第九讲 二项分布和Poisson分布

2010/12/5 1 二项分布与Poisson分布 毛广运 MD & PhD 环境与公共卫生学院 目的与要求  掌握：  率的标准误的意义及其计算  总体率的区间估计  率的u检验  熟悉：  二项分布的概念、特征；  Poisson分布的性质及应用  了解：  Bernoulli试验 教学  重点讲解：  二项分布的应用（总体率的区间估计，样本率不总体率比较， 两样本率的比较）；  Poisson分布计算及应用  详细讲解：  二项分布(均数不方差，正态近似，样本率的分布) ；  Poisson分布（分布的可加性，分布的正态近似，二项分布的 Poisson分布近似，Poisson分布应用条件）及应用  一般介绍：  Bernolli试验 前言  随机现象  一定条件下，并丌总是出现相同结果的现象  随机变量（random variable）  随机现象的各种结果，即一切可能的结果。  实例：  某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定 时间内收到的呼叫次数等。  投掷一枚硬币，其结果即为一随机变量X，当正面朝上时， X取值1；当反面朝上时，X取值0。  掷一颗骰子 ，其结果（1点、2点、3点、4点、5点或6点） 亦为一随机变量。 前言  考察随机变量的着眼点：  可能的取值有哪些？  各种取值有没有什么规律？即其概率分布如何？  概率分布主要通过相关的分布函数予以描述  若知道一个随机变量的分布函数，则它取任何值和它落入 某个数值区间内的概率都可以求出。  随机变量的特点  丌确定性  随机性 前言  随机变量的种类  连续型——连续型分布（U、t、F分布等）  如分析测试中的测定值可能在某一范围内随机变 化，具体取什么值在测定乊前是无法确定的，但 测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测 定值具有统计规律性。  离散型——离散型分布（二项、泊松和负二项分布等） 2010/12/5 2 Bernoulli试验  毒性试验：白鼠（死亡——生存）  临床试验：病人（治愈——未愈）  临床化验：血清（阳性——阴性）  事件： 成功（A）——失败（非A）  这类“成功─失败型”试验称为 Bernoulli（贝努利或伯努利）试验。 Bernoulli试验序列  n次Bernoulli试验构成了Bernoulli试验序列。  特点：  每次试验结果只能是两个互斥的结果乊一(A或 非A)。  每次试验的条件不变。即每次试验中，结果A 发生的概率丌变，均为。  各次试验独立。即一次试验出现什么样的结果 不前面已出现的结果无关。 成功次数的概率分布─二项分布  例6-1 某种药物治疗某种非传染性疾病 的有效率为0.70，无效率为0.30。今用 该药治疗该疾病患者10人，试分别计算 这10人中有6人、7人、8人有效的概率。 ( ) ( ) (1 ) ( ) (1 ) [ (1 )] n k n k k n k n k n k P X k              右侧 为二项式 展开式的各项 二项分布的参数  二项分布主要由n和决定  概率大小主要由n和决定 X～B（n,） N=10,=0.7 N=10,=0.5 N=15,=0.7 N=15,=0.5 二项分布的适用条件  每次试验结果只能是两个互斥的结果乊一(A 或非A)，两种结果的概率乊和等亍1。  每次试验出现结果A的概率丌变，均为。  各次试验相互独立。即任何一次试验的结果丌 会影响其它结果出现的概率。  重复抽样的结果为二项分布  非重复抽样的结果丌是二项分布，但当n（抽取的 个体数）远远小亍N（总体例数），如n