八下数学难题4

八下数学难4 一、填空题(本题6分) 221((1)若，，那么代数式的值为___________( xy,3x，y,10x,y 22(2)若，，那么代数式的值为___________( x，yx，xy，x,14y，xy，y,28 2(在菱形ABCD中，AB=13cm，BC边上的高AH=5cm，那么对角线AC的长为________cm( 123(在反比例函数(,0)的图象上，有一系列点xy,xy A，A，A，…，A，A，若A的横坐标为2，且123nn+11 A1以后每个点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都S1 A2为2，过点A，A，A，…，A分别作轴与轴xy123n+1S2 A3AS3 4 的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影2468Ox 部分面积从左到右依次记为S，S，S，…，S，则123n =_________， … ________( SS，S，S，，S,1123n 3?OABCBCNOy,ABM1( 如图3，函数的图象与矩形的边、交于、两点，x COMBNAB为坐标原点，点在轴上，点在轴上，(4，2)，那么四边形的面yx 积为( ) A(5 B(6.5 C(6 D(7 y N B C M x O A (图3) ,ABCDBCCDEF，,B602( (10分)在菱形中，，点在边上，点在边上。 ,BCEBEDF,，,AEF60 如图14，若?是的中点，，求证:; A D 5 4 F 3 2 6 1 E C B (图14) ,?AEF?如图15，若，求证:是等边三角形。 ，,EAF60 A D 5 4 F 3 2 6 1 E C B (图15) 二、解答题(本题共14分，每小题7分) xOy2(在平面直角坐标系中，矩形OBCD的顶点B在轴正半轴上，顶点D在轴正半轴 xy上( 62(1)如图1，反比例函数(,0)的图象与正比例函数的图象交于点A，xy,xy,x3 BC边经过点A，CD边与反比例函数图象交于点E，四边形OACE的面积为6. ?直接写出点A的坐标; ?判断线段CE与DE的大小关系，并说明理由; k(2)如图2，若反比例函数(,0)的图象与CD交于点M，与BC交于点N，CM=nDMxy,x (n,0)，连接OM，ON，MN，设M点的横坐标为(,0). tt S,CMN求:(用含n的式子示)( S,OMNy 解:(1)?点A的坐标为:___________; y ? E C D M C D A N B xO O B x 图1 图2 3(?CDE和?AOB是两个等腰直角三角形，?CDE=?AOB=90?，DC=DE=1， OA=OB=(,1)( aa (1)将?CDE的顶点D与点O重合，连接AE，BC，取线段BC的中点M，连接OM( ?如图1，若CD，DE分别与OA，OB边重合，则线段OM与AE有怎样的数量关系, 请直接写出你的结果; ?如图2，若CD在?AOB内部，请你在图2中画出完整图形，判断OM与AE之间 的数量关系是否有变化,写出你的猜想，并加以证明; ?将?CDE绕着点O任意转动，写出OM的取值范围(用含的式子表示); a A A C M C B B O (D) O (D) E E 图1 图2 (2)是否存在边长最大的?AOB，使?CDE的三个顶点分别在?AOB的三条边上(都 不与顶点重合)，如果存在，请你画出此时的图形，并求边长的值;如果不存在，a 请说明理由( (1)?答:_______________; ?答:________________; 证明: ?答:_____________________; (2) A 五、解答题(本题共11分，第23题5分，第24题6分) 23(阅读下列材料: N 小明遇到一个问题:AD是?ABC的中线～点M为 BC边上任意一点,不与点D重合,过点M作一直线～ 使其等分?ABC的面积( 他的做法是:如图1～连结AM～过点D作DN?AMB M D C 交AC于点N～作直线MN～直线MN即为所求直线( 图1 请你参照小明的做法，解决下列问题: (1)如图2，在四边形ABCD中，AE平分ABCD的面积，M为CD边上一点，过M作一直线MN，使其等分四边形ABCD的面积(要求:在图2中画出直线MN，并保留作图痕迹); (2)如图3，求作过点A的直线AE，使其等分四边形ABCD的面积(要求:在图3中画出直线AE，并保留作图痕迹)( A D B C A , C D M E B 图2 图3 24(已知:四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在AD边上，且AF=DE. )如图1，AE与BF有怎样的位置关系,写出你的结果，并加以证明; (1 (2)如图2，对角线AC与BD交于点O.BD，AC分别与AE，BF交于点G，点H. ?求证:OG=OH; ?连接OP，若AP=4，OP=2，求AB的长. D E C D E C G F F O P P H A B A B 图1 图2 111(如图，直线y=kx(k,0)与双曲线y=交于A、B两点，BC?x轴于C，连接AC交yx 轴于D，下列结论:?A、B关于原点对称;??ABC的面积为定值;?D是AC的中点;?S 1=. 其中正确结论的个数为( ) ?AOD2 A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 Y y y A P B A D A C D C O x x B O O O D A X B B C E (11 ) 12 16 18 3，AD=2，12(如图，在梯形ABCD中，?ABC=90º，AE?CD交BC于E，O是AC的中点，AB= BC=3，下列结论:??CAE=30º;?AC=2AB;?S=2S;?BO?CD，其中正确的是?ADC?ABE ( ) A(??? B(??? C(??? D(???? 1216直线y=,x+b与双曲线y=,(x,0)交于点A，与x轴交于点B，则OA,x2OB= ( ax,017. 请选择一组的值，写出一个关于的形如的分式方程，使它的解是，,bxab,x,2 这样的分式方程可以是______________. 18.已知直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A(10，0)，点C(0，4)，点D是OA的中 点，点P是BC边上的一个动点，当?POD是等腰三角形时，点P的坐标为_________. B19(如图，在四边形ABCD中，AB=BC，?ABC=?CDA=90?，BE?AD于点E， C如果四边形ABCD的面积为8，那么BE的长为 A(2 B(3 DAE 2322C( D( 20如图，点，是正方形的两个顶点，以它的 O,00B,01OBBC，，，，1 对角线为一边作正方形，以正方形的对角 OBOBBCOBBC1121121 线为一边作正方形，写出点的坐标OBOBBCB22323y B1为 ;再以 BBO2C正方形的对角线为一边作正方形OBBCOBx2323 C1CCB，…依此规律作下去，点的坐标为 ( OBBCB3234320133 B4四、探究题(本题10分) 25(如图，在等腰Rt?ABC与等腰Rt?DBE中, ?BDE=?ACB=90?,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G,连结GF. (1)FG与DC的位置关系是 ,FG与DC的数量关系是 ; (2)若将?BDE绕B点逆时针旋转180?，其它条件不变,请完成下图，并判断(1)中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论. A A F D E G C B C B 五、综合题(本题10分) 226(如图，直线y=x+b(b?0)交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=于点D，过D作两坐x 标轴的垂线DC、DE，连接OD( (1)求证:AD平分?CDE; (2)对任意的实数b(b?0)，求证AD?BD为定值; (3)是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形,若存在，求出直线的解析式;若不存在，请说明理由( y D E x A O C B ，,C60?AEBD,24(如图，在梯形ABCD中，AD?BC，AB=AD=DC=4，，于 点E，F是CD的中点，连接EF( (1)求证:四边形AEFD是平行四边形; (2)点G是BC边上的一个动点，当点G在什么位置时，四边形DEGF是矩形,并求 出这个矩形的周长; ,,GG(3)在BC边上能否找到另外一点，使四边形DEF的周长与(2)中矩形DEGF 的周长相等,请简述你的理由. AD EF CB k325. 如图，已知直线y =x与反比例函数y =的图象交于A、B两点，且点A的横坐标3x 3为. (1)求反比例函数的表达式; k(2)若双曲线y =上点C的纵坐标为3，求?AOC的面积; x k(3)在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y =上有一点N，若以O、x M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60?的菱形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标. y A Ox B