证明三个连续自然数的积与它们最小公倍数的关系

证明三个连续自然数的积与它们最小公倍数的关系 证明三个连续自然数的积与它们最小公 倍数的关系 话题:自然数 公因数 教育学习 三个连续自然数，如果是两个奇数一个偶数，那么三个连续自然数的积是三个连续自然数的最小公倍数;如果是两个偶数一个奇数，那么三个连续自然数的积是三个连续自然数的最小公倍数的2倍,、两个连续的自然数是互质数。(可以用反证法进行证明:假设两个连续的自然数n和n+1不是互质数，设它们有公因数q(q?1),那么必存在非,自然数p1和p2，使得n=p1×q;n+1=p2×q,两式相减得n+1-n= p2×q- p1×q，即:(p2-p1)q=1,由于q?1,所以p2-p1,1/q为分数，这与p2、p1为整数矛盾。),、两个连续的偶数只有公因数,和,。(假设两个连续的偶数为,n与2n+2，由于,n?2=n, (2n+2) ?2=n+1, n 与n+1是连续的自然数一定是互质的，所以,n与2n+2公因数只有,和,。),、两个连续的奇数公因数只有,，是互质数。(假设两个连续的奇数为,n+1与2n+3有公因数q(q?1)，则存在非,自然数p1和p2，使得2n+1=p1×q;2n+3=p2×q,两式相减得2n+3-(2n+1)= p2×q- p1×q，即:(p2-p1)q=2,由于p2、p1、q均为非,自然数，若p2-p1,,，那么q,,，则与,n+1与2n+3是奇数矛盾，若p2-p1,,，那么q,,与假设矛盾。)有了以上三点，我们就不难证明了。,、如果连续的三个自然有两个奇数一个偶数，则这三个数一定是两两互质的。它们的最小公倍数就是它们的乘积。比如:,,、,、,,,,×,×,,,, ,,、,、,,,,×,×,,,,,。,、如果连续的三个自然数有两个偶数一个奇数。则这个奇数和这两个偶数由于是相邻的自然数一定是互质的，而这两个连续的偶数由于只有公因数,和,，所以，把这两个偶数除以它们的公因数,，所得的商一定是互质数，因此，它们的公因数就等于这三个数的乘积再除以,。