最佳投资组合

nullnullCUMCM 1998年 A 题null投资的收益和风险 市场上有n种资产（如股票、债券等）Si(i=1,2,…,n) 供投资者选择，某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务人员对这n种资产进行了评估，估算出了这一时期内购买Si的平均收益率为ri，并预测出购买Si的风险损失率为qi。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的Si中最大的一个风险来度量。null 购买Si要付交易费，费率为pi，并且当购买额不超过给定值ui时，交易费按购买ui计算（不买当然不付费）。另外，假设同期银行利率是r0（r0=5%），且既无交易费也无风险。1) 已知 n=4 时，相关数据如下表所示。 试给该公司设计一种投资组合，即用给定的资金，有选择的购买若干资产或银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。null 投资的相关数据表null2）试就一般情况对以上问题进行讨论，并用以下数据进行计算。null1 问题题目中的几个名词：1）平均收益率，风险损失率，交易费率2）投资组合方案投资哪些产品？投资额分别多少？null确定最优投资组合。投资组合：确定给资产Si投资多少的问题。题目让我们解决的问题：最后的结果表达形式null问题为以投资组合为决策变量的双目标规划问题。投资策略：收益尽可能大，风险尽可能小优化问题null优化模型的数学描述null“受约束于”之意优化模型的数学表达式null1.确定设计变量和目标变量2.确定目标函数的表达式3.寻找约束条件设计变量所受的限制建立优化模型的步骤null1.确定设计变量和目标变量2.确定目标函数的表达式净收益、总风险为目标变量每种资产的投资额为设计变量3.寻找约束条件寻找投资额与收益、风险之间的关系设计变量所受的限制：对投资额所受的限制null2 符号说明null1.确定设计变量和目标变量净收益、总风险为目标变量每种资产的投资额为设计变量3 模型的建立2.确定目标函数的表达式3.寻找约束条件寻找收益、风险与投资额之间的关系设计变量所受的限制：对投资额所受的限制null 净收益=投资平均收益 — 交易费 null 总风险 总投资 = 购买各种资产的费用+交易费用 = 各个风险额的最大者 null所建优化模型为双目标的优化模型null*（1）多目标规划问题的处理办法，其基本思想是通过加权组合形成一个新的目标，从而化成单目标优化问题。（2）把一个目标作为约束条件，从而化为求另一个目标的规划模型。4 模型的转化关于目标函数：尽量想办法将非线性函数化为线性函数。关于线性化问题：null 目标函数的确定 交易费函数的线性化 风险函数的转化 加权因子null线性规划模型 null线性规划模型 null5 模型的求解用软件可以求解