课程名称： 微积分I（本科） 课程代码： 开课系（部）：应用数学系公共数学

课程名称： 微积分I（本科） 课程代码： 开课系（部）：应用系公共数学 课程名称: 微积分I(本科) 课程代码: 开课系(部):应用数学系公共数学教研室 制定人: 陈锡祯 审核人: 制定时间: 广东金融学院教务处 制 一、课程简介: 课程类别:学科基础课 授课对象:全院本科(非计算机)专业42个班 学时与学分:52学时 3学分 使用:《微积分》吴赣昌主编，中国人民大学出版社 参考教材: 1.《微积分》，中国经济出版社，何泳贤主编。 2.《经济数学学习指导》上册，西南财经大学出版社，何泳贤等编。 3.《经济应用数学学习指导》，华南理工大学出版社，谭英任主编。 4.《经济数学基础学习指导》，经济管理出版社，冯泰等编。 5《微积分》，高等教育出版社，2004年 二、教学目的与教学要求: 《微积分》是高等学校本科财经类各专业的必修课，是经济工作者从事经济数量分析的重要基础和有力工具。 通过本课程的教学，使学生能理解和掌握《微积分》的基本知识，基本理论，基本内容，基本运算方法和分析方法;学会理性的数学思维技术和模式，培养学生的创新意识和具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和在研究经济理论和经济管理的实践中灵活运用数学思想方法去分析问题和解决问题的数学建模能力;并为后继课程的学习和进一步深造打下良好的基础。 在讲授本课程时，考虑财经类学生的特点，以讲授基本理论和方法为运用为主。同时，根据教学内容配备一定数量的习题给学生训练，以巩固学生掌握知识和提高学生的运用能力。 第 一 章 函 数 与 极 限 教学重点: 关系、复合函数、初等函数、数列极限、函数极限、无穷小量、函数的连续、两个重要极限 教学难点: ε–N、ε–М、ε–δ语言的理解。 教学内容: 函数，极限的定义及求解 ?1.1函数; 集合;区间与邻域的概念常量与变量;函数的定义与示法，函数定义域的求法。单调性，有界性，奇偶性，周期性。 ?1.2初等函数; 反函数的定义及其图形。复合函数的定义;复合函数的分解。基本初等函数的定义、定义域、值域及其图形。初等函数的定义。分段函数的概念及其图形特征。 ?1.3常用经济函数; 经济函数:总成本函数、总收入函数、总利润函数、需求函数、供给函数等。 ?1.4 数列的极限; 数列的概念，数列极限的直观定义，数列极限的分析定义与几何解释，数列极限的唯一性及收敛数列的有界性。 ?1.5 函数的极限; 函数极限的直观定义，函数极限的分析定义与几何解释;由函数图形认识极限;左、右极限。 ?1.6 无穷大量与无穷小量; 无穷小量的定义与基本性质;无穷大量的定义;无穷小量与无穷大量的关系。 ?1.7 极限的运算法则; 极限的四则运算法则。 ?1.8 极限的存在准则 两个重要极限; 极限唯一性、有界性、保号性。极限的夹逼定理，单调有界数列的极限存在性定理。两个重要的极限。 ?1.9无穷小的比较 无穷小的比较 ?1.10函数的连续与间断; 函数的改变量。函数的连续性，左连续与右连续;函数连续与极限的关系。函数的间断点及其分类。 ?1.11连续函数的运算与性质; 连续函数的和、差、积、商的连续性;反函数与复合函数的连续性;初等函数的连续性;分段函数的连续性。有界性定理，最值定理，介值定理。 本章考点: 无穷小量与无穷大量概念及关系，分段函数在分界点的左、右极限，极限的四则运算法则，两个重要极限求极限，初等函数的连续性，及在闭区间上连续函数的基本性质。 本章参考文献: 《微积分》，中国经济出版社，何泳贤主编。 第 二 章 导数与微分 教学重点: 导数微分的定义、可导与可微的关系、复合函数的导数。 教学难点:导数微分的概念 教学内容: ?2.1 导数概念; 变速直线运动的速度，平面曲线的切线斜率。导数的定义与几何意义，可导与连续的关系 ?2.2 函数求导法则; 常数的导数;幂函数的导数;代数和的导数;乘积的导数;商的导数;对数函数的导数; 三角函数的导数;复合函数的导数;反函数的导数;反三角函数的导数;指数函数的导数;取对数求导法;导数公式;综合举例。 ?2.3 高阶导数; 高阶导数的概念与求法。 ?2.4 隐函数的导数; ?2.5 函数的微分; 微分的定义与几何意义;可导与可微的关系;微分法则与微分基本公式;微分形式的不变性。 本章考点: 导数的基本公式与运算法则，隐函数的导数，高阶导数的概念与求法，微分的概念与计算 本章参考文献: 《经济数学学习指导》上册，西南财经大学出版社，何泳贤等编。 第三章 中值定理与导数的应用 教学重点: 中值定理及导数在几何、极限和实际中的应用 教学难点: 用中值定理证明题 教学内容: ?3.1 中值定理; 罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理。 ?3.2 罗彼塔法则; 0,型的罗彼塔法则;型的罗彼塔法则;求各种未定式的极限 0, ?3.3 泰勒公式 ; ?3.4函数的单调性与曲线的凹凸性 ; 曲线凹凸性与拐点的定义，曲线凹凸性与拐点的判别法，凹凸区间与拐点的求法。曲线 渐近线的定义与求法。 ?3.5 函数的极值与最大值与最小值; 函数极值的定义，函数取极值的必要条件与充分条件。函数最值的概念，求函数最值的 基本步骤。 ?3.6 函数图形的描绘; 水平渐进线，斜渐进线，垂直渐进线 ?3.7 导数在经济上的应用; 边际函数;成本;收益;弹性函数;需求函数与供给函数;需求弹性与供给弹性;用需 求弹性分析总收益的变化。 本章考点: 函数单调性的判别法及函数单调区间的求法;函数极值的判别法及函数极值的求法;函 数最值的求法， 求边际成本、边际收益、 需求弹性、供给弹性。 本章参考文献: 《经济应用数学学习指导》，华南理工大学出版社，谭英任主编。 第四章 不定积分 教学重点: 不定积分的概念及求法 教学难点: 第二换元积分法 教学内容: ?4.1 不定积分的概念与性质; 原函数概念;不定积分的定义与几何意义;不定积分的基本性质。 ?4.2换元积分法; 第一换元积分法，第二换元积分法。 ?4.3 分部积分法; 分部积分公式及应用 ?4.4 有理函数的积分; *真分式的分解。简单分式的不定积分。*求有理函数不定积分的一般步骤与方法。 本章考点: 不定积分的基本性质;不定积分的换元法及分部积分法，简单分式的不定积分 本章参考文献: 《经济数学基础学习指导书》，经济管理出版社，冯泰等编。 第五章 定积分 教学重点: 定积分的定义及定积分与不定积分的关系 教学难点: 用定积分的定义求定积分 教学内容: ?5.1 定积分概念 ; 曲边梯形的面积;定积分的定义与几何意义。 ?5.2 定积分的性质; 定积分的基本性质;积分中值定理。 ?5.3 微积分的基本性质; 变上限积分;变上限积分的求导方法;牛顿——莱布尼兹公式。 ?5.4 定积分的换元积分法定积分的分部积分法; 定积分的第一与第二换元积分法;定积分的分部积分法。 ?5.5 广义积分 ; 无穷限积分的概念，无穷积限积分收敛与发散的定义，无穷积分的计算。瑕积分的概念，瑕积分 ，,111发散的定义，瑕积分的计算。广义积分与的敛散性判别。 dxdx,,p00xx Γ函数的定义、性质与递推公式。 ?5.6 定积分的几何应用; 平面图形的面积，立体的体。 ?5.7 积分在经济分析中的应用; 简单的经济应用。 本章考点: 牛顿,,莱布尼兹公式;会求变上限积分的导数，定积分的换元法和分部积分法求导，利用定积分计算平面图形的面积;利用定积分求解某些简单的经济应用问题，无穷积分的计算。 本章参考文献: 《经济应用数学学习指导》，华南理工大学出版社，谭英任主编。