[精华]直角三角形歪边中线定理[精华]直角三角形歪边中线定理
直角三角形斜边中线定理
如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
ΔABC是直角三角形,作AB的垂直平分线n交BC于D ? AD=BD,线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等,
以DB为半径,D为圆心画弧,与BC在
D的另一侧交于C'
?DC’=AD=BD??BAD=?ABD ?C’AD=?
AC’D ,等边对等角,
又??BAD+?ABD+?C’AD+?AC’D =180?
,三角形内角和定理,
??BAD+?C’AD=90? 即,?BAC’=90...
[精华]直角三角形歪边中线定理
直角三角形斜边中线定理
如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
ΔABC是直角三角形,作AB的垂直平分线n交BC于D ? AD=BD,线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等,
以DB为半径,D为圆心画弧,与BC在
D的另一侧交于C'
?DC’=AD=BD??BAD=?ABD ?C’AD=?
AC’D ,等边对等角,
又??BAD+?ABD+?C’AD+?AC’D =180?
,三角形内角和定理,
??BAD+?C’AD=90? 即,?BAC’=90?
又??BAC=90?
??BAC=?BAC’
?C与C’重合,也可用垂直公理
,假使C与C’不重合 由于CA?AB,C’A?AB 故过A有CA、C’A两条直线与AB垂直 这就与垂直公理矛盾 ?假设不成立 ?C与C’重合,
?DC=AD=BD?AD是BC上的中线且AD=BC/2这就是直角三角形斜边上的中线
定理
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