7.4 静电场的环路定理 5电势及其与场强关系 (1)

nullnull静电场的性质：1）电荷在电场中受到电场力电场强度2）当电荷在电场中移动时，电场力要对电荷作功。电势能从库仑定律和场强叠加原理出发，可以证明，静电场力对电荷所做的功与路径无关，静电场是保守场，可以引入电势能的概念。在此基础上，还可以引入描述静电场的另一个状态量——电势。静电场的环路定理　电势 (§7.4) Circulation Theorem of Electrostatic Field and Electric Potentialnull一、静电场力所做的功:1、点电荷的电场中:在点电荷的静电场中移动电荷q0 时，电场力做的功只与q0的始末位置有关，而与路径无关。null2、点电荷系的电场中:2、连续分布电荷的电场中:静电场力可对处于其中的电荷做功→静电场具有能量； 静电力做功只与场点的起止位置有关，而与路径无关。null二、静电场的环路定理:静电力做功只与移动的起止位置有关，而与路径无关。在静电场中沿[任意]闭合环路移动[任意]电荷时，静电场对电荷所做的功的代数和总是为0。静电场的环路定理利用数学中Stokes定理　　　　　　　　　　　　　，则静电场的环路定理 的微分形式静电场无涡旋；即电场线不形成回路null静电场的两条基本定理（反映真空中静电场的两条特性）注意：一般地，如果电场包含有非静电场，则不是保守场。静电场是保守场 （静电场是无旋场）静电场是有源场null静电场是保守场，静电力是保守力；故可引入势能。关于静电场力的功能原理：前知，静电力所做的功可写成三、电势能 (Electric Potential Energy) :注意：电势能反映电荷在静电场中特定位置处的势能，它与电荷所处在静电场中的位置有关；电势能是系统的能量，属于电荷与静电场共有；电势能也存在零点选择问。 ［视方便而选；常选无穷远处为0］null(积分路径任选)数值上等于把电荷从该点移到势能零点过程中静电力对该电荷所做的功。例：电荷q0 在点电荷Q产生的静电场中的电势能 (无穷远处为0)：null比值与q0的大小无关，仅取决于电场的性质及场点的位置。电势：单位正电荷在场点处所具有的电势能。电势（Electric Potential）一、电势的定义:注：电势是静电场的属性，与产生该电场的电荷源有关，但与场中的是否有其它电荷无关；(积分路径任选)电势有相对性，需要选择零点(常取地球、仪器外壳、无穷远处等为电势零点)；电势的单位：V. 　[能量单位eV的由来]null（电势差与电势零点的选择无关。）电势差（电压）:二、电势的计算:1、点电荷的电势: (以无穷远处为0)讨论对称性：以Q为球心的同一球面上各点的电势相等null2、电势叠加原理:（矢量叠加）（标量叠加）点电荷系的电势:点电荷系的电场中某点的电势，等于各点电荷单独存在时在该点的电势的代数和。连续分布电荷的电势:null已知场强分布时,2）电势叠加法:[当带电体为无限大时，只能用该方法计算]步骤： (1)先求场强分布; (2)选择合适的路径; (3)计算积分.1）场强积分法3、电势计算的方法：已知源电荷分布(有限尺寸)时,各源的电势标量叠加null例 求均匀带电圆环轴线上的电势分布。 (已知：R、q )解：方法一 点电荷电势 + 电势叠加原理null方法二 场强积分法由前, 电场强度的分布方向？null例题 无限长带电直线，电荷线密度为  ，求电势分布。解：若选无穷远为电势 0 点，无意义当电荷分布扩展到无穷远时，电势零点不能再选在无穷远处！ 选取某一到带电直导线距离为rB 的B点为电势零点，null 如图已知+q 、-q、R。求：①单位正电荷沿odc 移至c ，电场力所作的功。 ②将单位负电荷由∞移到 o 点过程中电场力所作的功。解①：练习题: ②：由点电荷电势公式及电势叠加原理：思考： 如电荷是从其它路径从 O 移到 C, 电场力做功AOC = ?null1. 等势面电场中电势相等的点组成的曲面静电场场强与电势的关系(§7.5, 略) 为了直观反映空间电势的分布，规定：任意两相邻等势面间的电势差相等。场强与电势间的积分关系null两平行带电平板的电场线和等势面null一对等量异号点电荷的电场线和等势面null2）等势面与电场线处处正交，电场线指向电势降低的方向。3）等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。1）在静电场中，沿等势面移动电荷时，静电场力不做功：null2. 电势梯度单位正电荷从 a到 b电场力的功电场强度沿某一方向的分量沿该方向电势的变化率(方向导数)的负值 从图上可看出，电势沿等势面法线方向的方向导数[绝对值]最大，这个最大方向导数称为“梯度”。null一般　　　　　　　，各坐标轴向方向导数3. 静电场场强与电势梯度的关系注：上式仅对静电场时才成立！一般地，（场强与电势间的微分关系）null 例题 利用场强与电势梯度的关系， 计算均匀带电细圆环轴线上任意点的场强。解：null真空中的静电场小结一、 基本概念：场强和电势两者的关系：（积分）（微分）场强电势电势差null二、基本规律和基本定理库仑定律静电场高斯定理静电场的环路定理有源场保守场（或无旋场）null三、 基本计算：1）库仑定律 + 场强叠加原理（积分）2）高斯定理求场强（电场分布具有一定的对称性）1）源电荷分布 + 电势叠加原理（积分）2）场强积分法: 3）静电力做功(电势能)null典型电场电势典型电场的场强(应用高斯定理)均匀带电球面球面内球面外均匀带电无限长直线均匀带电无限大平面均匀带电球面均匀带电无限长直线均匀带电无限大平面方向垂直于直线方向垂直于平面null点电荷 球对称带电面(体) 无限长的带电线 (柱) 无限大的带电面 (板)四、 强调注意典型场：叠加原理：场强：矢量叠加 电势：标量叠加null例题 求等量异号的同心带电球面的电势差 已知 +q 、-q、a 、b 。解：由高斯定理…由电势差定义 null例题 在正方形四个顶点上各放置 带电量为+q的四个点电荷，各顶点到正方形中心O的距离为r。求： （1）O点的电势；（2）把试探电荷q0从无穷远处移到O点时电场力所作的功；（3）电势能的改变。解：(1)由电势迭加原理(无穷远处为零点)(2)由电势差的定义, 有（3）根据null解：例题：设有无限长同轴圆柱面，内外柱半径RA 、RB，均匀带电等量异号。①求电场分布； ②若已知 UAB ，求电荷密度λ＝？由高斯定理…由此求解出λ值