基于积分方程式的较粗圆筒天线的数值分析法

基于积分方程式的较粗圆筒天线的数值分析法 () 文章编号 100520388 20070220303205 基于积分方程式的较粗圆筒天线的 3 数 值 分 析 法 23 41 关中伟濑尾和之吴迪稲垣直 ( 1 . 南京邮电大学通信与信息工程学院 ,w udi @nj up t . edu. cn ,江苏 南京 210003 ; 2 . 上海大学 通信与信息工程学院 ,上海 200072 ;3 . 日本 南山大学 数理情报工学科 , )濑户 48920863 ;4 . 日本 YU P I T ERU 工业株式会社 技术研究所 , 冈崎 44422144 摘 要 提出了基于面电流有限间隙馈电 Hallné 型积分方程式分析较粗圆筒天 线的数值。对于在脉冲展开点配矩量法的互阻抗表达式中遇到的特异点积分 ,介绍了一种数值结合解析法的处理方法 ,解决了特异点积分问题。该方法的主要优 点是 ,在计算的简单性及节省计算时间方面要远远优于 Galer ki n 法。实例天线输入 阻抗的计算结果与其它方法的计算收敛值及测试值进行了比较。 关键词 较粗圆筒天线 , Hallén 型积分方程 ,表面电流 ,特异点积分 ,矩量法 中图分类号 TN822 . 4文献标识码 A Numerical anal ysis of moderately thick cyl in drical antenna s ba sed on integral equat ion 1234WU D i GUA N Zhong2we i NAO KI Inaga ki SEO Kazuyuki ( 1. Col le ge of Com m unication an d I n f orm ation En gi nee ri n g , N anj i n g Uni versi t y of Posts & Telecom m unications , W u di @n j u pt . e d u. cn , N an j i n g J i an gs u 210003 , Chi na; 2. S chool of Com m unicat ion & I n f orm ation En gi nee ri n g , S han g hai Uni ve rsi t y , S han g hai 200072 , Chi na; 3. De p a rt ment of I n f orm ation an d Telecom m unication En gi neeri n g , N anz an Uni ve rsi t y , S eto 489 20863 , J a p an; )4. R &D Cente r , Yu pi teru I n d ust ries CO . L T D. , Ok az aki 444 22144 , J a p an Abstract A numerical met ho d ba sed o n t he Hallén t yp e surf ace cur re nt i nt e gral e2 quatio n wit h fi nit e gap e xcit atio n wa s p re se nt e d fo r t he a nal y si s of mo derat el y t hick cyli ndrical a nt e nna s. The si ngula r i nt egral i n t he mut ual i mp e da nce e xp re ssio n , w hich occur red i n Mo M wit h p ul se e xp a n sio n a nd poi nt mat chi ng , wa s e sti mat ed by co mbi ni ng numerical a nd a nal ytical p roce dure s. The majo r a dva nt a ge of t hi s t ech2 nique i s t hat it i s sup erio r to t he Galer ki n met ho d i n t he co mp ut atio n si mp licit y a nd i n t he re ductio n of co mp ut atio n ti me a s well . Ill u st rative nu me rical re sult s of t he i np ut i mp eda nce of so me a nt e nna s we re co mp a re d wit h t ho se of o t her met ho d s a nd mea sure d dat a . Key words mo de rat el y t hick cyli ndrical a nt e nna , Hallén t yp e i nt egral equatio n ,surf ace c ur re nt , si ngula r i nt egral , Mo M Gale r ki n 法进行了比较 。结果表明 ,对于相同的分 1 引言段数 ,该方法求解天线电流分布所用的计算时间 ,要 远远小于部分正弦函数 Gale r ki n 法所用的计算时 在线天线数值分析中 ,线电流模型 Hallné 积分 [ 1,3 ] 方程式被广泛地使用。但是 ,由于 Hallné 积分 间。 δ方程式采用了函数作为馈电模型 ,当天线的馈电 2 表面电流有限间隙馈电 Hallné 型间隙趋于无穷小时 ,会导致天线输入导纳的虚部为 积分方程式无穷大 ,因此 ,使用 Hallén 积分方程式并不能得到 天线模型 精确的天线输入阻抗计算结果。另外 ,这种线电流 2 . 1 [ 3 ] 天线模型如图 1 所示 , 它是半径为 a , 长为 2 h近似处理方法只对满足一定条件的细天线适用, () δ 当分析较粗天线时 ,需利用表面电流积分方程式才 含馈电间隙且为中心馈电的圆筒天线 , 圆筒金 [ 4 ] 能得到精确的计算结果。Ina ga ki 通过考虑有限 属壁厚远小于圆筒半径 a ,馈电电压为 V = 1 [ V ] 。 间隙馈电部分的等效磁流 ,推导出了符合实际天线 结构的具有有限间隙馈电模型的无限长中空圆筒天 线的内、外表面电流积分方程式 ,并用模式展开法对 无限长圆筒天线及垂直放置在两块平行导体板间的 [ 5 ] 圆筒天线进行了分析。其后 ,笔者之一针对有限 长天线 ,将考虑馈电间隙等效磁流的 Gree n 函数的 数学形式具体化 ,推导出了具有有限间隙馈电模型 的 Hallén 型积分方程式 ,并用部分正弦函数 Gale r2 [ 6 ] ki n 法对半波振子天线进行了分析。线电流和表 面电流积分方程式的区别在于两者被积函数的不 同 ———线电流积分方程式使用的是近似被积函数 , 而表面电流积分方程式使用的是精确被积函数 。 Geo r ge 详细比较了线电流和表面电流 Hallén 积分 方 程式的不同之处 ,指出了利用二者分析线天线时 的 [ 7 ] 注意事项。 图 1 天线模型在利用矩量法求解圆柱天线表面电流时 ,由于 积分方程式中采用精确被积函数 ,当源点和场点重 2 . 2 Hallné 型积分方程式合时就会遇到特异点积分问题 。虽然部分正弦函数 对于图 1 所表示的圆筒天线模型 ,其表面电流 Gale r ki n 法较好地解决了特异点积分问题 ,但是由 [ 6 ]有限间隙馈电 Hallné 型积分方程式可以表示为 [ 6 ] 于在互阻抗积分表达式中出现了三重积分,计算 2π - j kRh ( ) 1 I z′eφ d zd′ ′= 2很复杂 ,为得到收敛的天线输入阻抗 ,将耗费较长的 π- h0R 8??计算时间 。 ( ) ( )() 1 C ?co s kz - j F z 介绍了基于表面电流有限间隙馈电 Hallén 型 ( ) ( ) C 是一个由 I ?h= 0 决定的常数 , F z 如下式所 积分方程式的较粗圆筒天线的数值分析方法 。为节 示 :省计算时间及减轻计算工作强度 ,采用了计算上相 δ δz| - | co s k - co s k z , | z| ?/ 21 V2 对简单的脉冲展开点配法。对于在计算互阻抗时遇 ()( ) F z= 2 η δ k1 - co s k z , el esew he re 到的特异点积分问题 ,本文提出了一种简单而有效 η 其余各物理量的意义如下 : k ,分别表示自由空间的数值结合解析法的计算方法 ,即在包含特异点的 ( φ) ( 的波数和波阻抗 , R 表示源点 a,′,′ z′和场点 a ,小积分区域内将被积函数展开后进行积分 ,其它积 φ) , z之间的距离 ,其表达式为分区域则采用数值积分 ,从而精确地求得了积分值 。 若干实例天线输入阻抗的计算结果与其它方法的计 ( φφ)2 22′- ) ( 4 asi n + z - z′ ()R = 3 2 算结果及测试结果进行了比较 ,显示了良好的一致 ) φ( 考虑圆筒的对称性 , 取 = 0 。I z′为待求未知电性。在计算时间上 , 将本文方法与部分正弦函数 ( ) ( ) 流分布。区域 A , 其范围为 - d p , d pz- d z , z + d z , 如s s s 图 2 所示。对于 A 积分区域 , 可用下面的方法近似 s 3 数值解析处理 :当 A 取得足够小时 , 源点和场点靠的非常近 ,s 3 . 1 脉冲展开点配法 ( ) 此时 3式的 R 可以近似表示为 :为保证在计算过程中天线馈电部分的模型结构 2 2( φ) ( ) ()a′+ z - z′ 8 R = 不变 ,将馈电间隙单独分为固定的一段 ,其余部分等 - j kR 将 e 按 Macla uri n 级数展开 ,取前三项 ,有 2 2 ) Δ( 分为 N 段 , 第 n 段记为z′, n = 1 , 2 , N + 1 。n - j kR k R ()9 j kR - e? 1 -2 脉冲展开点配法所采用的展开函数和加权函数分别 为 : Δ1 , f o r t he z′sect i onn ()( ) 4 Pz′=n 0 , el esew he re ( ) δ( ) ( )()W z=z - z , m = 1 , 2 ,N + 1 5 m m 其中 z m 为第 m 段的中心。 () 将 Hallné 型积分方程式 1中的未知电流分布 N +1 () ( ) ( ) () 用4式展开有 I z′= I n P n z′,并利用 5式6 n = 1 对积分方程式两边进行加权得 : + N +1 π z 2- j kRn 1 e ( φ) I nd zd′′= C ?co s kz -m 2 - 6 z 0π8??R n = 1 n 图 2 含特异点积分区的划分) ()( ( )j F z , 6 m = 1 , 2 , N + 1 m 其中 , I 为待求展开系数 , 即天线各分段上的电流n ,则特异点积分可进行如下近似处理 值。d p d z - j kR e () 6 式可以写成下面的矩阵形式 , [ Z ] [ I ] = φ d zd′ ?′ - d p- d z R?? [ B ] , 其中 , [ Z]矩阵中各阻抗元素的表达式为2 d p d z 1 kR + ()- j k - φ10 π d zd′′ z 2- j kRn 1 - d p - d z 2 e R ??()φ7 d zd′′ Z= mn 2- πz 0 R8?? n 令 d z = a ?d p ,可求得上式的积分值为 )2( ( ) 2 3 F zj - 1 1Cco s kz 1 I 4d z 8d z 2 k d z ( ) lo g 2 + 1- j k 2 + - [ ( )- a a 3 a Cco s kz ( )I2 j F z2 2 [ I ] = , [ B ] = ()( ) 11 lo g 2 + 1] ( )I ( ) N +1Cco s kz N +1 - j F z N +1 包含奇异点小区域之外的其它区域的积分可采 () 用方法 1的数值积分法计算 。 3 . 2 阻抗矩阵的计算 根据场点和源点的位置关系不同 , [ Z ] 矩阵中 4 实例分析各阻抗元素分两种情况计算 : () 利用上述方法分析了较粗圆筒天线的表面电流 1m ?n 分布及天线输入阻抗 ,并将计算结果与其它方法的 () 源点和场点分别处在天线的不同分段 , 7式中 计算结果及测试数据进行了比较 。 并不存在特异点积分的问题 ,可以用下面的数值积 -+ λλδ天线半径 a = 0 . 05, 馈电间隙= 0 . 01,馈电 电( ) ( ππ) 分方法计算。将积分区域 z n , z - ,划分成n 压 V = 1 [ V ] 时 , 天线分段数分别为 N = 11 , 21 , 若干个网格 ,求所有网格上的积分和 。随着网格数 71 ,101 的半波振子天线电流分布计算结果如图 3 的增加 ,所有网格上积分和的数值会收敛于某一固 所示。由图可以看出 , 天线分段数为 N = 11 及 21 () 定值 ,该值即为 7式的积分值 。 的电流分布的计算结果与 N = 71 及 101 的结果有 () 2m = n 一定的差别 ,但 N = 71 与 N = 101 的电流分布完全 源点和场点处在天线的同一分段 ,此时存在特 重合 ,说明分段数为 N = 71 时电流分布计算结果已(φ) 异点 =′ 0 , z=′ z = z , 采用如下方法计算特异点s 图 4 为 本 文 方 法 与 部 分 正 弦 函 数 Gale r ki n,随着天线分段数的增加 ,天线输入阻抗的计算值明 [ 6 ] 法使用相同分段数计算相同天线电流分布的逐渐收敛 ,并且与 We r ner 计算的收敛值及 Ki ng 的 ( C PU 时间比较。天线结构为半波振子天线 a = 测试值非常接近。 λδλ) 0 . 05,= 0 . 01, 分段数均为 71 。使用的计算机 为 λδ图 7 给出了天线半径 a = 0 . 00926,= 3 . 43 a ( ) D EL L 650 CPU : 3 . 2 GHz , RA M : 2 GB 。从图 可时 ,天线输入导纳随天线长度增加的变化情况 。从 以看到 ,部分正弦函数 Gale r ki n 法所用的计算时 图中可以看出 , 本文方法的计算结果与 Ki ng 的测 [ 9 ] 间要远远多于本文方法的计算时间。这是由于部分 试数据吻合得非常好 。 正弦函数 Gale r ki n 法的互阻抗元素表达式中出现 了三重积分 ,为求得收敛的积分值耗费了较长的计 算时间。因此在计算简单性及节省计算时间方面 , 本文方法要远远优于部分正弦函数 Gale r ki n 法 ,特 别是在计算电大尺寸天线时 ,该方法的优势将更明 显。 图 5 半波振子天线输入阻抗收敛性 图 3 不同分段数半波振子天线的电流分布 图 6 四分之一波长振子天线输入阻抗收敛性 图 4 两种方法的 CPU 时间比较 ( λ 图 5 及图 6 分别为半波振子天线 2 h = 0 . 5, a λδ) = 0 . 0509,= 1 . 189 a及四分之一波长振子天线 ( λλδ) 2 h = 0 . 25, a = 0 . 1129,= 1 . 189 a的输入阻抗随 分段数增加的收敛性计算结果 , 并与 We r ner 所提 [ 8 ] [ 9 ] 供方法的计算收敛值及 Ki ng 的测试数据进行 了比较。此时天线圆筒直径与天线长度比分别为 2 a/ 2 h = 0 . 2036 及 2 a/ 2 h = 0 . 9032 。计算结果表 图 7 天线输入导纳随长度变化曲线 [ 9 ] R W P King. Ta ble s of antenna cha ract er2i stic s [ M ] . 5 结论IF I/ Plenum , New Yo r k , 1971 . 提出 了 一 种 基 于 表 面 电 流 有 限 间 隙 馈 电 ( ) 吴 迪1964 - , 男 , 黑龙江Hallné 型积分方程式的较粗圆筒天线的分析方法 。 人 ,1985 年 、1988 年、2000 年分别获为方便计算 ,采用了脉冲展开点配矩量法。对于求 哈尔滨工业大学无线电工程系通信 解过程中遇到的特异点问题 ,提出了一种简单有效 系统工程专业学士学位、中国空间技 的数值结合解析法的计算方法 ,即在包含特异点的 术研究院电磁场与微波技术专业硕 小积分区域内将被积函数展开后积分 ,其它积分区 士学位、日本名古屋工业大学情报通 信专业博士学域采用数值积分 , 从而精确求得了特异点积分值 。 对不同结构天线输入阻抗的计算分析表明 ,本方法 位 ,现任南京邮电大学通信与信息工 的计算结果与其它方法的计算结果及测试数据显示 程学院教授 ,主要研究领域为线天线的数值分析法 、了良好的一致性。在节省计算时间上 ,本文方法要 微带天线的小型化、智能交通系统 , I EIC E 会员 。远远优于部分正弦函数 Gale r ki n 法。 ( ) 关中伟1983 - , 男 , 湖北 人 ,2003 年毕业于黑龙江省大庆石 油学院通信工程系 ,同年考入上海 参考文献 大学通信工程系攻读硕士研究生 , B D Popo vic , M B Drago vic a nd A R Djo r djevic . A nal2 [ 1 ] ysi s a nd synt he si s of wire antenna s [ M ] . Re sea rch 感兴趣的研究方向是电磁场数值计 St udie s Pre ss , Engla nd , 1982 . 算方法和微带天线的与分析。 [ 2 ] R S Ellio t t . A ntenna t heo r y a nd de sign [ M ] . Engle2 ( ) 稲垣直1939 - , 男 , 日woo d Cliff s , NJ : Prentice2Hall , 1981 . R W P King. The t heo r y of linea r a ntenna s [ M ] . Har2 [ 3 ] 本爱知县人 ,1962 年、1964 年、1967var d U niver sit y Press Ca mbridge , Ma ssachuset t s , 年分别获日本东京工业大学电气工 1956 . 程专业的学士、硕士和博士学位 ,曾 [ 4 ] W A Imbriale a nd P G Inger so n. O n numerical co nver2 任日本东京工业大学助手、名古屋 gence of mo ment sol utio ns of mo derat ely t hick wire a n2 工业大学副教授 ,1984,2003 年任 tenna s using sinusoidal ba si s f unctio ns [ J ] . IE E E 名古屋工业大学电气情报工学科教 ( ) Tra ns. A ntenna s & Prop ag. , 1973 , Ap221 3 : 3632 授。自 2003 年 4 月起 ,任日本南山大学数理情报工 366 . 学科教授 。主要研究领域为智能天线 , 天线 CAD , Nao ki Inaga ki , To shio Sekiguchi . A no t e o n t he anten2 [ 5 ] 移动通信及电磁场理论 。I E E E 、I EIC E 等学会会 na integral equatio n [ J ] . IE E E Tra ns. A ntenna s & () Propag. ,1969 ,A P217 2:2232224 . 员。 Di Wu , Nao ki Inagaki a nd No buyo shi Kikuma . Hallén [ 6 ] t ype integral equatio n analysi s of a cylindrical a ntenna ( ) 濑尾和之1951 - , 男 , 日 ( ) wit h finite gap excitatio n [J ] . IEIC E ,1999 , E8228 12: 本冈山县人 , 1975 年获日本冈山214522152 . 大学工学学士学位 ,1975,1985 年 [ 7 ] Geo r ge Fikio ri s a nd Tai Tsun Wu. O n t he applicatio n 在日本株式会社 Sa no ya s Hi shi no of numerical met ho ds to Hallén’s equatio n [ J ] . IE E E Mei sho 工作 ,任电装设计师。1985( ) Tra ns. A nt enna s & Propag. , 2001 , A P249 3 : 3832 - 2002 年任日本小岛总合研究所 391 . 所长。现任日本 YU P I T ERU 工业株式会社技术研 [ 8 ] D H Wer ner . A met ho d of mo ment s app roach fo r t he 究所参事。主要从事小型天线的研究开发工作 。efficiect a nd accurate mo deling of mo derately t hink cy2 li ndrical wire a ntenna s [ J ] . IE E E Tra ns. A ntenna s & I E E E 会员。 () Prop ag. ,1998 ,46 3:3732382 .