基于ICA和EMD的睡眠脑电图预处理算法研究（可编辑）

基于ICA和EMD的睡眠脑电图预处理算法研究（可编辑） 基于ICA和EMD的睡眠脑电图预处理算法研究 基于和的睡眠脑电图 预处理算法的研究 ? 重庆大学硕士学位论文 专业学位 学生姓名:彭云 指导教师:刘丹平副教授 学位类别:硕士电子与通信工程领域 重庆大学通信工程学院 二一二年四月..: ,, ,重庆大学硕士学位论文 中文摘要 摘 要 利用睡眠脑电图可提取大量的生理信息和疾病信息。然而,在头皮采集 到的睡民一般比较微弱,不可避免地会受到各种噪声干扰。尤其是、 和等生理伪迹的干扰,由于它们与睡眠的频谱重叠,给睡眠的提 取带来了极大的困难。所以研究如何消除睡眠的生理伪迹对高精度提取睡眠 具有重大意义。 独立分量分析台分离出多维观测信号中的统计独立非高斯成分,经验模 态分解是一种自适应局域波信号处理技术,适合提取局部瞬时信息。它们用 于信号预处理,都有局限性。本论文针对睡眠的非线性非平稳特性,提 出了结合和的新方法来减少睡眠的生理伪迹,试验表明,该新方 法发挥了两种方法各自的优点而避免了各自的局限性。 本论文首先分析了睡眠生理伪迹的产生原因和主要特征,介绍了各种方 法的优缺点及其局限性。 然后介绍了和基本原理,分析了基于负熵的算法和 算法性能的有效性。试验表明,针对不同记录的,采用可分离出多导联 的生理伪迹,运用滤波可实现单导的伪迹消除。 与小波分解去除工频干扰相比,滤波能更好地保留的瞬时特 性。而有两个缺陷:会引起部分的缺失,人工判别伪迹成分,耗时而不 可靠。因而我们提出了一种将和相结合的新方法,称为。与 算法和与小波相结合算法相比,算法能有效地恢复遗漏在伪迹 中的神经信息和伪迹频段外的脑电活动信号。对于真实睡眠,算法能有 效消除生理伪迹,而且很好地保留了原始睡眠其它成分的局部特性。 总之,本论文针对生理伪迹干扰与睡眠的频谱重叠情况,针对睡眠 的非线性非平稳特性,分析了传统方法的局限性,充分利用和各种的 优点,提出了结合和的新方法来减少睡眠的生理伪迹,研究结果 表明,该新方法发挥了两种方法各自的优点而避免了各自的局限性,为提取 睡眠 提供了有效途径。 关键词:睡眠,生理伪迹消除,,独立分量分析,经验模态分解英文摘要 重庆大学硕士学位论文 ., ,.., . . .? ?. ? , .. , , ?. ,, . ,? . , , ., : , . ., ? , , 重庆大学硕士学位论文 英文摘要. , . , , ., ’ ? . .,. ’ , .,,, 重庆大学硕士学位论文 目 录 目 录 中文摘要.. 英文摘要. 绪 论?. .研究背景 ..睡眠的基本特征..睡眠的伪迹特征.国内外研究现状 ..传统处理技术 ..现代处理技术 .本课题主要研究目的及意义? .本文主要研究及章节安排 的基本原理及其在去噪中的应用.引言?。 . 的定义与数学模型??.. . 的不确定性??.. ..尺度的不确定性.. ..排列顺序的不确定性.混合信号的预处理?.. ..玄均值化.. ..白化处理.. . 算法~ ..负熵最大化的目标函数? ..基丁负熵的算法 .基于负熵的算法的性能仿真实验 .基于算法的多导去噪??.. ..滤波思想.. ..仿真实验及结果分析.本章小结??.. 的基本原理及其在去噪中的应用? .引言?.. . 的基础概念重庆大学硕士学位论文 目 录 ..瞬时频率.. ..本征模态函数?.. . 分解的实现过程 . 分解的性能仿真实验? ..实验~?.. ..实验二?.. .基于滤波的单导去噪? ..滤波思想.. ..仿真实验及结果分析.本章小结??.. 基于和相结合的睡眠预处理. .引言?.. .问题的提出?一 . 算法的实现过程 .基于算法的睡眠预处理 ..算法性能评价指标??.. ..模拟睡眠的仿真实验??. ..真实睡眠的仿真实验??. .本章小结??.. 与展望? 致 谢 参考文献 缩略字表 脑电图 心电图眼电图 ? 水平眼电? 垂直眼电? 径向眼电? 肌电图 ?快速眼动睡眠期非快速眼动睡眠期 ?独立分量分析主成分分析 经验模态分解仃同有模态函数 重庆大学硕学位论文 绪论 绪 论 .研究背景 大脑作为人体最为重要和复杂的生理器官,是人类生理状态的直接反映。 年,德国精神病学家首次发现了人脑的电活动,并将这种电活动命名为脑 电图,简称。睡眠,顾名思义,是指在睡眠状态下记录的,即当 人体进入睡眠时,使用电极放置在头皮上所记录的电信号,它是人在睡眠状 态下 大脑细胞电活动的反映。睡眠包含了大量的睡眠病理信息,在临床医学研究 中,己成为对睡眠评估不可替代的一种方法。图.给出了正常人睡日民的时 域波形图。 吲从旺 ?、.广叶八‖弋刊图.止常人的睡眠.. ..睡眠的基本特征 睡眠的波形类似于正弦信号,具有一定的波形、幅度、周期和相位。睡 眠是一种信号源不可触及的特殊生物医学信号,具有以下几个特点: ?弱信号、强干扰 在头皮处采集的睡眠十分微弱,一般只有/比左右,极易受到噪声的 干扰。这些干扰包括的工频干扰,眼睛眨动的眼电干扰,肌肉动作的肌电干 扰,心脏跳动的心电干扰等。因此,睡眠是一种强噪声背景下的微弱生物电 信号。 ?低频率 人体睡眠频率较低,属于次声波,其频率成分主要分布在为.到 之间。 ?非平稳、随机性 非平稳是指构成睡眠的生理因素时刻都在发生变化,而且对外界的影响 有白适应能力。随机性是指影响睡眠的生理因素多而复杂,其规律又未被认 识。它的规律只能从大量统计结果中呈现出来。睡眠作为一种非平稳、随机 绪论 重庆大学硕士学位论文 性的信号,目前人们还不能完全掌握它的规律性。 ?多导联信号 睡民一般都是用多电极测得的多导信号,在各导联信号之间存在着重要 的互信息。 ..睡眠的伪迹特征 由于睡眠是一种信号源不可触及的主动生物电信号,因而在头皮处记录 到的睡眠是强干扰噪声的微弱信号,幅度很小,只有‖的数量级,不可避免 地混杂了各种伪迹干扰,影响了睡目民的采集精度,给睡民的特征提取与 临床分析等带来了极大的困难。睡眠伪迹产生的原因主要来自三个方面:第 一,脑电图机及其附属机械带来的伪迹;第二,来源于空间的各种电磁干扰产 生 的伪迹;第三,心脏、肌肉和眼睛等正常电活动引起的生理伪迹。前两种伪迹 可 通过调整仪器及记录的实验室条件的改善来解决,而生理上的伪迹,则需要 通过预处理来解决。其中,几种常见的生理伪迹的描述如下: ?心电伪迹 在头皮处记录的睡眠有时会受到心电信号的干扰,我们称之为心电伪迹 ,它是由心脏的电活动引起的。在一个心跳周期中,心脏会有多种不同模式 的电活动,而波的放电幅度最大,因此所记录的一般情况下为波,有时 也会是波。的幅值虽然很大,但由于心脏离头部距离较远,传到头皮表层 时衰减很大【 。一般正常的频率范围为.~,其中有%的的 频谱能量集中在.到,它与睡眠的频谱产生了严重的重叠现象。 在临床检测上,很容易将其误认为是棘波,从而引发误诊。 ?眼电伪迹 眼电伪迹是眼动和眨眼所产生的生物电信号,可分为水平眼电 ?,、垂直眼电 ., 和径向眼电 .,。将双极性电极放置在眼睛附近处 可以得到。是眼球的水平运动;包括眨眼和眼球的垂直运动; 是眼球的转动。由于大脑是良好的导电体,由前额处向后传播,分布 于整个头部,因此通过电极记录到的会受到的干扰。 ?肌电伪迹 由神经和睡眠障碍等所引发肌肉收缩而产生的电位变化称为肌电干扰 。会出现在睡眠到觉醒转变的短期和较长的觉醒期。与和 不同,它可能会分布在头部的任何位置。由于的频率在以上,并且幅 度由肌肉收缩的强度而决定,严重扭曲了睡眠的波形,对睡眠觉醒期的脑电 分析带来很大的困扰。 绪论 重庆大学硕士学位论文 ?脉搏伪迹 当电极放置在血管附近时,血管的收缩和扩张会引起电压的变化,则记 录的会携带脉搏伪迹。这种伪迹频率很低,一般为.左右。其表现形式 会根据采集情况的不同而不同,或为尖锐的峰值或为平滑的波形。 图.给出了睡眠的几种常见伪迹波形图‘。 ” 吨?一。一厂 ‖ \~‰,心?图.睡眠的伪迹成分,心电伪迹,眨眼伪迹,眼动伪迹,肌电伪迹,脉 搏 伪迹,工频干扰.. . , , , ,? .国内外研究现状 年,德国耶拿大学神经科教授首次发现了,奠定了研 究的基础,自此之后,被广泛地应用于临床医学、心理学、药理学、脑动力 学等诸多领域中。睡眠具有很高的时间分辨率,能精确地反映出大脑皮层在 睡眠状态下的电信号活动,国内外医学研究者基于睡眠的分析,寻找睡眠障 碍等疾病的根源。睡眠已成为临床神经电检测和睡眠诊治的重要依据。睡眠 的分析主要包括预处理和特征波提取等。自于年将傅罩叶变换引 入的分析之后,相继出现了传统处理技术和现代处理技术,推动 着研究的进展。 ..传统处理技术 ?伪迹减法 伪迹减法是最早用于伪迹去除的直观传统方法。其实质是在时域上通过 对波形的频率、相位、幅度和周期等观察,依靠人的工作经验直接去除绪论 重庆大学硕士学位论文 的伪迹成分】。此算法的建立基于以下三种假设: 采集到的是“干净”脑电信息与伪迹的线性组合; 伪迹成分直接由伪迹源产生,不包含信息; 和伪迹信号统计独立不相关。 假设伪迹减法用于去除,其基本模型如下: . 。待,,?, 上式中,舾。表示被“污染”的脑电信号;表示“干净”的脑电信号, 表示的权重。 年,等【 基于自适应滤波确定权重,实现了的实时去除。同 提出了一种多源眼电校『程序,用于提高眼电伪迹减法的效果。他 年,等 们首先提取出了“干净”的成分,然后从受“污染”的中将其去除。然而此 方法的有效性在于能否在头皮传播路径上建立正确的参考模型。 伪迹减法十分直观并易于使用,但是却无法完整的恢复出的波形。与此 同时,对伪迹的定位依赖于分析者的主观认识和经验水平,分析结果具有不 可靠 性。 ?回归分析法 回归分析法主要用于的消除,包括时域回归分析【和频域回归分 析【?。其基本思想是首先采集一导作为参考导联,然后利用最小二乘法计 算 传播到放置在大脑皮层各个电极处的影响因子,通过将采集到的减去 与影响因子的乘积来去除。 掣在年给出了回归算法的滞后模型: . ?厦? 上式中,;标时刻所记录的:?表示?时刻所记录 的;.示时刻“干净“的;厦表示在?时刻对的 影响因子。 根据.式可知,将采集的减去影响因子与对应的乘积,就可以 滤除中的成分干扰。等【】运用这种回归滞后模型去除了基线漂移。 ?自适应滤波 自适应滤波实际上是回归分析法的扩展,它能对观测信号中的伪迹成分进行 动 态估计,然后从观测信号中减去伪迹干扰信号。利用自适应滤波消除伪迹的 思想是:利用参考伪迹导联和最小均方误差准则对中的伪迹成分作动 态的估计,实现伪迹成分的消除。自适应滤波无需和伪迹的先验知识,通过 自学习实现参数的自动调整,对于有用信号与干扰信号的频谱混叠情况能很 好地 重庆大学硕士学位论文 绪论 滤除。图.是基于自适应滤波的伪迹去除原理图。吴小培等四采用 的正弦信号作为工频干扰的参考导联,成功地去除了的工频干扰。 图.白适应滤波原理图 .. 自适应滤波需要建立合理的参考导联,其本质是一种回归算法,所以同样不 可避免伪迹与通道互扰问题。此外,滤波系数需要经过一定时间的调整才能 到达稳定状态,对于处理这种非平稳特性强烈的信号,其性能会受到限制。 ..现代处理技术 ?主成分分析 .”】 主成分分析是一种多元数据的分析方法,它利用下交分解原理将一组相 关变量转化为另一组相互独立的变量,即主成分。利用消除噪声的思想 是:对多导联的做处理后可以获得主成分分量,将含有伪迹的成分直接 去除来获得纯净的。 和首次应用消除和中的,仿真实验表明 去噪效果明显优于回归分析法。等‘对算法做出了改进,减少了算 法的计算量。 然而主要存在以下几个缺点,限制了它在去噪的应用发展: .当噪声和信号的波形的电位相似时,将难以对伪迹进行消除; .当信号源不正交时,的处理效果很差; .当信号高阶相关时,难以将其分离。 ?独立分量分析 。】 盲源分离技术是近年来发展起来的一种强大的信号处理方法,其实质是从若 干个观测信号中提取出无法直接观测的各个源信号。是克服了的缺点而 被提出来的一种新兴的盲源分离算法。在盲源分离方法中,独立分量分析的 应用是最为广泛的。它是一种基于多信道的信号处理方法,按照统计独立的 原理重庆大学硕士学位论文 绪论 将多个观测信号分解成若干个独立分量。 年 首次将用于分析,成功分离出工频干扰与 等【 ,他们的研究为预处理提供了一种新的思路。等拉对比了几种 去除伪迹的算法,其研究成果表明算法能够有效的去除和。近期, 等提出了一种与自适应滤波相结合的算法,首先对做 算法分解,将伪迹分量作为自适应滤波的参考导联,结合准则更为精确地去 除了。实验表明,此算法与算法相比具有更高的精度。但是,作为参 考导联的独立成分仍然含有部分脑电信息,所以在去除伪迹的同时,也会消 除部 分有用的脑电信息。传统的在后期处理中需要依据经验人工选择各种伪迹成 分,耗时而又主观不可靠。等】提出了算法,将需要去除的伪迹作为 参考导联信号,实现了伪迹成分的半自动去除。但是算法需要同步记录参考 导联,当消除前额处低幅低频的时,其效果很难保证。高莉将与非线 性参数相结合,对分解出的独立成分做非线性分析,通过设置阈值实现多种 伪迹的半自动去除。等【引入偶极子模型,计算偶极子与独立成分的相 关系数来定位伪迹成分,回避了参考导联的建立,自动地去除了。 ?时频分析方法 对于这种非平稳非线性特征明显的信号,许多重要的信息是以瞬态的形 式出现,单纯使用时域或频域分析法无法准确地提取它的瞬时信息,只有将 时频 结合起来分析,才能获得有效的处理效果。传统的时频分析方法是短时傅里 叶变 换? ,和分布。虽然能够同 时对在时域和频域上进行分析,然而一旦选定了窗函数,时频窗的大小在时 间和频域上的宽度将固定,因此它的分辨率单一化,不随时间、频率的变化而 变 化,不具备自调节能力。虽然具备良好的时频聚焦特性,但是对于多分量信 号会产生交叉项 ,限制了它的实际应用。基于的非平稳非线性特征,现代 的时频分析技术主要采用小波变换和经验模态分解 . 。 小波变换 作为傅里叶变换的发展,小波变换在时域和频域上具备良好的局部特性,具 有多分辨、正交性、可变化的时频分辨率、方向选择性等优点。【将小波变 换与傅罩叶变换进行了对比分析,发现了小波变换能够更好的检测至中的疾 病信息。基于小波变换的阈值门限算法提出了一种的自动识别 和消除算法。邹凌等【】提出了种与小波分析相结合的算法,将小波 分解作为中间步骤来处理分解出的独立成分,更为精确地去除了诱发中的 和成分。这种相结合的算法不仅保留了的时频结构,而且恢复出遗绪论 重庆大学硕士学位论文 漏在独立成分中的脑电信息。等【 同样将和离散小波分解相结合, 首先对做小波分解,利用峭度和瑞利熵等统计量对分解出的小波系数做门限 处理,实现了伪迹成分的定位和自动去除。但是高阶统计量的计算量十分复 杂, 因此实时性很难保证。 小波分析作为傅里叶变换的衍生,从本质上来看,它仍然是一种基于平稳信 号的处理技术。虽然具有多分辨率特征,但在某一尺度下的分辨率却是固定 不变 的。除此之外,对做小波分解的效果取决于小波函数和分解层数的选取,这 对的分析带来了局限性和不确定性。 经验模态分解 , 是近年来发展起来的一种自适应局域波信号处理技术,非常适合提取非 线性非平稳信号的瞬时特征。它回避了小波分解中选择小波函数和分解层数 的困 扰,自适应地将信号分解为有限个集。 等提出了一种口波和臼波自动定位的算法,其仿真实验表明,在 振幅小的情况下,此算法依然具有很好的性能。等】将与相 结合,首先对做分解,将产生的本征模态函数作为的输入,成功地分 离出单导中的伪迹成分,并通过仿真实验验证了滤波优于小波。 等对昏迷患者和疑似脑死患者的做分解,提取出了用于诊断分析的有用 脑电信息,他们的研究表明方法对临床诊断具有广阔的前景。吴婷等 在脑机接口的研究中,利用能够提取局部瞬时信号的优良特性,成功地 实现了自发脑电的特征提取。 综上,是一种基于多通道的“双盲”信号处理方法,无须任何先验知识,仅 从观测信号中恢复独立的信号源;作为一种自适应性的时频分析方法,其优 良的局部特征提取,非常适用于处理这种非平稳特征的信号。因此,和 的这两种技术的优势为本课题的研究提供了一种解决思路。 .本课题主要研究目的及意义 人的一生大概有三分之一的时问都是在睡眠中度过,每个人都需要睡眠,睡 眠对人来说是非常重要的。良好的休息和适当的睡民是提高学习和工作效率的基 本保障,是生理功能恢复和记忆巩固与增强的不可或缺的重要环节。随着生活节 奏的提高,学习、工作压力的增大,不良生活习惯的产生,这些都将引发睡民障 碍。失眠,就是最为常见的一种睡眠障碍。据研究表明,我国失眠人数比率已 高达%。英国大约有三分之一的人群有失民的困扰,美国有七千万人有睡眠障 碍。睡眠的问题不仅仅关乎于个人身体的健康,它也对国家的发展起着至关重要 的作用。在国际上已将每年的月同定为世界睡眠同。英国已每月发行《睡眠》重庆大学硕士学位论文 绪论 杂志期刊。美国也建立了非营利性质的睡眠基金组织。而我国将月的同到 日定为全国睡眠知晓周,同时也开展了中国睡眠研究会活动。由此可以看出,作 为生命机能的入口,睡眠问题已经引起了国内外医学界的高度关注。 是大脑功能状态以及大脑细胞中脑电活动的直接反映。当大脑的功能状 态改变或者发生病变时,这种曲线会相应地出现变化,它是脑功能评估和临床诊 断的重要依据。睡眠包含了大量的生理和疾病信息,它为治疗睡眠疾病提供 了一种有效的治疗手段,是睡民生理研究的一个重要工具。临床研究者通过分析 睡眠,可以诊断和治疗癫痫、脑肿瘤、中枢神经等疾病。对睡眠的分析, 可以研究睡眠状态下诱发产生的异常脑电波。同时,也可以跟踪与评价安眠、镇 定药物的药效。此外,心理学家通过对睡眠与梦境意识现象结合分析,研究 人类睡眠中的心理活动。由此可以看出,对睡眠的研究具有广阔的应用前景。 记录的睡眠往往包含脑神经信号、噪声和各种伪迹,淹没在强烈而复杂 的背景噪声中,为睡眠的分析带来了困难。而睡眠的预处理正是以消除 各种噪声和提取研究者所感兴趣的脑电信息为目标。因此,睡眠预处理对睡 眠的研究至关重要。 .本文主要研究内容及章节安排 对睡眠的预处理实则是一种检测滤波的过程,本文是针对睡眠的生 理伪迹消除而展不的。和是当前两种的现代处理方法,本文通过 仿真实验,分析并总结它们各自的优点和局限性,提出了一种基于和 相结合的算法。本文共分五章,其结构安排如下: 第章绪论。介绍了睡眠的生理特点;综述了睡眠的各种处理技 术,并指出了它们的优缺点和局限性;提出了本文的研究目的和意义;给出了 本 文结构安排和各章节的主要内容。 第章的基本原理及其在去噪中的应用。介绍了的基本原理, 详细分析了基于负熵的算法,并在平台下通过仿真实验分析了此 算法的性能,最后采用基于负熵的算法实现了多导的伪迹消除。 第章的基本原理及其在去噪中的应用。介绍了的相关知 识与算法实现过程。构造非线性非平稳信号对算法进行仿真实验,并结合时 域和频域特征分析了算法的性能。最后采用滤波实现了单导的伪迹消 除。 第章基于和相结合的睡眠预处理。总结了和 去除生理伪迹的优缺点,结合它们的优势提出了一种基于和相结 合的睡眠预处理算法。将此算法分别应用于模拟睡日民和真实睡眠绪论 重壅查兰堡主兰堡笙奎.. :: ????????????????????????????????????????????一. 的生理伪迹消除中,从定性和定量两个方面将算法与算法和 和小波相结合算法进行对比,验证了算法的优越性。 第章总结与展望。对本文工作进行总结,并给出了展望。 的基本原理及其在去噪中的应用 重庆大学硕士学位论文 的基本原理及其在去噪中的应用 .引言 在科学研究以及工程实践的应用领域中,我们经常面临这样一种情况:对多 个源信号相互混合的若干个观测信号进行分析,从这些观测信号中提取并且分离 出各个源信号。我们将这样具有挑战性的信号处理方法称之为盲源分离,其主要 目的是从一组观测信号中提取所感兴趣的信号源。目前,国内外研究学者先后提 出了多种盲源分离算法,由于基于提取的源信号之问相互独立,因而在盲源 分离的应用中具有较大的优势【 。由于中的各种生理伪迹是通过放置在由大 脑不同位置的电极所引出的信号,可认为它们之间具有统计独立的特性,因而 技术被广泛地应用于睡眠的滤波处理。 本章节主要围绕这种处理技术而展开研究,首先介绍的基本理论和 原理,对目前应用广泛的基于负熵的算法进行了详细地介绍,并通过仿真 实验验证了此算法分离的有效性,最后将基于负熵的算法应用到多导 的生理伪迹消除中。 . 的定义与数学模型 是在假设源信号相互统计独立的基础上,在源信号和信号混合矩阵均未 知的情况下,试图将一组随机变量表示成统计独立变量的线性组合,是多维 数据 的线性分析方法。的描述如下: 设,、, ,?,。】是一组由若干个隐含变量产生的维观测信号, 其中,,,?,丁表示观测数据长度, 丁表示数据样本的个数。设 ,,,:,,?,,是一组隐含在,中的聊维随机变量??刀。我们希望 从胛维观测信号中找到隐含在其中的变量,同时我们也希望隐含变量 与观测信号有着某种必然联系,通常我们将其简化成一个线性问题处理,即 』 . 誓,?,,,?.,玎;,,..., 用矩阵的形式定义的线性模型为 ? ? ? , 口 ? ? ? ,, . : : ? ? 加勋: ? : ? ? 用 ? . 。 重庆大学硕士学位论文 的基本原理及其在去噪中的应用 即 爿. . 在式.中, ,称为独立分量 ,; ??为一满秩矩阵,称为混合矩阵;其中,,?, 。,:,?, 是混合矩阵的基向量。由此可知,观测信号,是由独立源,通过不同的权值,, 线 性加权构成。在进行算法处理中,系统目标是通过寻找混合信号的一个线 性变换矩阵‖,使得输出的,相互统计独立,即 . 独立源.又称为隐含变量,是无法直接观测的;混合矩阵也是一个未知的 矩阵,只有通过己知观测向量来估计.和彳。 为了在混合矩阵彳和源信号‘『均未知的情况下,仅利用观测信号和的 假设条件从混合信号中分离出源信号,需要构建一个解混矩阵‖。则的解混 模型为:, 式中,称为系统矩阵。若通过学习得』为,×门的单位矩阵,则 ,这样就成功地恢复了源信号。而实际只需的各行各列有个元素接近 ,其它的元素均接近零,就可表示分离成功。的最终目的就是通过求解分离 矩阵‖,使输出,尽可能统计独立,来逼近独立源,。图.为的原理框图。 泓台摸刑 分离模掣 图. 的原理框图 .. 由式.可知,如果没有一些限制条件约束,方程的解不具备唯一性,而 则是基于某些约束条件下实现独立分量的唯一提取,因此具有以下假设和约 束条件: ?源信号,,,?,是一组零均值的随机变量,且在任意时刻均统计独 立。设,的概率分布函数为,儿,则源信号向量的概率分布函数为 重庆大学硕士学位论文 的基本原理及其在去噪中的应用 . ,, ; ?源信号的个数应小于或等于观测信号的个数胛?,。此时混合矩阵彳 是一个确定且未知的胛×行的方阵。假设彳满秩时,逆矩阵彳。存在。 ?源信号,江,,?,最多只允许一个源信号呈高斯分布。由中心极限定 理可知,如果服从高斯分布的信号源个数多于个,则导致各信号源不可分。 ?各传感器所引入的噪声珂,,,?,,是零均值的随机变量,与源信号 ,在任意时刻满足相互统计独立。由于传感器所引入的噪声胛,在大多数情况 下很 小,因此可以忽略不计,即”,,,?,。 ?对各个信号源的概率分布函数略有一些先验知识。如语音信号具有超高斯 分布;图像信号大多数具有亚高斯.分布;其它的许多 噪声则具有高斯分布。 . 的不确定性 在处理过程中,独立源信号与混合矩阵都是不可知的,所以的解存 在两种内在的不确定性:分离信号尺度不确定性和分离信号排列顺序 。 不确定性【 ..尺度的不确定性 分离信号尺度的不确定性是指由无法恢复出源信号的真实波形,无法确 定各个独立源,的能量。由式.推导有: ,,, 、 . \ ‘一 ‘\』, ? 峭 ‘\、” / 由上式可以看出,如果源信号的某个分量,乘以任何非零负因子口,,而矩 阵相应的第/列各元素乘以/,则无论口,取何值均不变。所以由分离出 的,存在尺度不确定性。为了避免这一现象,通常约定源信号,是单位方差, 将它 的尺度转移到混合矩阵之中。但是经过这样的处理后,对于实幅值,可能还存 在 符号不确定性,可以通过对各分量的幅值乘以.来校正;对于复幅值,可能还 存 在相位不确定性。 ..排列顺序的不确定性 分离信号排列顺序的不确定性是指无法确定通过恢复的各个信号分量.所 对应于中的哪个分量。为了解释这一现象,改写式.: 。 . 式中,是一个置换矩阵,它的每行每列只有一个元素为,其余元素均为 零。将看成是一个新的独立源信号,一看成是它的混合矩阵。所以,通过 的基本原理及其在去噪中的应用 重庆大学硕十学位论文 所恢复的估计信号无法确定是还是。 .混合信号的预处理 在对混合信号进行之前,通常需要先对其做一些预处理,这样可以减少 的工作量,对提高算法的效率问题是很有帮助的。预处理主要包括对混 合信号去均值矛白化处。 ..去均值化 设。,,?,。是一组维随机向量,其中,,?,,为 观测向量的?个样本值。在对,做处理时,都假设它是一组均值为零的 随机变量,所以在盲源分离之前需要对进行去均值,也就是减去的均值向量。 通常将随机变量的算术平均值作为均值向量,即 . 扛,,?,聊 ’。,,旷咖一专?一, ’ 这样所得到的信号向量’,,,?,?的均值为零。 ..白化处理 所谓零均值的随机向量是白色信号,是指它的各个分量相互统计独立并且 方差为,即的协方差矩阵是一单位矩阵。信号的白化处理是指对任意的多维 信 号通过一个线性变换使其成为白色信号的过程,对应的线性变换矩阵称为白 化矩 阵。设丁为观测信号的白化矩阵,则 . 则为白化处理后的观测信号,所以有: . 。】医, 将.式带入.式有: , . 由于己假设源信号,是各个向量相互统计独立并且是单位方差的随机变量, 即: . 令。,则有: . 医;?:】:彳 :么么:, 由于矩阵所连接的随机变量和,都是白色信号,则矩阵;是一正交矩阵。 假使将看成为一个新的观测信号,那么白化处理则是将原来的混合矩阵彳转 化 为一个新的正交矩阵彳一 所以,白化处理使得的任务从求解解混矩阵彳。转变成求解正交矩阵 如~。而白化后的正交矩阵的自由度降为?×一/。由此可见,白化处理减少 了需要估计参数的数目,降低算法的复杂度,使算法更为简单。 重庆大学硕士学位论文 的基本原理及其在去噪中的应用 . 算法 算法,又称固定点算法】,是芬兰阿尔托大学理工学院的苴 和于年提出来的。由于迭代采用批处理方式,即每一次迭代过程中有大 量数据参与运算,因此它的处理速度非常快,是一种快速寻优的迭代算法。 算法的形式有多种:峭度、最大似然和负熵等。而基于负熵的算法能同时 从观测信号中顺利地分离出超高斯和亚高斯布源信号,是一种经典的算法。 ..负熵最大化的目标函数 为了获得分离矩阵渺,事先需选择合适的目标函数,通过优化算法来寻找优 化函数的极值点。目标函数是衡量各分量独立性的判据,只有当随机变量相互独 立时,目标函数才能取得最值。负熵是一种非高斯性的度量方法。当信噪比较高 时,为了使输入信号与输出信号之间的互信息量最大,则意味着各输出信号之间 的互信息量最小,即负熵最大。 设输入.,:,?,?,其概率密度函数为,,令。表示与.具有相同 均值和方差的高斯概率密度函数,则负熵的定义为: . 小州圳叫鬻卜 因此可以得到.与高斯分布的相似程度。由于负熵是非负的,当为高斯 分布时负熵为零。所以,通过最大化负熵可以导致信号的分离。负熵和互信息的 关系如下: .几一善以 翻 式中,,,是,的负熵;是的协方差矩阵;。是矩阵的对角元素。当 的各分量相互统计独立时,上式等号右边的第三项为,则该式可以简化为: . 彤?以少, 此时可以看出,输出信号各分量间的互信息量的最小化等价于各分量 的负熵和?以少,的最大化。因此,基于负熵的目标函数表达式为: . ?,, ..基于负熵的算法 基于负熵的算法是采用定点.的迭代方法寻找 的非高 斯性最大值,以负熵的最大值作为目标函数,每次只从观测向量中分离一个 独 立分量,收敛速度快。最大化负熵的目标函数的表达式为:重庆大学硕士学位 论文 的基本原理及其在去噪中的应用 ,?尼。仁眩?一眩 . 式中,为正常数;为一零均值、单位方差的高斯性随机变量;.为某 种形式的非二次函数,其选取情况如下: ?源信号为超高斯和亚高斯分布时: 】“,曩甜,?口? . 曩甜? ?源信号全为超高斯分布时: 亿?, 矾,妄唧半卜?孚二? ?源信号全为亚高斯分布时: “.,““ . ?源信号全为偏态分布时: 只“甜/,只“甜 . 若刀,式.可化简为: /?仁】一舻 . ,为估计信号的一个独立成分,为分离矩阵的一行,为观 测信号矩阵,则有: 咿忸 一陋】 . 此时,最大化负熵/?将转化为最大化以形。假定估计信号少:,’具有零均值、 单位方差,即. 所以目标函数可表示为: 亿, 舻翩邕? 根据?条件,可以将该目标函数转化为无条件优化,即 】四? . 上式中,为一常数。采用牛顿迭代方法求解式.的最优解,其迭代公式 为: 阿’?陟 ? . . / 式.,厂?是非线性函数,.的导数。 设有输入的观测数据经白化处理后为。,:,?,吒,输出的独立成分为 】,。,:,?,,则基于负熵的算法的步骤如下: 的基本原理及其在去噪中的应 用 重庆火学硕士学位论文 ?令,,初始化权值向量。 ?,,。 ?更新权值向量, . ,阿’沙?陟 逸?玎 ?归一化, . 肼揣 ?重复步骤?和步骤?,直至收敛。 ?得到一个独立成分,, 】夏 . 将上述所提取的一个独立成分的固定点迭代算法稍加扩展则可以依次得到权 值向量、,:,?,。,即得到整个分离矩阵形的行向量。为了避免?与前个 已求得的权值向量具有相同的收敛方向,则必须对彬,做去相关处理,使?的行 向量与前个已求得的权值向量的行向量相互正交。因此,在迭代新向量彬,时, 必须为其进行去相关处理,在循环罩增加一个正交化投影操作,相应的计算公式 如下: .. 丽 基于负熵的算法的优点如下【: ?收敛速度非常快,一般是呈二次方收敛。 ?与梯度法相比,不涉及学习步长‖和其它参数的选择。 ?一次只提取一个独立成分而不是所有的成分,所以如果只要提取某个成分, 又有足够的先验知识,就可圳很快地将它提取出来,从而减小计算量。 ?任何非线性函数.厂都可以按非高斯性最强的要求迭代出独立成分,同时选 取适当的非线性函数厂可以优化算法的性能。 .基于负熵的算法的性能仿真实验 为了验证算法的有效性,采用一组超高斯与亚高斯相混合的仿真信号来测试 基于负熵的算法在盲源分离中的性能。选用的信号函数表达式如下: 【,一/】. 『。 // . 踮 , .?×: 重庆大学硕士学位论文 的基本原理及其在去噪中的应用 式中,函数,表示除以的余数;函数?表示产生的是随机 信号。三个源信号对应的化峭度值分别为.,..,.,因此第一 个和第三个信号是超高斯信号,第二个信号是亚高斯信号。以个采样点为例, 设采样频率为。源信号的时域波形如图.所示。取混合矩阵 , 混合后的观测信号,,,,其波形如图所示,可以看出时域波 形发生了明显的畸变。 ,咖小州枇州帅叫州??扎懈“ 《础拙监龇蕊 祜??产?高矿??苟???矗 翟咖州朴州啼‖叫州?虬? 翟圆耵黝 分???茄??拓?一?矿??高????南 ?一???? 譬加灿呐酬蛳小舭惭酬 譬猢州似晰.州晰..挑.帕一 。...........。................。,..............。。.............. ........。。:,,.一 中???而??卜?萄矿??苗???刍 ??????一????????. 图.三个源信号波形图 图.混合信号 .. .. 混合信号经过基于负熵的算法分离出的三个估计成分的时域波形如 图.所示。从估计信号的波形时域图可知,,.是对超高斯分布源信号,的估计, 少:是对超高斯分布源信号,的估计,,是对亚高斯分布源信号,的估计。但是, 估计信号在顺序和幅值上都与源信号发生了一定的变化,这是由于的不确定 性引起的。 通过观察估计信号的时域波形,可以看出基于负熵最大化的算法能 够将超高斯和亚高斯的混合信号成功地分离出来。下面使用源信号与估计信 号的 相关系数作为算法分离性能的评价标准。其中,相关系数的定义如下:, 、 , , ?‖,?沁沁/、/?只/ 上式中,如果,,,说明第个估计信号与第个源信号完全相同,但由于 估计误差不可避免,因此分离完成后。的值只能接近;如果,,接近零或距离 较远,则说明分离并未完成。 表.给出了源信号与估计信号的相关系数。由表中数据可以看出,,与,, :与。,,与:的相关系数非常接近,这说明基于负熵的算法具有较 好的分离效果。 ?, 的基本原理及其在去噪中的应用 重庆大学硕士学位论文 图. 分离出的解混信号.. 表.源信号与估计信号的相关系数 . . . . . . . .基于算法的多导去噪 由前节对原理的介绍,可将分解遵循的几个基本原则总结如下: ?源信号是瞬时相互独立。 ?观测信号是源信号的线性混合,并且传输延时可以忽略不计。 ?源信号中最多只允许有一个是呈高斯分布。 ?观测信号的数目不小于源信号的数目。 采用技术对多导联预处理时,由于是由脑皮层神经元活动产 生的,而眼活动、心脏跳动、肌肉活动、工频干扰等通常是不受脑活动限制 的, 所以满足可分离的原则?;由于采集过程中的容积导电在大脑组织内几 乎是瞬时的,传导被认为是瞬时线性的,满足原则?;信号和伪迹信号严格 来说都不是高斯信号,满足原则?;由于无法确定中独立源的数目,原则? 通常是难以满足的,通常的做法是假设独立源的数目与多导的导联数相等。 重庆大学硕士学位论文 的基本原理及其在去噪中的应用 大量的实验表明,算法能精确地从中分辨出具有相对较大的瞬时独 立分量的时问过程和脑地形分布图。由此可以得出,采用技术是可分离 信号的。 ..滤波思想 设有?导脑电信号一,,??,经过处理后得到分离矩阵, 分离出的独立分量,,??,即 】,形 . 对做逆运算则得到纯净的 将】,中的伪迹成分置零,得到新的独立分量, 脑电信号,即 ‖ . 图。为算法的滤波流程图。 图. 算法的滤波流程图 .. ..仿真实验及结果分析 ?实验数据来源 脑电数据来自 【】中公布的一组人体生理数据们,此 组数据的采样频率为,采样的时间为。其中,,频率极低,可看做是模 拟的干净;,频率很高,可看做是肌电干扰;。是心率水平约为次 /分的心电信号;。频率稍低,呈慢速波动,可看做是模拟的水平眼动干扰 。本节实验数据将选取这个独立源,如图.所示。对这个独立源随 机线性混合得到一组导联混合信号,如图.所示。此时,混合信号的时域波形 和频谱都发生了明显的畸变。 。 宙 阿砸 一。 量 一 。嘶叫八八九?』山 葛时茎 螯 一。垴? 。 乏苟耍匝 篡厂??一 ???面??矗 / / 图.四个独立源的波形与功率谱估计 .. 义 茗时壹焉歪 芟 / / 图.混合信号的波形与功率谱估计.. ?仿真实验与结果分析 在平台下,采用基于负熵的算法对这组观测信号做独立分量 分析,分解结果如图.所示。通过肉眼观察其时域波形,基于负熵的算 法可以较为准确地分离出混合信号中的各个独立源,提取出淹没在生理伪迹 中的 脑电信号。 的基本原理及其在去噪中的应用 重庆大学硕士学位论文 量口时至『臣乏岗?叱 图. 算法分解出的独立分量的波形与功率谱估计 ..通过计算分离出的独立成分与各个独立源的相关系数来客观地评价基于 负熵 的算法的分离效果,其结果如表.所示。可以看出,每行中都有一个数 据接近于,而其余的数据接近,这说明基于负熵的算法能够有效地分 离出多导的伪迹成分。然而估计分量的排列顺序和尺度发生改变,这是由于 的不确定性所引起的。 表.独立分量与源信号的相关系数 垒兰:兰鱼竺坚曼型竺里里竺堑里里旦垒呈垒宝宝旦里鱼旦巳呈翌堕曼坐里 翌巳旦里呈堕塑壁旦坚竺里 ;?. 兰 兰 兰 兰 . . .】 . . . . . . . . . . . . . 但是仔细观察分离出的估计分量的频谱图,可以发现仍然存在着少量的频谱 混叠现象。这是由于生理伪迹与的频率范围相重叠,导致生理伪迹与在 频谱上存在一定的关联,因此它们并不是完全的相互独立,至少在频率上存 在着 某些联系。此外,伪迹成分的判别方法是根据一定的先验知识和工作经验手 工选 取,主观不可靠且耗时。 的基本原理及其在去噪中的应用 重庆大学硕士学位论文 .本章小结 主要用于解决盲源问题,在不知道源信号及混合矩阵的任何信息情况下, 只需假设源信号是相互统计独立的,就能很好地将源信号从混合信号中分离 出来。由于中的各种生理伪迹是通过放置在由大脑不同位置的电极所引出的 信号,可认为它们之间具有统计独立的特性,因而技术被广泛地用于睡民 滤波。本章介绍了的基本原理,验证了基于负熵的算法的分离性能, 仿真结果表明算法可以成功地分离出超高斯和亚高斯分布的源信号。在此 基础上,将基于负熵的算法应用到多导伪迹去除中,试验表明,此 算法可分离出各种伪迹成分。但是由于生理伪迹与的频率范围相重叠,因此 提取出的的频谱上有少量的频谱混叠。若直接将其去除重构,会引起少量脑 神经信息的缺失,这将造成重要的生理或病理学信息的丢失。 重庆大学硕士学位论文 的基本原理及其在去噪中的应用 的基本原理及其在去噪中的应用 .引言 从信号分析方法的整个发展情况可知,采取不同的信号分析方法来处理不同 类型的信号。对于平稳信号,傅里叶变换已取得了良好的效果。对于非平稳 信号, 傅里叶变换是基于信号在时域或频域的统计分析,无法提取出信号在时域或 频域 上的局部特征,只有将时频结合起来分析,才能获得有效的处理效果。为了精 确 地描述信号频率随时问的变化,美籍华裔工程师 .及其合作者在广 泛研究了信号处理算法的基础之上,于年提出了经验模式分解 ,。是一种自适应地处理非线性非平稳信号的局 域波技术,避免了小波变换中基函数的选择,同时也克服了?分布所 产生的交叉项。 本章首先引入了的几个基础概念,然后详细介绍了的基本原理与 算法实现的过程,通过建立数据模型仿真实验,在验证其分解的有效性的基 础上, 最后将滤波技术应用于单导联的伪迹消除。 . ?的基础概念 分析方法是基于两个基本概念而建立的,即瞬时频率和本征模态函数 ,,本小节将详细地介绍这两个基本概念。 ..瞬时频率 频率作为工程中经常使用的一个物理量,在信号分析中具有重要的意义,表 征信号在一段时间中的总体特征。然而实际中所分析的信号形式复杂,非平 稳非 线性特征明显,频率随时间变化而变化,因此需要引入瞬时频率来表征信号 的局 部特性。 传统的谱分析是基于傅里叶变换,所以瞬时频率的数学定义在信号处理方面 上一直存在着争测。直至变换产生后,【定义瞬时频率是对解析信 号的相位求导,瞬时频率的定义才得到了统一。其定义描述如下: 设任意时问序列,,对其作变换得: . 夕:三黜彳 ?. ? 由此可以得到一个解析信号: 砂酬’ . 上式中口,是瞬时幅值;妒是瞬时相位。它们的表达式如下: 的基本原理及其 在去噪中的应用 重庆大学硕士学位论文 . 口,:瓶丽 . 州器 对信号的瞬时相位妒求导,则得到信号的瞬时频率厂: . 厂:兰.掣 么 “ .本征模态函数 由瞬时频率的定义可知,它是对单分量形式信号的频率描述。而这些单分量 形式的信号必须满足一定的条件,其瞬时频率才具备实际的物理意义。将这 类信号称之为本征模态函数 ,,它有两个限定条件‘】: ?在整个数据序列中,极值点的数目与过零点的数目,相等或者最多相 差,即 【?。一??十 . ?在任意的时’自点,,由局部极大值点所形成的上包络曲线“与由局部极小 值点所形成的下包络曲线的均值始终为零,即 继?堂: . 第一个条件限定了的极大值不能小于零并且极小值不能大于零,它与传 统的平稳高斯过程分布相似‘】;第二个条件则将信号全局特征局部化,将信 号局 部曲线的上、下包络的均值作为局部时间的位置,使得瞬时频率具备物理意 义。 通过以上两个条件的限制,就确保了任意两个连续的过零点之间有且仅有一 个极 值点,因此是一个基本模式震荡的单分量信号。 . 分解的实现过程 信号经分解后自适应的得到有限个分量和一个表征信号趋势的余 量,它的分解基于以下三个假定条件: ?信号至少存在两个极值点,即一个极大值点与一个极小值点。 ?信号的特征时间尺度是由相邻的两个极值点之间的时间间隔来定义。 ?假使信号没有极值点而只有拐点,则应当在分解之前先对信号作一次或多 次微分运算来获取极值点。 分解的实质是通过一种筛选来实现对信号的分解,设信号,这种筛 选的具体过程如下: ?寻找信号局部的所有极大值和极小值; ?对所有的极大值点作三次样条插值拟合成的上包络曲线//,,对所有 的极小值点作三次样条插值拟合成的下包络曲线。计算//与的均 重庆大学硕士学位论文 的基本原理及其在去噪中的应用 值得到均值曲线聊。。,即 . ‰:丛娑巡 ?计算,与。。的差,记做啊。,,即 . ,一聊.。, 以上的过程记做一次筛选,筛选的目的有两个:去除模态波形的叠加;平滑对 称模态波形的振幅。第一个目的是为了让的瞬时频率具备物理意义,第二个 目的是为了让两个相邻的的振幅差不至于太大,使得具备调频的作用。 ?检查办。。是否满足条件。如果不满足,则将啊。代替原始信号, 重复次以上步骤,直至啊。满足条件。这样就得到了原始信号的第一个 ,记做。,即 。。, . ?将。,从原始信号中分离出来,得到剩余分量, 一, . ?将,代替原始信号,依次重复以上步骤,对后面的%也同样地做筛 选,分解出新的集,即 一: . ‘,%~.一。 . 直至?,是一单调函数或者小于预先所设置的值时,的整个分解过程将 停止。所以原始信号将被自适应地分解为一系列和一个余量%,即 . ?‘, 在实际的信号处理中,。。很难同时满足的两个条件,这样就会造成筛 选过程不断重复进行。经过过多筛选而得到的很有可能是一常幅值的调频信 号,这将导致在幅值上失去物理意义。为了使得在幅值和频率上同时具 备物理意义,设置了一个基于限定相邻两个筛选结果的标准偏差的筛选 准则,即 均 肋封峨铲 当的值为.~.之间时,则终止筛选。 图.为分解的流程图。 重庆大学硕士学位论文 的基本原理及其在去噪中的应用 图. 分解流程图 .. 由此可以看出,在的整个筛选过程中,基函数是基于信号本身的特性而 自动生成,信号的特性不同,其基函数也不同,因而是根据信号本身的特性 而对信号做自适应的分解。信号经过分解后得到的有限个分量,每个 分量则凸显了信号的内在的物理信息,这些分量的截止频率是随着信号 的变化而变化。而小波分解则需要预先确定基函数和分解尺度,得到的子带 信号 的频率范围则是固定的,与信号的特性无关。 重庆大学硕士学位论文 的基本原理及其在去噪中的应用 . 分解的性能仿真实验 ..实验一 设平稳信号: . : 万木 三五、: 万木 其中,采样频率为,数据长度为,图.为该信号的波形和功率谱 估计。对它做分解,自适应地获得个,和,结果如图.所示。 / ~ 八史葛篁蚕主暑芒石至???芷 / 图. 的波形与功率谱估计 ..蚕一 / ? 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