正比例和反比例的意义知识点总结加典型例题.doc

正比例和反比例的意义知识点加典型例.doc 正比例和反比例的意义 知识点一:正比例和反比例的意义 ,1,正比例 两种相关联的量～一种量变化～另一种量也随着变化～如果这两种量中相对应的两个数的比值,也就是商,一定～这两种量变叫做成正比例的量～它们的关系叫做正比例关系。 用字母和y示两种相关联的量～用k表示一定的量～那么正比例关系可x 以写成: y，，,k一定 x 例如～总价随着数量的变化而变化～总价和数量的比的比值,单价,是一定的～我们就说～总价和数量是成正比例的量。 工总 ,工效,一定, 工总和工时是成正比例的量 工时 路程 ,速度,一定, 所以路程与时间成正比例。 时间 ,2,反比例 两种相关联的量～一种量变化～另一种量也随着变化～如果这两种量中相对应的两个数的积一定～这两种量就叫做成反比例的量～它们的关系叫做反比例关系。 yk 用字母和表示两种相关联的量～用表示一定的量～那么反比例关系可x 以写成: yk×=,一定, x 例如～长×宽,面积,一定, 长和宽是成反比例的量 每本的页数×装订的本数,纸的总页数,一定, 每本的页数和装订的本数是成反比例的量 知识点二:正比例和反比例有什么相同点和不同点, ,1,相同点:正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系～即一种量变化～另一种量也随着变化。 ,2,不同点:正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值,商,一定, 反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。 正比例 反比例 相同点 不 同 点 知识点三:正比例和反比例的图像是一条什么线, ,1,正比例关系的图象是一条过原点的直线。 ,2,反比例关系的量是一条不过原点的曲线。 知识点四:正比例和反比例的判断 ,先判断两种量和y是不是相关联的量～即一种量变化～另一种量也随着,1x 变化。 y，，,k一定yyk,2,若符合～则和成正比例,若符合×=,一定,～则和xxxx y成反比例,否则～这两种量就不成比例关系。 【典型例题】 题型一:根据图标填写信息 例1 :购买面粉的重量和钱数如下表～根据表填空。 重量,千 1 2 3 4 5 6 … 克, 总价,元, 1.9 3.8 5.7 7.6 9.5 11.4 … ,1,( )和( )是两种相关联的量～, ,随着, ,的变化而变化。 ,2,与总价7.6元相对应的重量是, ,千克,与6千克相对应的总价是, ,元。 ,3,总价与重量中相对应的两个数的比值所表示的意义是, ,。 ,4,因为比值一定～所以表中总价和重量叫做成, ,的量。 题型二:根据关系式正比例反比例的判断 例2:判断下面两种相关联的量成不成比例～如果成比例～成什么比例。 ,1,瓷砖面积一定～瓷砖的块数和瓷砖的面积。 ,2,铺地面积一定～每块砖的面积和所需块数。 ,3,铺地面积一定～方砖的边长和所需块数。 ,1,生产总时间一定～生产一个零件的时间和个数。 ,2,生产一个零件的时间一定～生产零件的总时间和个数。 ,1,圆的周长和半径。 ,2,圆的周长一定～圆周率和直径。 ,3,圆的面积和半径的平方。 例3:判断下面各题中的两种量成不成比例,在括号里填上“成正比例”或“不成正比例”,。 ,1,正方形的面积和边长。 , , ,2,比的前项一定～比的后项和比值。 , , ,3,人的体重和身高。 , , ,4,每本书的单价一定～买书的本数与总价。 , , ,5,出粉率一定～小麦的重量和出粉重量。 , , ,6,正方体的体积和棱长。 , , ,7,产品合格率一定～产品合格数和产品总数。 , , ,8,工作时间一定～工作总量和工作效率。 , , 例4 :判断下面每题中的两种量成什么比例关系～并说明理由。 ,1,每公顷施肥量一定～施肥总量与公顷数。 ,2,每台织布机的每小时织布的米数一定～织布的总米数和所用的小时数。 ,3,汽车行1千米的耗油量一定～汽车所行路程和总耗油量。 ,4,同一辆汽车所行驶的路程和车轮转数。 例题9:判断下列各题的两种量是否成比例,如果成～成什么比例, ,1,工作效率一定～工作时间和工作总量。, , ,2,货物总数一定～每次运货吨数和运货次数。, , ,3,路程一定～已走路程和剩下路程。 , , ,4,圆的半径和面积。, , ,5,平行四边形的底和面积。, , ,6,在太阳照射下～同时同地的竿高和影长。, , ,7,煤的总量一定～每天烧煤量和可烧的天数。, , ,8,a〃b,c～c一定～a和b。, , ,9,分数值一定～分子和分母。, , ,10,路程一定～车轮的直径和转动的周数。, , 【巩固练习】 ,1,比例尺一定～图上距离与实际距离成, ,比例。 ,2,圆的半径和面积, ,比例。 ,3,三角形的高一定～它的面积和底成, ,比例。 ,4,订阅《中国少年报》的钱数和份数成, ,比例。 ,5,圆的直径和周长成, ,比例。 ,6,差一定～被减数和减数, ,比例。 ,7,圆锥的高一定～底面积和它的体积, ,比例。 (1)每公顷的施肥量一定～施肥总量与公顷数成( )比例。 (2)要修的路程一定～每天修的路程与天数成( )比例。 (3)肥料总数一定～每平方米施肥量和平方米成( )比例。 (4)钱的总数一定～铅笔数量和单价成( )比例。 (5)制造一批零件的个数一定～制造一个零件的时间和需要的总时间成( )比例。 A(成正比例 B(成反比例 C(不成比例(1)平行四边形的底一定～高和面积。( ) (2)积一定～一个因数与另一个数。( ) (3)一本书的页数一定～已看的页数和没看的页数。( ) (4)工作效率一定～工作总量和工作时间。( ) 下面各题中的两种量是不是成比例～如果成比例～成什么比例～并说明理由。 1、每个小朋友分的饼干数一定～饼干数的总块数和分的人数。 2、每箱梨的重量一定～箱数和总重量。 3、正方形的周长和边长。 4、正方形的面积和边长。 5、读一本书～每天读的页数和读的天数。 6、一箱饮料的数量一定～卖出的和剩下的。 7、三角形的底一定～它的面积和高。 8、每袋面粉的质量一定～面粉的总质量和袋数。 9、一个人的年龄和体重。 10、长方形的周长和宽。 11、长方形的长一定～面积与宽。 12、三角形的高一定～面积与底。 13、圆的面积与半径。 14、正方形的周长和边长。 15、一个班级的男生人数和女生人数。 16、每箱苹果个数一定～运来苹果的箱数与苹果总个数。 17房屋地面的面积一定～铺地砖的块数与每块地砖的面积。 18、每块地砖的面积一定～铺地面积与所需地砖的块数。 19、分子一定～分母和分数值。 20、三角形的高一定～它的底和面积。 21、梯形的上底和下底一定～面积和高。 22、圆的周长和直径。 23、车轮的直径一定～所行驶的路程和转数。 24、被乘数一定～乘数和积。 25、积一定～一个因数和另一个因数。 26、除数一定～被除数和商。 27、从甲地到乙地～行驶的速度和所用的时间。 28、每台电视机的价格一定～购买电视机的台数和钱数。 29、圆柱的侧面积一定～它的底面周长和高。 30、小明的身高和他的体重。 10判断下面的两种量成不成比例,成正比例画“?”～成反比例画“?”～ 不成比例画“×”。 (1)每小时织布米数一定～织布的总时间和总米数。( ) (2)一个人的年龄和他的体重。( ) (3)生产总量一定～每天的生产量和生产天数。( ) (4)正方形的边长和面积。( ) (5)分母一定～分子和分数值。( ) 11填空: (1)物品的总价一定～它的单价和数量成( )比例。 (2)每公顷的施肥量一定～施肥的公顷数和施肥总量成( )比例。 (3)要走的路程一定～已行路程与未行的路程( )比例。 (4)比的后项一定～前项和比值成( )比例。 (5)甲数是乙数的80%～甲数和乙数成( )比例。 (6)圆的半径和它的周长成( )比例。 14判断(对的打“?”～错的打“×”) (1)生产效率一定～生产的总量和生产的时间成反比例。( ) (2)出米率一定～大米的重量和稻谷的重量成正比例。( ) (3)汽车速度一定～行驶的路程和所用时间成反比例。( ) (4)三角形的高一定～它的面积和底不成比例。( ) (5)被减数一定～减数和差成反比例。( ) 2、用一批纸装订练习本～每本25页～可以装订400本。如果要装订500本～每本有X页。 题中, ,量一定～关系式:, ,?, ,,, ,,一定,～, ,和, ,成, ,比例。 3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺～需要640块。如果改用边长0.4米的正方形地砖～需要Y块。 题中( )量一定，关系式:( )?( ),( )(一定)，( )和( )成( )比例。 题型三:根据图表成正反比例判断 例:李平和同学星期六骑车去郊游～下图表示她骑车的路程和时间的关系。 (1)李平骑车行驶的路程和时间成正比例吗,为什么, (2)利用图估计～李平20分钟大约行了多少千米,行20千米大约用了多少 分钟,(答案保留整数) 例:根据表中两种量相对应的比值～判断它们是不是成正比例～并说明理由。 (1) 面粉的袋数(袋) 1 2 3 4 面粉的总重量(千克) 25 50 75 100 (2) 钢铁的重量(千克) 7.8 15.6 23.4 31.2 3钢铁的体积(m) 1 2 3 4 【巩固练习】 ,4,糖果厂包装一批糖果～每袋糖果的粒数和装的袋数如下表: 每袋的粒数 12 15 20 24 … 装的袋数 50 40 30 25 … 每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗,为什么, 1、仔细观察每张～思考表格中两种量之间有关系吗,有什么关系,为什么, 表格1 数量/本 1 3 6 8 10 20 …… 总价/元 4 12 24 32 40 80 …… 表格2 单价/元 1.5 2 3 4 5 6 …… 总价/元 6 8 12 16 20 24 …… 表格3 用60元钱购买笔记本～笔记本的单价和可以购买的数量如下表: 单价/元 1.5 2 3 4 5 6 …… 数量/本 40 30 20 15 12 10 …… 题型四:根据比例关系填表 y,10例4:,1,根据～填写下表。 x y 20 35 120 2 8 x y,2,下表中和两个量成反比例～请把表格填写完整 x 1 2 40 x5 y5 0.1 ,3,下表中和y两个量相关联的量～观察规律～请把表格填写完整 x 0.5 0.6 1 x y 1.5 2.7 3 【巩固练习】 y,1,如果和成正比例～并且,20。请完成下表。 xyx y 20 80 130 1 000 850 1.5 8 0.4 10 x 在下图中～描出上题中y与相对应的x的点(注意找几个关键点)～然后连成 线。 (21)已知 x和y成正比例关系～请完成下列表格。 x 60 8 y 6 4 2.4 (3)已知x和y成反比例关系～请完成下表。 x 0.07 1.4 0.2 y 14 10 ,4,小英和妈妈的年龄变化情况如下～把表填写完整。 小英的年龄/岁 6 7 8 9 10 11 妈妈的年龄/岁 30 31 母女的年龄成正比例吗,为什么, 10、某造纸厂每小时造纸1.5吨～2小时、3小时??各造纸多少吨, ,1,把下表填写完整。 造纸时间/时 1 2 3 4 …… 造纸吨数/吨 1.5 …… ,2,根据表中的数据～在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点～再把它们连起来。 吨数/吨 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时 ,3,造纸吨数与造纸时间成正比例吗,为什么, ,4,根据图像判断～ 5小时造纸多少吨, 题型五:比例的扩大缩小 例5 :选择。,把正确答案的序号填在括号里, ,1,如果两种相关联的量成正比例～一种量扩大几倍～另一种量就, ,相同的倍数。 ?扩大 ?缩小 ?增加 ?减少 ,如果两种相关联的量成反比例～一种量扩大几倍～另一种量就, ,相,2 同的倍数。 ?扩大 ?缩小 ?增加 ?减少 ,3,和一定～一个加数和另一个加数, ,。 ?成正比例 ?成反比例 ?不成比例 ,4,正方形的面积和边长, ,。 ?成正比例 ?成反比例 ?不成比例 ,5,甲、乙两车行同一段路程～甲车需3小时～乙车需5小时～甲、乙两车速 度的比是, ,。 ?11?6 ?3?5 ?5?3 题型六:根据关系式～说出哪种量一定～哪两种量成正比例或反比例。 例:根据下面的关系式～说出哪种量一定～哪两种量成正比例。 (1)总价,单价×数量。 ( )一定～( )和( )成正比例。 (2)长方形面积,底×高。 ( )一定～( )和( )成正比例。 (3)xy,z。 ( )一定～( )和( )成正比例。 (4)铺地面积,方砖面积×方砖块数。 ( )一定～( )和( )成正比例。 (5)路程,速度×时间。 ( )一定～( )和( )成正比例。 已知ab,c～a、b都不为0。先写两个正比例关系式～再填空。 ______( )一定～( )和( )成正比例。 ______( )一定～( )和( )成正比例。 (1)速度×时间,路程。 速度一定～( )和( )成( )比例。 时间一定～( )和( )成( )比例。 路程一定～( )和( )成( )比例。 (2)单价×数量,总价。 单价一定～( )和( )成( )比例。 数量一定～( )和( )成( )比例。 总价一定～( )和( )成( )比例。 4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中 当底面周长一定时～, ,与, ,成, ,比例, 当高一定时～, ,与, ,成, ,比例, 当侧面积一定时～, ,与, ,成, ,比例。 5、在被除数、除数、商这三种量中～ 当, ,一定时～, ,与, ,成正比例, 当, ,一定时～, ,与, ,成反比例, 6、当 a × b , c, a、b、c 为三种量～且均不为0,。 ( )一定～, ,与, ,成, ,比例, , ,一定～, ,与, ,成, ,比例, , ,一定～, ,与, ,成, ,比例, 拓展 例:若x和y是两种相关联的量～判断它们是否成比例～成什么比例 ,1,若5x=4y～,x～y均不为0,～则x和y成, ,比例。 xy=,2,若～,x～y均不为0,～则x和y成, ,比例。 34 x4,3,若～,x～y均不为0,～则x和y成, ,比例。 =3y ,4,若～,x～y均不为0,～则x和y成, ,比例。 xy=+5 k+3=yk,()一定,5,若～,x～y均不为0,～则x和y成, ,比例。 x 【巩固练习】 1.三角形的高一定～它的面积和底, , A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 2.甲数和乙数互为倒数～则甲数和乙数, , A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 1bb3. 是的～那么与, , aa5 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 a例:如果,1(b?0～c?0)～那么～当a一定时～b和c成( )比例,当bb〃c 一定时～a和c成( )比例,当c一定时～a和b成( )比例。 作业: 一、填空 1、 判断分子、分母、分数值一种量一定～另外两种量成什么比例。 ,1, 分子一定～分母和分数值成_________比例。 ,2, 分母一定～分子和分数值成_________比例。 ,3, 分数值一定～分子和分母成_________比例。 y2、 已知=k～当____一定时～另外两种量成反比例。 x 路程3、 =_____～当_____一定时～_____和______成正比例。 时间 当_____一定时～_____和______成反比例。 4、 已知x、y成反比例～完成表格。 2X 4 12 3Y 9 18 3 3.6 5、 已知x、y成正比例～完成表格。 75X 1.5 3 26 1Y 1 4.5 0.15 2 6、 如果6,,,,～那么,:,,___:___～ ,:5,___:___。 7、 有120吨货物～每次运的吨数和运的次数成, ,比例。 8、 总价一定～购买算草本的本数和单价成, ,比例。 9、 工作效率一定～工作总量和工作时间成, ,比例。 10、 汽车每千米耗油量一定～所行的路程和耗油总量成, ,比例。 二、选择 1、如果3x=8y,x、y都不等于0,～那么x和y, , 、成反比例 A、成正比例 B C、不成比例 D、以上说法都不对 xy2、如果=,x、y都不等于0,～那么x和y, , 38 A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、以上说法都不对 3、把一堆化肥装入麻袋中～麻袋的数量和每袋化肥的重量, , A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、以上说法都不对 4、下列表示x和y成反比例的式子是, , A、x+3y=12 B、y=4x 323C、y= D、y=-x 2x 5、已知kx=y～且x和y都不为0～当k一定时～x和y, , A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、以上说法都不对 6、三种量a～b～h的关系是b=ah～当b一定时～a和h, , A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、以上说法都不对 37、甲数的是乙数～那么甲数与乙数, , 4 A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、以上说法都不对 三、判断题 1、正方形的边长和周长成正比例。, , 2、正方形的边长和面积成正比例。, , 53、a是b的～数a和数b成正比例。, , 7 4、如果4a=3b,那么a?b=3?4 。, , 5、圆的周长一定～直径和圆周率成反比例。, , A 86、=B～那么A和B成反比例。 , , 7、长方体的体积一定～底面积和高成反比例。, , 8、如果x 与y成反比例～那么3 x与y也成反比例。, , 9、圆的面积与半径的平方成正比例。, , 10、圆锥的体积一定～底面积和高成反比例。, , 11、三角形的高一定～底和面积成反比例。, , 12、路程一定～车轮的直径与车轮的转数成反比例。, , 13、全班总人数一定～出勤人数和出勤率成正比例。, , 14、从甲地到乙地～已走路程和未走路程成反比例。, , 15、减数一定～被减数和差成正比例。, , 四、图表题 1、某场一生产车间的生产情况如下表: 时间,天, 1 2 3 4 5 6 7 8 … 生产量,吨, 70 140 210 280 350 420 490 560 … ,1, 表中有哪两个量,是不是相关联的量, ,2, 写出几组这两种量中相对应的两个数的比～求出比值～并比较比值的大小。 ,3, 说明这个比值所表示的意义。 ,4, 表中的两种量成正比例吗,为什么, 2、 平行四边形的底,cm, 1 2 3 4 5 平行四边形的高,cm, 15.6 7.8 5.2 3.9 3.12 ,1, 写出两种量中相对应的两个数的积～比较大小。 ,2, 积的意义是什么,表中相关联的量成什么比例, ,3, 当底为6cm的时候～高为多少, 判断下面两种相关联的量成不成比例～如果成比例～成什么比例。 1、天数一定～每天烧煤量和烧煤总量, ,比例。 2、圆的直径和面积, ,比例。 3、订《少年科学画报》的份数和所需要的钱数, ,比例。 4、生产时间一定～每小时生产的个数和总个数, ,比例。 5、被除数一定～除数和商, ,比例。 6、在一定的距离内～车轮周长和它转动的圈数, ,比例。 7、正方形的边长和周长, ,比例。 8、比的后项一定～比的前项和比值, ,比例。 B9、A、B、C三种量的关系是:A= 。如果B一定～A、C两种量, ,比例。 C 如果C一定～A和B两种量, ,比例。 1010、如果Y=10X～X和Y, ,比例,如果Y=～X和Y, ,比例。 X X如果=Y～X和Y, ,比例。 7 11、分数的大小一定～它的分子和分母, ,比例。 12、全班人数一定～出勤人数和出勤率, ,比例。 13、正方体一个面的面积和它的表面积, ,比例。 14、在一定的时间里～做一个零件所用的时间和做零件的个数, ,比例。 15、圆的半径和面积, ,比例。 16、圆锥体的高一定～圆锥的底面半径和它的体积, ,比例。 17、4X=8Y～X和Y, ,比例。 18、车轮的直径一定～所行的路程和车轮的转数, ,比例。 19、圆柱的底面半径一定～圆柱的高和圆柱的体积, ,比例。 20、分数值一定～分子和分母, ,比例。 21、正方形的边长和面积, ,比例。 22、小麦的总重量一定～出粉率和面粉的重量, ,比例。 23、三角形的面积一定～底和高, ,比例。 24、要行一段路程～已行的和未行的路程, ,比例。 25、长方形的长一定～宽和周长, ,比例。 26、圆的半径和周长, ,比例。 27、总产量一定～单产量和数量, ,比例。 28、在同一时间里～杆高和影长, ,比例。 29、做一项工程～工作效率和工作时间, ,比例。 30、汽车从甲地到乙地～行车时间和速度, ,比例。 二、判断题～对的打?～错的打?。 1、速度和时间成反比例。, , 2、图上距离和实际距离成正比例。, , 3、三角形的底一定～它的面积和高不成比例。, , 4、图上距离一定～实际距离和比例尺成正比例。, , 5、出盐率一定～盐的重量和海水的重量成正比例。, ,