162垂直关系的性质

162垂直关系的性质 1.6.2垂直关系的性质 一、教学目标 1、知识与技能 (1)掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理; (2)能运用性质定理解决一些简单问题; (3)了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。 2、过程与方法 (1)在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识; (2)性质定理的推理论证。 3、情态与价值 通过“直观感知、操作确认，推理”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。 二、教学重点:直线与平面、平面与平面垂直的性质 三、教学难点:性质定理的证明及应用 四、学情分析: 五、学法指导:观察感知、猜想与证明 六、教学方法:探究交流、讲练结合。 七、教学过程: (一)创设情景 问题:若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论,若两条直线与同一个平面垂直呢, (二)研探新知 1、操作确认 1111观察长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系。如图1，在长方体ABCD—ABCD中， 1111棱AA、BB、CC、DD所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间是有什么位置关系,(显然互相平行) 迁移活动(图2):已知直线a?α 、b?α、那么直线a、b一定平行吗,(一定)我们能否证明这一事实的正确性呢, 图1 图2 11D C a b 1B 1 A D α C B A 2、推理证明 已知:如图18-4，直线l?平面α，直线m?平面α，垂足分别为A，B( 求证:l?m( 证明:假设直线,不与直线l平行(过直线m与平面α的交点B，作直线m′?l， 由直线与平面垂直的判定定理的推论可知，m′?α(设,和m′确定的平面为β，α与β的交线为,，因为直线m和m′都垂直于平面α，所以直线m和m′都垂直于交线,(因为在同一平面内，通过直线上一点并与已知直线垂直的直线有且仅有一条，所以直线m和m′必重合，即l?m( 引导学生分析性质定理成立的条件，介绍证明性质定理成立的特殊方法——反证法， 然后师生互动共同完成该推理过程 ，最后归纳得出: 垂直于同一个平面的两条直线平行。 (三)应用巩固 BDBCDC',','例3:如图1-80，在正方体ABCDABCD,''''中，分别为三条面对角线，AC'为一条体对角线。 求证:(1)ACBD', D' C'(2)AC',平面DBC' 证明: (1)连接AC， 在正方体ABCDABCD,''''中， A'B'AA',AABD',平面ABCD，所以。 又四边形ABCD为正方形，所以ACBD,。 “ AAACA',BD,又，所以平面AAC'， “ ACBD',从而 D “C ACDC'', (2)同理可证， ” BDDCD,AC',DBC'而，所以平面。 ‘ A B ’ ‘ (四)类比拓展 ’ 类比上面定理:若在两个平面互相垂直的条件下，又会得出怎样的结论呢, ‘ 例如:如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线, ’ 引导学生观察教室相邻两面墙的交线，容易发现该交线与地面垂直，这时，只要在黑板上‘ 画出一条与这交线平行的直线，则所画直线必与地面垂直。然后师生互动，共同完成性质定理’ 的确认与证明，并归纳性质定理: ; 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 ‘ ; “ “ ” ～ (五)巩固深化 已知:如图，α?β，α?β,CD，ABα，AB?CD， 求证:AB?β( 分析:要证AB?β，只需在β内再找一条直线与,, 垂直， 但β内没有这样的直线，如何作出这条直线呢,因为α?β， 所以可根据二面角的定义作出这个二面角的平面角(在平面β内 过点B作BE?CD(因为AB?CD，所以?ABE是二面角α-CD-β的 ,90?，即AB?BE(又因为CDβ，BEβ，所以AB?β( 平面角，并且?ABE (六)发展思维 思考1、设平面α?平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面 α具有什么位置关系, (答:直线a必在平面α内) 思考2、已知平面α、β和直线a，若α?β，a?β，a α，则直线a与平面α具有什 么位置关系, (六)归纳小结 小结:(1)请归纳一下本节学习了什么性质定理，其各是什么, (2)类比两个性质定理，你发现它们之间有何联系, 作业:(1)求证:两条异面直线不能同时和一个平面垂直; (2)求证:三个两两垂直的平面的交线两两垂直。 八 板书设计: 九 关键词:直线与平面垂直 平面与平面垂直 十 教学: