不同投影归算面间的坐标换算

　　文章编号: 049420911 (2001) 0920012202 中图分类号: P22　　　　　　文献标识码: B 不同投影归算面间的坐标换算 邱云峰, 倪　津 (云南省测绘产品质量监督检验站, 云南 昆明 650034) Coord ina te Tran sforma tion between D ifferen t Projection Reduction Planes Q IU Yun2feng, N I J in 摘要: 工程控制网坐标与国家大地坐标之间的换算, 核心是解决不同投影归算面间的坐标转换。本文采用椭球变换法来分析它们 之间的转换关系, 较常规的按比例缩放法, 精度更高, 适用范围更大。 关键词: 投影归算面; 坐标; 换算 　　收稿日期: 2000212214; 修回日期: 2001205223 作者简介: 邱云峰 (19622) , 男, 江西宁都人, 总工程师, 高工, 主要从事测绘工程技术方面的工作。 　　一、前　言 随着经济建设的快速发展, 测绘技术的进步, 特别是 GPS 定位技术的广泛应用, 要求工程控制网和城市控制网 (以下统称工程控制网) 的坐标精度越来越高, 控制范围也越 来越大, 用途越来越广。目前我国拥有整体平差国家一、二、 三等点 5 万个, 并新布设高精度的 GPS A 级、B 级控制网。各 经济建设部门根据不同的用途建立起了众多的各等级工程 控制网。如能实现工程控制网的坐标与国家大地平面坐标进 行转换, 将更好的利用一些现有空间信息资料, 满足不同用 户的需要, 提高经济效益, 具有一定的现实意义。 建立工程控制网坐标系时, 首先考虑长度变形不能超过 ±2. 5 cm ökm。但对于大部分高原地区, 采用国家大地平面 坐标系的投影归算面 ( IA G275 参考椭球) 不能满足这一要 求, 按现行的规范采用以下几种方法建立坐标系: 1. 投影于抵偿高程面上的高斯正形投影 3°带的平面直 角坐标系; 2. 高斯正形投影任意带的平面直角坐标系, 投影面一 般采用测区平均高程面; 3. 面积小于 25 km 2 的城镇, 可不经投影采用平面直角 坐标系。 由此可看出, 要实现国家大地高斯投影直角坐标与工程 控制网坐标的互相换算, 实际是要解决不同归算面间的坐标 换算问。 　　二、换算方法 为问题方便, 以下国家大地坐标改算到任意归算面 的坐标进行推算。在进行坐标换算时, 首先要考虑两个坐标 系的高斯投影子午线的选择是否一致, 如果不一致, 应先进 行换带计算。 1. 按比例缩放 通常在一定的精度和范围内, 进行不同投影归算面的坐 标换算, 可视为是长度元素进行一次按比例的缩放。 设: 参考椭球的平均曲率半径 R , 长度元素 S。 另一归算面的大地高为 h , 高程异常 ∃h , H m = h+ ∃h; 长 度元素 S 1。 则 S 1 S = R + H m R (1) K = H m R (2) 令 S 1= (1+ K )×S (3) 设: X , Y 为国家坐标系 (或参考椭球面上的任意带) 中的 坐标; X 1, Y 1 为任意高程 (H ) 面上的坐标; X o, Y o 为测区中心 任意一点的坐标。 根据上述缩放原理, 可推导两个坐标系的换算公式: X 1= X + K (X - X o) Y 1= Y + K (Y - Y o) (4) X = X 1- K (X - X o) Y = Y 1- K (Y - Y o) (5) 但这种按比例缩放的换算方法, 只考虑了两个投影归算 面简单近似的平面缩放关系, 没有考虑由于归算面的变化, 而产生的椭球面变化问题。上述式 (4) , 式 (5) 只能应用在小 范围、低精度的坐标改算。 2. 椭球变换法 当区域面积范围较大, 精度要求高时, 不同投影归算面 间的坐标转换, 必须考虑到由于投影归算面的不同所涉及的 椭球面问题。 如图 1 所示, 设 a, Α分别为参考椭球 ( IA G275) 的长半径 和扁率; 另一归算面的大地高为 h , 是一个与参考椭球的中 心、长半轴及赤道面重合, 形状相似的椭球面, 以下称为 H 椭球, 长半轴和扁率分别为 a1, Α1, 设: Α1= Α。在参考椭球面上 的任意一点 P , 大地经、纬度分别为L、B , 过 P 点做垂直于椭 球面的法线, 其延长线与 H 椭球的交点为 P ′, P ′点在 H 椭 球上的大地经纬度分别为L 1,B 1。从相似椭球的定位特性可 知: L 1= L B 1= B + dB (6) 根据椭球的有关几何关系Α= (a- b) öa e= 】(a2- b2) öa2〈 21　　　　　　　　　　　　　　　　　　　测　绘　通　报　　　　　　　　　　　2001 年　第 9 期 M = a (1- e2) öW 3 N = aöW R = 】M N〈 W = 】(1- e2 sin2 B )〈; 其中, R 为平均曲率半径。 由此可推导出: e= 2Α- Α2 (7) 因为 Α1= Α代入式 (7) , 得 e1= e (8) 根据文献[1 ]椭球变换的微分关系, 可推导 dB = sin B co s BM + h e 2 W da+ N (2- e 2 sin2 B ) de 2 2W 2 (9) 因为 de= e1- e= 0 故式 (9)可简化为 dB = e 2 sin B co s B (M + h)W da (10) 为推求H 椭球的长半轴 a1, 可设: R 1= R + h (11) 其中, R 1, R 分别为H 椭球和参考椭球的平均曲率半径, h 为 对应于参考椭球的大地高, 有 R = 】M 1N 1〈= a (】1- e2〈) öW 21 代入式 (11) , 有 a1= W 21 (R + h) ö】1- e2〈 图 1 　　a1= (1- e2 sin2 B 1) (R + h) ö】1- e2〈= a+ h (1- e2 sin2 B 1) ö】1- e2〈 (12) 根据 dB , a1 等参数就可将国家大地点 (L , B ) 通过高斯 正算原理改算到任意高程面上的高斯投影平面坐标系中。也 可将任意归算面的相应大地坐标 (L 1, B 1) 转换为国家大地坐 标系, 从而实现不同归算面间的坐标转换。 　　三、分析比较 1. 比例缩放法只是考虑了平均曲率半径的变化和长度 的比例缩放。而椭球变换法则是通过平均曲率半径的变化来 确定椭球长半轴的变化, 并考虑由于椭球的变化而引起的纬 度变化。此方法比按比例缩放严密, 适用的坐标换算范围更 大, 精度也更高。 2. 按比例缩放法计算, 需要选择一个重合点 (X 0, Y 0) , 重合选择的不同, 换算后的坐标也会有差异, 而采用椭球变 换法, 从理论上讲, 换算后的坐标具有惟一值。 3. 根据文献[3 ], 由于椭球长半径的变化, 在纬度B 处, 椭球面法线单位向量的变化为: d∃ = ( - co sL sinB dB , - sinL sinB dB , co sB dB ) T。但从实际上说, 有 2 000 km 2 以 下的区域范围内, 其影响较小, 可忽略不计。 　　四、结束语 利用椭球变换法进行不同投影归算面间的坐标换算时, 由于椭球的变化, 需要对大地正、反算公式中的一系数进行 重新推导和计算, 工作较复杂, 我们将在今后的工作中继续 完成。采用椭球变换法来分析和研究不同投影归算面之间的 坐标换算关系, 从理论上讲, 完全可行。对于一些中小测区, 充分利用现有的空间信息资料, 服务于各个经济建设部门, 具有现实意义。 　　参考文献: [ 1 ]　熊　介. 椭球大地测量学[M ]. 北京: 解放军出版社, 1988. [ 2 ]　邱云峰. 工测控制网附合于国家大地网的探讨[J ]. 测绘通报, 1997, (1). [ 3 ]　施一民. 建立区域坐标系问题的我见[J ]. 测绘工程, 2000, (1). 新书介绍 网络地图学: 成就与前景 由泰勒与费朗西斯集团出版、米诺2简·克拉克和阿兰·布劳恩主编的《网络地图学: 成就与前景》一书是当前值得关注的 重要著作。作者为荷兰 ITC 地学信息工程学、地图学与可视化部的教授。全书共分 13 章和 2 个附录: 1. 网络地图学的设置与 要求; 2. 地图学的发展趋势; 3. 网上地图的使用; 4. 网上地图的用户; 5. 网上地图的出版; 6. 网络地图的方法; 7. 网络 地图与国家测绘机构; 8. 网络地图与游客; 9. 网络地图与地图集; 10. 网络地图与气象; 11. 网络地图与道路交通; 12. 发展前 景。附录 1: 编码ö写作, 图形学, 动画, 视频, 声音, 多媒体。附录 2: 网址设计, 因特网色彩, 图像格式以及文件长度。全书附有许 多插图和相关网站。分两种版本: 精装本 ISBN 074808681, 售价 60 英镑; 平装本 ISBN 07480869X, 售价 24. 99 英镑。读者可通 过网址: h t tp: ööwww. book s. tandf. co. ukö或北京中国国际图书贸易总公司 (北京 399 信箱)订购。 (郑家声) 312001 年　第 9 期　　　　　　　　　　　　测　绘　通　报