北航概率统计、概统随A试卷_A、B2010-2011(2)试卷B卷2011-06-23

北京航空航天大学 BEIHANG UNIVERSITY 2010－2011 学年 第二学期期末 考试统一用答题册 考试课程 概率统计A （A09B204A） 概率统计B（A09B204B） B （试卷共6页，六道题） 班 级_____________ 学 号 _____________ 姓 名______________ 成 绩 _________ 考场教室_________ 任课教师_________ 题号 一 二 三 四 五[五] 六[六] 总分 分数 阅卷人 校对人 2011年6月23日(08:00-10:00) 一、单项选择题（每小题3分，满分24分） 1、一盒内装有5个红球和15个白球,从中不放回取10次,每次取一个球, 则第5次取球时得到的是红球的概率是（ ）。 （A） ； （B） ； （C） ；（D） 。 2、设每次试验成功的概率为 EMBED Equation.3 ,则在5次重复试验中至少失败 一次的概率为（ ）。 (A) , (B) , (C) , (D) 。 3、设二维随机变量 ,则 ( )。 (A) 13, (B) 14 , (C) 19 , (D) 37 . 4、甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,其命中率分别为0.6和0.5, 现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为（ ）。 (A)0.6, (B) , (C)0.75 , (D) 。 5、设随机变量 的概率密度为 , 则 ( )。 (A) 0.75 , (B) 0.5 , (C) 0.25 , (D) 0 。 6、已知随机变量 的分布函数为 , , 若实数 满足 ，则 （ ）。 （A） ； （B） ； （C） ； （D） 。 7、设随机变量 ,则 （ ）。 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 8、设 为任意两事件,则下列关系成立的是( ). (A) ； (B) ; (C) ; (D) 。 二、填空题（每小题3分，满分24分） 1、设 是来自总体 的样本，且 ，记 ， ，若 是 的无偏估计量， 则常数 。 2、有5个独立的电子装置,它们的寿命 服从同一指数分布, 其分布函数为 ， 将这5个电子装置串联组成整机, 则整机寿命 的概率密度 。 3、设 是来自正态总体 的样本，其中 未知， 已知。 欲使 的置信水平为 的置信区间的长度不超过给定 ( )， 则样本容量 至少需取 。 其中 ， 。 4、设 是来自总体 的简单随机样本, , , , , 则统计量 服从的分布为 。 5、设总体 的概率密度为 , 又 为来自于总体 的样本值,则参数 的极大似然估计 。 6、设 为随机事件, ,则 。 7、三门火炮同时炮击一敌舰(每炮发射一弹).设击中敌舰一、二、三发炮弹的概率分别 为0.5、0.3、0.2,而敌舰中弹一、二、三发时被击沉的概率分别为0.3、0.6、0.8。 则敌舰被击沉的概率为 。 8、设 是来自正态总体 的一个样本, , 则统计量 服从的分布为 。 三、（满分16分） 设二维随机变量 的概率密度为 , , （1）求 关于 的边沿概率密度 ； （2）求 关于 的边沿概率密度 ； （3） 与 是否相互独立？ (4)利用本题结果可以用于说明概率论中一个什么样的问题？ 四、（满分16分）设随机变量 的二阶矩 存在， 证明：成立不等式 。 （要求用最直接的给予证明，并注意分别讨论 和 的情形。） 五、（满分8分）（此题学过1-9章和11-13章的学生做，仅学过1至9章的学生不做） 设随机过程 ,其中 和 是非零常数, 是在 上服从均匀 分布的随机变量。 试求： (1)写出 的概率密度 ； （2）求 ; (3)求 ； (4)判断 是否为平稳过程？ (备用公式: ) [五]、（满分8分）（此题仅学过1至9章的学生做；学过1至9章和11-13章的学生不做） 设某昆虫产 个卵的概率为 ,( 为常数), . 每个卵能孵化成幼虫的概率为 ,且各个卵能否孵化成幼虫是相互独立的。 试求：（1）该昆虫没有后代的概率； （2）该昆虫有后代的概率。 六、（满分12分）（此题学过1至9章和11-13章的学生作，仅学过1至9章的学生不做） 传输数字0和1的通讯系统,每个数字的传输需经过若干步骤, 设每步传输正确的概率为0.95,传输错误的概率为0.05.以 表示第 步传输出的数字, 则 是一齐次马尔可夫链; 试求：（1）写出状态空间 和一步转移概率矩阵 ; （2）求两步转移概率矩阵 ; (3) 求 。 [六]、（满分12分）（此题仅学过1至9章的学生做，学过1-9章和11-13章的学生不作） 设某种零件尺寸 , 今从此种一批零件中随机取9件,测得样本均值 ， 当检验水平 时，能否认为此批零件尺寸的均值为 ？ （ ， ， ， ， ） PAGE B6-6 _1325937818.unknown _1369565703.unknown _1369569216.unknown _1369587926.unknown _1369719268.unknown _1369719651.unknown _1369654525.unknown _1369654812.unknown _1369719250.unknown _1369654657.unknown _1369654469.unknown _1369584147.unknown _1369587388.unknown _1369587909.unknown _1369585057.unknown _1369569244.unknown _1369583892.unknown _1369569228.unknown _1369566525.unknown _1369567341.unknown _1369569197.unknown _1369567140.unknown _1369566500.unknown _1369566515.unknown _1369566489.unknown _1348823414.unknown _1348823673.unknown _1359717631.unknown _1359719291.unknown _1369491648.unknown _1369499212.unknown _1359717670.unknown _1348823800.unknown _1355750804.unknown _1355750829.unknown _1348823735.unknown _1348823503.unknown _1348823619.unknown _1348823429.unknown _1337852946.unknown _1348736552.unknown _1348823384.unknown _1337853127.unknown _1344855587.unknown _1325937946.unknown _1325938139.unknown _1325938286.unknown _1328175998.unknown _1325938102.unknown _1325937876.unknown _1160804600.unknown _1325830536.unknown _1325935142.unknown _1325936847.unknown _1325936888.unknown _1325936820.unknown _1325844592.unknown _1325844943.unknown _1325845004.unknown _1325830834.unknown _1325844586.unknown _1325830578.unknown _1325830823.unknown _1308719320.unknown _1325830317.unknown _1266411817.unknown _1266411823.unknown _1288938062.unknown _1308203856.unknown _1308203926.unknown _1286010438.unknown _1266411820.unknown _1162531761.unknown _1266411810.unknown _1266411814.unknown _1222438394.unknown _1162531916.unknown _1162531600.unknown _1162531708.unknown _1162292623.unknown _978896924.unknown _979495065.unknown _1124210993.unknown _1144913704.unknown _1159594992.unknown _1159596331.unknown _1160804570.unknown _1159595737.unknown _1144913765.unknown _1124211032.unknown _1122269935.unknown _1122270416.unknown _1124201765.unknown _1122270290.unknown _1119156658.unknown _1119156705.unknown _1119156795.unknown _1119156601.unknown _978898599.unknown _978901798.unknown _978901841.unknown _979494757.unknown _978901807.unknown _978901301.unknown _978901774.unknown _978897147.unknown _978898526.unknown _978897100.unknown _977003086.unknown _977090839.unknown _977090965.unknown _977091110.unknown _977091220.unknown _977091068.unknown _977090913.unknown _977090819.unknown _977090830.unknown _977004713.unknown _977002239.unknown _977003039.unknown _976985261.unknown _977002226.unknown _976985075.unknown