去绝对值符号的几种常用方法

去绝对值符号的几种常用方法 去绝对值符号的几种常用方法 解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解关键。 1(利用定义法去掉绝对值符号 xx(0),,,,,cxcc(0),,根据实数含绝对值的意义，即||=，有||<;xxc,,,,,xx(0),,(0)c,, xcxcc,,,,或(0), ,,,,xc0(0)||> xc, ,xRc,,(0), 2(利用不等式的性质去掉绝对值符号 axb，axb，利用不等式的性质转化|<|或||>(>0)来解，如||>(>0)可为>xcxcccccaxb，axb，b或<,;||<可化为,<+<，再由此求出原不等式的解集。 cccaxc b对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结?|论“|??axa, bb?或,??,”来求解，这是种典型的转化与化归的数学思想方法。 xxa 3(利用平方法去掉绝对值符号 22对于两边都含有“单项”绝对值的不等式，利用||=可在两边脱去绝对值符号来xx 解，这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围，如果没有明确不等式两边均为非负数，需要进行分类讨论，只有不等式两边均为非负数(式)时，才可以直接用两边平方去掉绝对值，尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点。 4(利用零点分段法去掉绝对值符号 所谓零点分段法，是指:若数x，x，„„，x分别使含有|,x|，|,x|，„„，xx12n12 |,x|的代数式中相应绝对值为零，称x，x，„„，x为相应绝对值的零点，零点x，xn12n1xx，„„，将数轴分为+1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段m2n 上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。零点分段法是解含绝对值符号的不等式的常用解法，这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法，它可以把求解条理化、思路直观化。 5(利用数形结合去掉绝对值符号 解绝对值不等式有时要利用数形结合，利用绝对值的几何意义画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点间的距离求解。数形结合法较为形象、直观，可以使复杂问题简单化，此解 m法适用于||||xaxbm,，,,或||||xaxbm,，,,(为正常数)类型不等式。对 mac||||axbcxdm，，，,(或<)，当||?||时一般不用。 1、对于形如,a,的一类问题 只要根据绝对值的3个性质，判断出a的3种情况，便能快速去掉绝对值符号。 当a>0时，,a,=a (性质1，正数的绝对值是它本身) ; 当a=0 时,a,=0 (性质2，0的绝对值是0) ; 当 a<0 时;,a,=–a (性质3，负数的绝对值是它的相反数) 。 2、对于形如,a+b,的一类问题 我们只要把a+b看作是一个整体，判断出a+b的3种情况，根据绝对值的3个性质，便能快速去掉绝对值符号，正确进行化简。 当a+b>0时，,a+b,=a +b(性质1，正数的绝对值是它本身) ; 当a+b=0 时，,a+b,=0 (性质2，0的绝对值是0) ; 当 a+b<0 时，,a+b,=–(a+b)=–a-b (性质3，负数的绝对值是它的相反数) 3、对于形如,a-b,的一类问题 同样，按上面的方法，我们仍然把a-b看作一个整体，判断出a-b 的3种情况，根据绝对值的3个性质，去掉绝对值符号。 但在去括号时最容易出现错误。如何快速去掉绝对值符号，条件非常简单，只要你能判断出a与b的大小即可。因为,大-小,=,小-大,=大-小，所以当a>b时，,a-b,=a-b,,b-a,=a-b.请记住口诀:无论是大减小，还是小减大，去掉绝对值，都是大减小。 4、对于数轴型的一类问题， 根据3的口诀来化简，更快捷有效。如,a-b,的一类问题，只要判断出a在b的右边，便可得到,a-b,=a-b,,b-a,=a-b。 5、对于绝对值号里有三个数或者三个以上数的运算 万变不离其宗，还是把绝对值号里的式子看成一个整体，把它与0比较，大于0直接去绝对值号，小于0的整体前面加负号。