北京八中北海分校2011级高二测验14

北京八中北海分校2011级高二测验14 北京八中北海分校2011级高二测验(14) 班别: 姓名: 注意:1至9题每题8分，10至11题每题14分，共100分。 21抛物线的焦点坐标是 y,2x 111(0,)A( B( C( D( (1,0)(0,)(,0)844 P(m,,3)2已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线方程为 2222A( B( C( D( x,,4yx,8yx,,8yx,4y 23已知抛物线的焦点为F，定点P(4,,2)，在抛物线上找一点M，使得最|PM|，|MF|y,4x 小，则点M的坐标为 (2,,2)(1,,2)(,1,2)(1,2)A( B( C( D( 24抛物线截直线y,2x，1所得弦长等于 y,12x 15A( B( C( D(15 152152 2AB,65过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若，则线段AB的中点的lyx,4 横坐标为 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2PF,FQPQ,6过抛物线 的焦点F的直线交抛物线两点,线段的长分别是p,q.yax,，，a,0 11，,则 pq 142a4aA( B( C( D( 2aa 12y,4x,57抛物线上的点到直线的距离最短，则该点的坐标为 x,y4 1(0,0)(1,4)(5,1)A( B( C( D( (,1)2 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 8过抛物线焦点F的直线与抛物线交于P,Q两点，若P,Q在抛物线准线上的射影为， P,Q11 则等于___________ ，PFQ11 1 29过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，已知O为坐标原点，则 ABAB,8,y,4x 的重心的横坐标为___________ ,OAB 210正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个正y,2px(p,0) 三角形的边长 11如图为一水池的截面，其中水槽截 面曲线为抛物线型，当水面宽为4米 时，水槽底距水面. 2米 (1)建立适当的坐标系，求该抛物线 方程; (2)求水面再上升后的水面宽度 2米 2 参考答案14 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D C C D C A C 0908、 9、2 10解:如图，设正三角形OAB的顶点A、B在抛物线上，且坐标分别为、，则 (x,y)(x,y)1122 22， y,2pxy,2pxy1122A 2222又|OA|,|OB|，所以 x，y,x，y1122xO 22即 x，2px,x，2pxB1122 22 (x,x)，2p(x,x),01212 [(x，x)，2p](x,x),01212 ? ，? ( x,0,x,0,2p,0x,x1212 由此可得，即线段AB关于x轴对称( |y|,|y|12 y301因为x轴垂直于AB，且?AOx,30?，所以 tan30,,3x1 1y,2px,,23p所以， |AB|,2y,43p 111y1 211 (1) xy,2 (2) 42 3