。 5(写出一个比值是8的比例( )。 关注学习每一天 深圳光明新区建设路1号远洋商务中心6楼 4000 810 813 第 4 页 共 7 页 金色阳光教育 成就孩子?成就未来 6(在A×B,C中,当B一定时,A和C成( )比例,当C一定时,A和B成( )比例。 7(订数学书的本数与所需要的钱数( )比例;加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数( )比例。 8(如果x?y ,7，那么x和y成( )比例;如果x:4,5:y，那么x和y成( )比例。 9(在被除数、除数、商这三种量中， 当( )一定时，( )与( )成( )正比例; 当( )一定时，( )与( )成( )反比例; 10(在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中: 当底面周长一定时，( )与( )成( )比例; 当高一定时，( )与( )成( )比例。 二、仔细断一断 1(图上距离和实际距离成正比例。 ( ) 2. 正方形的面积一定，它的边长和边长不成比例。 ( ) 3. 如果8A , 9B那么B :A , 8 :9 ( ) ,.,, : ,, 和6 :5能组成比例。 ( ) 5(两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。 ( ) 6(分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。 ( ) 7(在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。 ( ) 8(X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X-7Y=0，X 和Y不成比例。 ( ) 三、精心选一选 ,(图上,厘米表示表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是( )。 (1)1:40000 (2)1:400000 (3)1:4000000 2(小正方形和大正方形边长的比是2:7，小正方形和大正方形面积的比是( ) (1)2:7 (2)6:21 (3)4:49 3.下面第( )组的两个比不能组成比例。 (1)8:7和14:16 (2)0.6:0.2和3:1 (3)19: 110 和10:9 4.三角形的高一定,它的面积和底( )、 (1)成正比例 (2)成反比例 (3)不成比例 关注学习每一天 深圳光明新区建设路1号远洋商务中心6楼 4000 810 813 第 5 页 共 7 页 金色阳光教育 成就孩子?成就未来 四、仔细算一算 25:7,X:35 514: 35, 57:x 23:X, 12: 14 ,13: 56 34:X, 54:2 0.75X, 81.25 X:15 五、细心解一解(本大题是根据条件列出比例，并且解比例) 1( 96和X的比等于16和5的比。 2( 45 和X的比等于25和8的比。 3( 两个外项是24和18，两个内项是X和36 。 六、认真答一答 1( 甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地图上，应画多少厘米,(5分) 关注学习每一天 深圳光明新区建设路1号远洋商务中心6楼 4000 810 813 第 6 页 共 7 页 金色阳光教育 成就孩子?成就未来 2( 修一条路，如果每天修120米，8天可以修完;如果每天修150米，几天可以修完,(用比例解) 3( 小明买4本同样的练习本用了4.8元,3.6元可以买多少本这样的练习本?(用比例方法解答) 4( 配制一种农药,药粉和水的比是1:500 (1) 现有水6000千克,配制这种农药需要药粉多少千克?(3分) (2) 现有药粉3.6千克,配制这种农药需要水多少千克?(3分) 5.两个底面积相等的长方体,第一个长方体与第二个长方体高的比是7:11,第二个长方体的 体积是144立 ) 方分米,第一个长方体的体积是多少立方分米?(5分 6(园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的15 ，第二天栽了136棵，这时剩下的与已栽的棵数的比是3:5。这批树苗一共有多少棵,(5分) 关注学习每一天 深圳光明新区建设路1号远洋商务中心6楼 4000 810 813 第 7 页 共 7 页