《方差标准差》优质课比赛教学设计

课题说明; 《方差与差》这节课是选自泰山版八下第十章第三节，是在学生学习了用平均数，中位数，众数来表示数据集中程度的统计量后的另一种反映数据离散程度的统计量。是对数据进行分析的另一重量指标。这节课是八年纪上册有关统计内容的延续。学好本节课，不仅为进一步学好数据分析打好基础，而且在日常生活和实际生产中有着广泛的应用。 分析本课内容与相关知识的区别和联系 计算方差、标准差时，首先要求平均数。因此，求方差、标准差也是求平均数的练习和巩固的过程。但平均数与方差的最本质的区别是:平均数是反映一组数据的集中程度的统计量而方差是反映一组数据的离散程度的统计量。 《方差标准差》教学设计 【学习目标】 1、知识和能力 了解方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差. 2、过程与方法 通过一系列富有启发性、层层深入的问题，经历对数据的分析，能用样本方差估计总体方差。 3、情感、态度、价值观 (1)(培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.。 第 1 页 共 8 页 (2)培养学生探求知识的勇气，体会教学活动的探索性和创造性。 【教学过程】 一、引入 情境设计:下周我校要举行春季运动会了，为了我们班的荣誉，现要从甲、乙、丙三名跳高选手选拔一人参加跳高比赛,请你设计一种简单易行的选拔。 甲:10 7 7 7 7 7 4 7 7 7 乙:9 6 5 9 8 5 5 9 5 9 丙:8 6 6 7 6 4 7 5 5 6 注:这样做使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识. 学生:回答可分别计算甲、乙、丙三名射手射击成绩的平均数，谁的平均水平高，就选谁。 老师指导，小组活动 ?分小组计算甲、乙、丙的射击成绩; ?发现除丙外，其它二人成绩均为 7 教师:?问题:平均数相等,射击水平就完全一样吗? ?观察数据特点。 ?可从数据的稳定性上考虑。 学生:小组讨论，得出甲、乙数据特点如下: 甲:波动幅度大,但波动的数据少; 第 2 页 共 8 页 乙:波动幅度小,但波动的数据多 教师:?单看个别数据的波动幅度不能衡量一组数据的整体波动大小._ ?问题:怎样才能衡量整个一组数据的波动大小呢? ?提供一种方案，供学生参看: 将甲、乙两数据以点的形式标注在平面直角坐标系里，然后用折线连接， 确定7为中心线，从而观察波动情况: (1).能比较明显地看到有多少数据在振动; (2)据偏离中心线的幅度 有多少. ?结论:?必须确定波动标准(一般取数据的平均数); ?每个数据对整个波动情况都起作用; ?这种绘制图象的方法仍然是定性的综合印象 ?问题:怎样定量地计算整个波动大小呢, ?对数据: 甲:10 7 7 7 7 7 4 7 7 7 乙:9 6 5 9 8 5 5 9 5 9 学生:计算偏差:每个数据与平均数的差 甲:3 0 0 0 0 0 –3 0 0 0 乙:2 –1 –2 2 1 -2 –2 2 -2 2 教师:问题:如何累计偏差, 学生:计算偏差的代数和，都为0(无法比较，否定此法) 第 3 页 共 8 页 教师:问题:如何使正负偏差不互相低消, 学生:讨论后得出两种方法 1.给每个偏差加上绝对值后再相加 2.给每个偏差平方后再相加 教师:?通常采用方法2 ?请你小结计算偏差平方和的步骤 学生:?讨论后得出步骤如下: ?.计算数据平均数 ?.计算偏差:每个数据与平均数的差 ?.计算偏差的平方和 教师:分别计算下列两组数据的偏差的平方和 甲:9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7 乙:10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算，找一名好学生 到黑板计算. ?问题:观察与计算为什么矛盾? 学生:因为两组数据个数不一样. 教师:问题:在数据个数不一样的情况下,如何合理计算偏差? 学生:计算偏差平方的平均数 教师:请同学们分别计算上述两组数据偏差平方的平均数 学生:计算两组数据偏差平方的平均数 第 4 页 共 8 页 教师:现在观察与计算还矛盾吗? 学生:… 教师:?我们把一组数据偏差平方的平均数叫做这组数据的”方差”, (一)方差 定义:设有n个数据x、x、x、……x，各数据与它们的平均数的差的平123n 方分别是 222,…,我们用它们的平均数，即用(x,x)，(x,x)(x,x)，？，12n 12222x,[(x,x)，(x,x)，？，(x,x)]n12n 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差(variance)，记2作S。 意义:用来衡量一批数据的波动大小 在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定 归纳:(1)研究离散程度可用方差 (2)方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小 (3)方差主要应用在平均数相等或接近时 4)方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的 ( ?请同学们总结计算方差的步骤 学生:小组讨论后给出下列步骤 第 5 页 共 8 页 ?.计算数据的平均数 ?.计算偏差:每个数据与平均数的差; ?.计算偏差的平方和; ?.除以数据个数 注、在学生理解方差概念时，可能会提出疑问:为什么要这样定义方差,(教师说明，在表示各数据与其平均数的倔离程度时，为了防止正偏差与负偏差的相互抵消)为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方,(教师说明，这主要是因为在很多问题里，含有绝对值的式子不便于运算，且在衡量一组数据波动大小的“功能”上，方差更强些)为什么要除以数据个数n,(是为了消除数据个数的影响)( 教师:什么是标准差,:你能说出标准差的一般步骤吗?方差和标准差有什么联系和区别, 学生:回答省略 (二)标准差 定义;:方差的算术平方根叫标准差。 教师:现在你会回答本课开头提出的问题了吗? 2 2学生: ?分别计算甲、乙数据的方差，S甲=1.8;S乙 =3.4 ?经过计算平均数和标准差,知应选甲 教师: ?标准差是用来恒量数据波动大小的另一个数学量; ?方差的单位是原数据单位的平方;而标准差的单位与原数据单位一致. 四、课堂练习 第 6 页 共 8 页 22221.一个样本方差为 S= [(x-5)+(x-5)+ ))) +(x-5)] 128 则这个样本的容量为______,平均数为______. 2.样本5、6、7、8、9的方差为__________，标准差为__________ 3.在统计中,方差用来衡量一组数据_____的大小, 方差越大,数据的 ____越____. 4、 小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示:(单位:秒) 小1111111111 爽 0.8 0.9 1.0 0.7 1.1 1.1 0.8 1.0 0.7 0.9 小1111111111 兵 0.9 0.9 0.8 0.8 1.0 0.9 0.8 1.1 0.9 0.8 如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢, 知识小结:通过这节课的学习，使我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小;而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差和标准差.。方差与标准差这两个概念既有联系又有区别. 方法小结:求一组数据方差的方法;先求平均数，再求方差，求一组数据标准差的方法:先求这组数据的方差，然后再求方差的算术平方根.。 五、布置课外作业 课本104页A组1、2、4题 课后反思‘本节课通过对实际问题的讨论，使学生理解用方差和标准差来描述一组数据的稳定程度的合理性，并通过全体学生参与数学问题的解决，使学 第 7 页 共 8 页 生体会科学探究的方法，培养学生学科学、用科学、爱科学的科学态度。但在实际教学中，有些同学懒于动脑，不愿动手，只是在盲从其他同学的思路，缺乏学习兴趣和动力，需要特别关注，给予激励。另外在探讨方差的过程中，对于求差后出现有正有负的情况，有些同学首先想到求这些差的绝对值，对此在教学中虽然给予了肯定，但对于这种方法与平方相比的劣势解释不够清楚，需要思考分析，用更简洁的语言来解释。 第 8 页 共 8 页