[优质文档]上册第二章第1-5节勾股定理;奇特的数组;平方根;立方根;实数

[优质文档]上册第二章第1-5节勾股定理;奇特的数组;平方根;立方根;实数 年 级 初二 学 科 数学 版 本 江苏科技版 标题 勾股定理与平方根 编稿老师 郭红 【本讲教育信息】 一. 教学内容: 勾股定理与平方根 勾股定理及逆定理揭示了形和数之间的紧密联系，在现实生活中也有着广泛的应用，体现了数学的价值。而且，在数学发展史上有着重要的地位，对人类的发展也起着重要的作用。 平方根、算术平方根、立方根概念的引入，体现了引入新数的必要性。从而把对数的认识上升到“实数”上。 二. 重点、难点: 1. 勾股定理及逆定理的理解与应用。 2. 无理数和实数的概念，实数与数轴上的点一一对应。 3. 近似数字与有效数字的概念。 三. 知识要点: 1. 勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 222a、b、ca，b,c 2. 勾股定理逆定理:如果一个三角形的三边满足，那么这个三角形是直角三角形。(判定三角形是直角三角形的一种方法) 222a、b、ca，b,c 满足的三个正整数称为勾股数。如:3、4、5;5、12、13等 3. 平方根与算术平方根 (1)平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称二次方根。 2x,a即:若，那么x就叫做a的平方根。 ,a用示，读作:“正、负根号a” 22如: 3,9,(,3),9,所以，3、,3都是9的平方根。 ,2,注意,一个正数有两个平方根，它们互为相反数;如:2的平方根为 0,0 0只有一个平方根，它是0本身;即 负数没有平方根。 (2)算术平方根 正数有两个平方根，其中正的平方根，也叫做的算术平方根。aa 如:15的平方根是15,15;算术平方根是 (3)平方与开平方 求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 平方的结果是唯一的。 在开平方的运算中，被开方数必须是非负数，开平方的结果不一定是唯一的。 4. 立方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也称三次方根。 3即:若，那么x就叫做a的立方根。 x,a 3a用表示，读作:“三次根号a”。 332,8,所以2是8的立方根;(,2),,8，所以,2是,8的立方根。如: ,注意,正数的立方根是正数; 30,0 0的立方根是0;即 负数的立方根是负数。 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 5. 实数 3(1)无理数:无限不循环小数，如: 5、7、, (2)实数:有理数和无理数统称为实数。 a)分类 b)实数和数轴 每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反过来，数轴上每一个点都表示一个实数。实数与数轴上的点是一一对应的。 6. 近似数与有效数字 (1)由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，甚至在更多情况下不可能得到精确的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫近似数。 如:某人的体重约为62公斤，这里的62就是近似数。 (2)一个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是0的数算起，到这一位数字止，都叫做这个数的有效数字。 如:3.1415926„„3.14有三个有效数字3，1，4 , 43.5，10又如:34880(精确到千位) , (3)科学记数法 n把一个数记为a，10(其中1,a,10,n是整数)的形式，就叫做科学记数法。 5如:696000记为6.96 ，10 (4)取近似值的方法——四舍五入法 指定舍去一个数的某一数位后边的数时，如果舍去的数里最左边的一位数字是5，6，7，8，9，就在留下的数字里被指定的数位上+1;如果舍去的数里最左边的一位数字是0，1，2，3，4，留下的数不变，舍去整数时，要用0替代舍去的每一个数字。 如:用四舍五入法截取462.3845到百分位，得到近似数462.38;到十分位，得近似数 2462.4;到十位，得4.6 ，10 【典型例题】 ,ABC例1. 已知等边三角形的边长是6cm。求: (1)高的长; AD (2)求。 ,ABC的面积S,ABC A B D C Rt,ABD解:(1)在中， 2222?AD,AB,BD,6,3,27,33cm 112(2) S,BC,AD,，6，33,93cm,ABC22233cm93cm答:高AD的长为，为 ,ABC的面积S,ABC 例2. 已知:如图，?ABD中?B=90?，?D=15?，C是BD上一点，AC=CD=8cm，则AB= cm，BC= cm。 A B C D AC,CD,8cm,ACD解:??是等腰三角形 o，CAD,，D,15? oo，ACB,，CAD，，D,2，15,30? 12222Rt,ABCBC,AC,AB,8,4,43cm?中，，AB,AC,4cm2 说明:三角形的外角等于两个不相邻的内角和。 411.5,20.293x,2.0291,2x,202.9例3. 若，求(1) (2)中的x 解:(1)?411.5,20.29 ?4.115,2.029 又?3x,2.029 ?3x = 4.115 x?1.372 41152029..,411502029,.(2)? ? 122029,,x.又? ?1,2 x = 41150 ?,20574.5 x 例4. 已知一个正方体的棱长是4厘米，再做一个正方体，使它的体积是原正方体体积的3倍，求所做正方体棱长(精确到0.1cm) 解:设所做正方体棱长为xcm 333则 ? x?5.8cm x,4，3x,192 答:所做正方体棱长为5.8cm 说明:按照近似计算的要求，在解题过程中应比要求的精确度多保留一位小数，最后结果再四舍五入到要求的形式。 例5. 用科学记数法表示91800000，正确的是( ) 5657(A)918×10 (B)91.8×10 (C)9.18×10 (D)9.18×10 解:选D 1,a,10说明:紧扣科学记数法的定义，其中。 410例6. (1)一个数用科学记数法记为6×，这个数原来怎么记,它是几位整数, 410(2)一个数用科学记数法记为6.09×，这个数原来怎么记,它是几位整数, 410(3)一个数用科学记数法记为6.00009×，这个数原来怎么记,它有几位整数, 答:(1)60000，它是五位整数; (2)60900，它是五位整数; (3)60000.9，它有五位整数 例7. 如图，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形。通过测量，得到AC长160米，BC长128米。问从点A穿过湖到点B有多远, 解:在直角三角形ABC中，AC,160，BC,128， 根据勾股定理可得 2222AB,AC,BC,160,128,96(米) 答:从点A穿过湖到点B有96米。 例8. 印度一作者所写的莲花问题，是用诗文形式写成的:平平湖水清可见，面上半尺生红莲;出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边;渔人观看忙向前，花离原位二尺远;能算诸君请解题，湖水如何见深浅。 1解:如图，， CD,,BC,2,设AC,x2222Rt,ABC中，AB,AC，BC由已知，在 1又 AB,AD,x，2 1222? (x，),x，22 15解得 x,4 15答:湖水深尺。 4 【模拟】(答题时间:30分钟) 1. (1)已知在Rt?ABC中?C=90?。 ?若a=6，c=10，则b=______; ?若a=40，b=9，则c=______。 (2)已知在Rt?ABC中，?C=90?，AB=10。 ?若?A=30?，则BC=______，AC=______; ?若?A=45?，则BC=______，AC=______。 2. 若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于( ) 777414242 (A) (B)或 (C) (D)或 3. 一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面的垂直距离为6米，如梯子顶部下滑1米，那么梯子的底端滑动_____________________米, 4. 用科学记数法记以下的数: (1)第五次人口普查时，中国人口约为1 300 000 000人，记为______; (2)太阳的半径约为696 000 000 米，记为___________; (3)光的速度约为300 000 000米/秒，记为_____________; (4)人体中约有2 500 000 000 000个红细胞，记为_____________; (5)我国的陆地面积居世界第三位，约为9 597 000平方千米，记为_______________。 317323054812,,.,.,.则5. 已知的值是( ) (A)1.096 (B)0.1096 (C)0.346 (D)3.46 33032906903..,3873382..,6. 已知 3332900000000387和,. 求的值。 7. 某人从A处沿直线到达B处，在图中，每个小方格的边长为1km，试求该人通过的路程。 8. 一个正常人的平均心跳速率约为70次/分，一年大约跳几次, 9. 在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是( ) 3322 (A)3，3，3 (B)+1，,,，2 (C)8，15，17 (D)3.5，4.5，5.5 10. 感受勾股定理的美 【试题】 1.(13)?8 ?41 (2)?5，5 ?5，5 22 72. D 当腰为4，底为6时，高为;当腰为6，底为4时，高为42 3. 解:根据勾股定理，开始的时候梯子底端距离墙面8米 当下滑1米 ，则高为5米，斜边为10米。 所以底面为75,53，所以底端滑动53,8米 8894. (1)人 (2)米 (3)3×10米/秒 1.3，106.96，10 126(4)个 (5)平方千米 2.5，109.597，10 3965. A. 1.2,4，0.3,2,2,,1.096 103030 33032906903..,3290006903,.6. 解:? ? 333873382..,00000387003382.., ? ? 3,,,00000387003382.. 227. 解: AB,4，8,45km 78. 解:约为365，24，60，70,3679200,3.6792，10次 9. D 10. 略