圆柱体空心钢管的体积计算方法探究

圆柱体空心钢管的体积计算方法探究 空心圆柱体钢管的体积计算方法探究 王久东 彭雪容 四川省宜宾县观音镇桅杆坳小学教师: 圆柱体空心钢管的体积计算，根据圆柱体的组合形体知识，肯定用外圆柱体(大圆柱体)的体积减去 内圆柱体(小圆柱体)的体积。 例如:如图1，已知外圆半径R = 3 厘米，内圆半径r = 3厘米，高h = 5厘米。求空心圆柱体的体积。 R o . r h 1 图 2222,解答方法一,:V = πRh,πrh = 3.14×3 ×5,3.14×2 ×5 = 141.3,62.8 = 78.5 (立方厘米) 22 22,解答方法二,:V= ( πR,πr)h = (3.14×3 ,3.14×2 )×5 = (28.26,12.56)×5 = 15.7 ×5 = 78.5(立方厘米) 22 22,解答方法三,:V= π( R,r)h = 3.14×(3 ,2 )×5 = 3.14×5×5 = 78.5(立方厘米)。 又例如:如图2，已知外圆直径d = 6厘米，内圆直径d = 4厘米，高h = 5厘米。求空心圆柱体外内 的体积。 d 内o d 外h 2 图 64d外d内2222222,解答方法一,:V = π()h,π(2)h = 3.14×( ) ×5,3.14×( ) ×5 = 3.14 22×3 ×5,3.14×2 ×5 = 141.3,62.8 = 78.5 (立方厘米)。 64d外d内2222222,解答方法二,:V= ,π()h,π(),h = ,3.14×( ) ,3.14×( ) ,×5= 2 22(3.14×3,3.14×2 )×5 = (28.26,12.56)×5 = 15.7×5 = 78.5(立方厘米)。 64d外d内2222222,解答方法三,:V= π,()h,(2),h = 3.14×,( ) ,( ) ,×5= 3.14× 2222(3,2 )×5 = 3.14×(3 ,2 )×5 = 3.14×5×5 = 78.5(立方厘米)。 再例如:如图3，已知外圆周长C = 18.84厘米，内圆周长C = 12.56厘米，管壁厚度d= 1厘米，外内厚 高h = 5厘米。求空心圆柱体的体积。 -1- dd 厚厚CC 内内d 厚C 外CC 外外C 内hh h 43 图图 5 图 这道题如果再用上述方法就太麻烦了。有一个学生，在做这道题时，方法极为巧妙。他的思路是:把图3按图4的样子沿着它的一条高把他剖开，然后压平拉直就会成了图5的样子，就成了一个台体。这个台体的横截面是一个梯形，梯形的上底就是原来的内圆周长，下底是原来的外圆周长，高就是管壁的厚度。 ，C)×d ?2×h =(12.56，18.84)×1?2×5 = 31.4?2于是这个学生的做法是:V=Sh = (C底内外厚 ×5 = 15.7×5 = 78.5(平方厘米)。 我认为这个学生的解法是完全对的。我们可以换个思考方法: d d 厚 厚C + C C 内o 内 外 C 外2 h h d 厚 h 6 图3 图 7 图 把图3按图6的样子切成若干等份，然后再按图7的样子拼合起来，就成了一个长方体(等分的份数越多，就会越接近于长方体)。这个长方体的长刚好是原来的外圆周长和内圆周长的一半，宽刚好是管壁C内+C外 dh的厚度，高还是原来的高。计算方法应该是:V= 长×宽×高= ×× = (12.56，18.84)×2厚 1?2×5 = 31.4?2×5 = 15.7×5 = 78.5(平方厘米)。 (撰稿:王久东) 2006年6月 -2-