一些结构矩阵的平方根计算

一些结构矩阵的平方根计算 摘要 结矩结的理结和算法究是近年的一究结点,有结多结结结用结构研来个研 生结矩结～而利用结些矩结结～人结也结能结结更快和;或,更精的算法,构构确 另构帮确构很外～矩结结结可能助结生具有更准物理意结的解,结有多形式～如,硼,,,:,,,,～,:,,,,,,～,,,,,硼:,,,矩结等,本文主要究结具有中心研几 结 称构结结的矩结平方根结结。 结定一矩结～若存在,～使得有,,,成立～结我结把,结结的平个爿爿称爿 方根。结于矩结平方根理结和算法结结～已结有结多究。其结算方法大上分研体结大结,直接解法和迭代逼近的解法。本文结结特殊的结矩结～结结了两几构它 结的平方根的结算法～结结的算法相比结～我结的算法在结算量方面有大构与很 的结省。 本文的结如下,构 第一章结引言～结矩结平方根的理结、算法和结用背景作一结结地回结～个 第二章结结结知结～ 第三章我结列结了矩结平方根的常用解法～ 第四章结结中心结日一结的平方根～称 第五章结结正定的中心结矩结的平方根～称 第六章结结正定的中心,,,?,,,,,矩结的平方根。结结结,中心结的～正定的,中心,,珊,,,,,～,,,,,分解称 ,,,,,,:, ,, ,,,,,,,, ,:,,,,,,,,,,,,,, ,:, ,,,,,,,,, ,,,,,,,, ,,,, ,叩,,,,:,,,卸,,,, ,,结,,,,衄,,,, ,,,,,,,, ,仇,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,卸 :,,,,,,,,,,, ,,,:,,,,,,:,,,,, ,,, ,,,,,,,,,, ,, ,,,, ,,,,结,,,,,, ,,,,:, ,:,,,,,: ,,,,,～,,,,,,珊:?～,,九,,,,,, ,,, ,,,: ,,,,,, ,,:,,,,,, ,:,,,,:,, ,,,,, ,, ,:,,,, ,:皿,～,?,,,,,,, ,结,,,:,,,,～,,,,,结,,,,,,,, ,,结,,,,,,,,,,,, ,:,,, ,, ,柚, ,:印,,,,～,加,结,,:,,, ,,结,,,结,?:,,, ,,,,,,,,,,～,, ,:,,,,,, ,,,, ,, ,,,, ,,,,,,啊 ,,结,,,,,,,,,,,,,,:, ,,, ,,,,,, ,::,, :, ,,,,,,,, ,,,, :,,,, ,～,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,缸, ,::,,酉,如,,,,,,,,,,,,,,,,,: ,, :,,,:,,,,,:,,,,,,～,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,?,:,,,,,,,:,,结,,,,,,,,,,,, ,,,,结,,,,,,,,,,,,:,哪,,,,,: ,,:,,,,:,,,,, ,印,,,,,,,:,,,,,,,:,,, ,,, ,:,, ,,,,,,,,, ,,,,:,,,,, ,,,, ,,,,,, ,,,,,,, ,,,,,,,,劬 ,,,:,,,,, ,:, ,:,,,,,,,, ,,, ,,,,,, ,,:,,,,,,:,,:, ,,,,,,, ,,笛,,, :,,::,,,,?,,结,,耐,,,结,,,:,,,,,, ,:,,印,,,,,,, ,,,,,擎,,?,,,,,,,:,,,,:,,,～,,,,勰,:,,,,,,,:,,,,,,,,, ,,,:,,,,,,,,,,:,,,,,,:,,, ,,,,,, ,,嘲,,,,,,, ,, ,,,,,,枷,:,～,,,,,, ,,,:,,～,,,,,,,,,,,,,结,,,,笛“,:,,, ‘,,,,,, ,, ,:,,:,,, ,,,,,,, :, ,,, ,,,,,, ,,,,,, ,,,,,,,,,, ,,,,,,,,～ ,,,, ,,,,,, ,,,:,, ,,,,,,, ,,, ,,,,,,,,,,,,,～ ,:,,?,,,?,,:,,, ,,,:,,,量,,,,,;,,,,, ,,,,:,,结,,,,, :,,,,,, ,,,,, ,,,,,,, ,, ,,,,,,,,,,,,,:,,,～ ’,,,, ,:,,,, ,,,,,,, ,:,,,,, ,,, ,,,缸, ,,,,, :, ,,,,,:,,, ,‘,,,,,,～,,,, ,,, ,,,,,,,,,,,,,,,:, ,, ,,, ,,,,,, ,::,, :, ,:,,,,,, ,,,,,,,, ,,,,印,,, ,,,,,:,,,— ,,,,,, ,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,:, ,, ,,, ,,,,,, ,::,, ,, ,:,,,,,, ,,,,,,,,,,, ,,,,, ,,,,,,, ,,, ,,,,,:。,,珊,,,,, -11,,,,,,, ,, ,,,,,:,,,,,柚～咖,:,,,,,,,,,,,～,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,～,:,,,,,, ,,,:,,:,,,,:,, ? ,,,结,,,, ,, 结沙理工大学 学声位结文原结性明 本人结重明,所呈交的结文是本人在结结的指结下立结行究所取得的声独研 研内个究成果。除了文中特结加以结注引用的容外～本结文不包含任何其他人或 集已结结或撰的成果作品。结本文的究做出重要结的人和集～均体写研献个体 己在文中以明方式结明。本人完全意结到本明的法律后果由本人承。确声担 日期,刀年月切日厂作者结名,,,炯摒 学位结文版结使用授结结 本位结文作者完全了解校有结保留、使用位结文的结定～同意校保学学学学 留向家有结部结或机送交结文的结印件和结子版～允结结文被结结和借并国构 结。本人授结结沙理工大可以本位结文的全部或部分容结入有结据结学将学内数 结行结索～可以采用影印、结印或结描等结制手段保存和结结本位结文。学 本位结文于学属 ,、保密口～在年解密后适用本授结结。—— ,、不保密结。 ;结在以上相结方打“?”,框内 作者结名,融,结内旬日期,。夕年,月切日 结结结名,到,、午弓日期,,!年月,日厂 第一章引言 ,,,结用和背景 结定一矩结～若存在,～使得有个彳爿称爿,,,成立～结我结把,结结的平方根。矩结平方根在控制结、结特广征结结结、结性方程结结结理、偏微分方程 结界结结结中有着泛广的结用。 矩结平方根的存在性以及平方根的的理结已分结由,,,,结在个数【,】中与很当,,:,,和,加,越,,,在【,】中好的结结了～平方根的理结相结结。一般地～求矩结的平方根的方法大致分结大结,直接法和迭代法。直接法是两首先结,结行,,,,,分解～使之成结一上三个角矩结～再结算上三角结的平方根～最后结原成的平方根。爿直接法亦称结,,,,,法。,,,,,法最早是由,,,,,,和,,,,结,,,,提出的～结,,,～结结方法在结算好条很数件平方根结适用～是结结定的～但结结方法结算量大～,当太大结然不能结结操作。结于大型矩结的平 方根结算～我结通常用迭代法求解。所结迭代法～即厂求解,川一僻,,～结里～结一多结式或有理个数函。,,,,,揶在,,,中介结了,,,,:,迭代～,,迭代～改结的,,,,,,迭代等方法。结于特征结结部非结的矩结～,,,,:,迭代法结然具有很数好的收结性～但结结定性差～在结结结算中是不可取的。,,!,年由 ,,,,,,和,,,,,,,在,,,中提出了,,迭代法～相结于,,,,:,迭代法～,, 迭代法在,不大结是结结定的～数但在结结的操作中,不能太大。改结的,,,,,, 迭代克服了上述两另很它结方法的弊端。外～迭代法结有好的结点,不结能结矩 结分结结行迭代～结能很并好的适用于行结算。 ,,,本文要点 本文结结结矩结的平方根结算结结。结有多形式～如,结,,,:,,,、构构很卸 ,,:,,,,,,,、‰,,加,,矩结等。利用结些结～人结可以结结出更快和更精衄构 确帮确的算法～同结结能助我结得到具有更精物理意结的解。 本文着重考结在信号几构结理和结象结原中常结的结结矩结;中心结结矩称 结、中心,,,,矩结,的理结和算法～卸构通结利用结些特殊结～我结结结了几个与确有效的快速算法～结结的算法相比结～我结的算法保了一半结算量的结省。 , 第二章结结知结 定结,,,,,,若～,结矩结,的元素结足下面的结系式,,,～一巳。山咖即。～ 一,瞄,,,,,～。～且,,～结。,『”,,同, “三窿暮。,结似地～一矩结个称册卸个爿称,结中心,,,,,矩结～如果,?。,,。一矩结 ‘ ‘ ,,, ‘～。占,‘～。,爿?～,结,～,～,,,】～口,～,,?,,结 一结?黧。, 一一,芑,,一～,,,～童。,,,,,】‘～～,。～,～…,～?,…, “艮?。荔, 曰,～:,?,…～口,～,,?,“,, 定结,,,,,,若,,,?,～,～结矩结结称爿异非奇的。 定结,,,,,,如果矩结,的元素结足,,～』‘,,,』,且爿称爿,,之,～结矩结 定结,,,,,,结,一;结,。。～若结,爿—称彳,,～结一一,,,,～结,,,结 ,,似”结,,～结结正定矩结。称爿 定结,,,,,,结,～,一?结矩结的一分个肘裂;阻,～:,～如果,,,～,,,引理 引理,,,【,】结彳当当,,一?结一弱正结分裂～结,;,,,?,,,且结爿爿径,,?,～结里,?,结的结半。 , 引理,,,,【,】 ;,,若,是一中心结矩结～结,,,,也是中心结矩结～若,是个称称异非奇的中心结矩结～结:,,也是中心结矩结。称称 ;,,若,是一,个×口的中心结矩结～结,称个!是一口×,的中心结矩结。称 ;,,若,和,是中心结矩结～称,～～?,“～结,?,也是中心结矩结。称 ;,,若,是中心结的～口是中心结的～称称,?尺一,口?尺“～结,日也是中心结的～,日称?月“。 , 第三章直接解法和结常用的迭代方法几 在本章中～我结列结了结算矩结平方根的直接解法和结常用的迭代法～分几 析了各结方法的结点和缺点。 ,,,直接法;,,,,,法, 我结所结的结算矩结平方根的直接法～亦称结,,,,,法。其思路是先利用,,,,,分解把矩结彳个化结一上三角矩结～然后直接求上三角矩结的平方根～最后结原成,的平方根。算法如下, 算法,,, 步,,结定一矩结个爿爿即?,,～结结行,,,,,分解～, 结。焉,…屯 如是。,‘爿,,,昌 步,,求,的平方根,～其中, 譬,, -31,,, ,结～ 毛弓，弓乃。吩一结。毛,～～,‘? 步,,结原结的平方根结爿,弛’。 ,,,,,法是结结定的～数当很但结算量大～～,大结结然不能结结操作。,,,迭代解法 迭代法主要用结算一特来个征结结部非结的矩结,的主子根,～所结主子根是指特征结结部结正的平方根。 ,,,,,,:,迭代, ;,,,,,,,。一三;以，,,,～瓦,爿 , 当爿爿数结特征结结部非结的矩结结～五二次收结于“,～但,,,,:,迭代结结定性差～不结定性由,,:,,,和,,,,,结中硒很好的结结了～结,,,,～分析指出当矩结的特征结结足结,一;,～,,,,～,,,,’,～～,,～…～玎～的结候才保结此迭代收 结～否结结差在每次浮点算结运会从都结大而结致迭代不能收结。 ,,,,迭代, ,一爿,:,～— ,，。一三似，,～, 七一,～,～,’…, 互，。。结;,。，巧,, 结然由;,,,,,,和;,,,,,,形成的迭代序列有如下结系, 七一,,,,…～,,,～—,,一“,,彳～ 当爿胆月结特征结结部非结的矩结结～,二次收结于,“,～乙二次收结于,,,结然在结算量和存结量比,,,,:,迭代有所增加～但竹当数不太大结是结结定的～但,,迭代最结结的是在求解的结程中每次迭代增加了结差～而,比结大结从当 也结会致不结定性～也就是结～,比结大结～一般不用结方法结算。 ,,,,,,,,迭代, ,,,,～??工,,三,,”一,～～～,。,爿丑,,～吾】? 结结结形成…慨懈,弘匕结 结里,和,。结足;,,,,,,。结特 ,,～当爿征结结部非结的矩结结～且结足忙,一～, 结里范数数爿结任意的相容矩结范～迭代二次收结;,二次收结于”～,。二次收结于,。,“,。 ,,改结的,,,,,,迭代, ! ,?,～,:～～, ‰一三,?一互,,;,,,,,,七一,～,～,～…, ,。一三;”一互,,,。当彳陬彳结足,?一～～一结,,,～我结有,二次收结于一,”～,。二次收结于 彳运。,”。改结的,,,,,,迭代只包含矩结乘法;不需要求矩结的逆,～结结算在结代结算器上是能有效结行的～改结的,,,,,,迭代克服了上述,,?帕,迭代和,,迭代的弊端～能保结既很并并好的结定性～且适合于行结算。 , 第四章中心结日一结的平方根称 本章我结主要结结结算结正结角元的中心结,一结的平方根的迭代解法～称 利用中心结矩结结的特殊性称构构两构造了结结算平方根的快速结算法～使得我结的结算法在结算量方面比结算任意的结正结构很角元的日一结的平方根有大部分的减少。 ,,,引理和定理 定结,,,结任意的特征结结部非结的矩结,都有唯一结正结部特征结的平方根～我结称之结,的主子平方根。 我结知道结任一中心结矩结个称个,?只,可以通结一结结的相似结结～使得结爿化结结结角矩结直和的形式。 假定结一中心结矩结～结爿个称数即捍里我结只结结,结偶的情形～,,坍。由矩结的中心结性结我结把称即,结行分结～, 结～ 彳。?列 结里口,:?,“”。 结抛。结甜 我结易得, ;,,,～,!,爿。【,，,,,口一,～。,, 我结;称称,,,,的右端结中心结矩结,的结化形。 反结～如果一矩结来个即,?,一结结结角直和的形式～, ,,,,,】～ , 结, 结 卿!一结【,～盖二～,～茹篇,】 也结一中心结矩结。称 结于中心结矩结～我结有下列性结称【,】。 引理,,,如果矩结彳称?,一结一中心结,一结～结在结化形;,,,,中,，,,和,,,均结,一结。— 以上引理告结我结中心结,一结的结称尽化形式仍然结,一结～管如此～在 一般情况与条下逆命结是不成立的～如果结日:强加些件～结我结可以推结出原始矩结彳称个条仍结一中心结,一结～结强加件就是;口,一,,,,,结一,一结～推结结【,】。 结一步～如果一结一结正结个称角元的中心结日一结～我结有如下的结结及 定理。 定理,,,如果矩结爿称?,,结一结正结角元的中心结日一结～结在结化式 ;,,,,中口，,～。:和曰一‘～。:均结结正结角元的日一结。 结明,首先结明;口,一,,,,结,】,～一结。 因结,结日一结～结的比结矩结,以它即及;口,都结,一结～注意到;,,结中心结矩结～可以结如下形式,称写 。～, ,【,翟,蚓乏,, 考结;,的结爿—,,,,,,,,,,,分裂如下, 结一隅,,昌,】,【?州 结然～以上分裂结;,的正结分爿裂。根据引理,,,～;,,的如上分裂是收结的且有, ,, 假“南】厶,,?州,,。结结, ,,,;;曰,,,‘～。,,,,,,, 结结,;;曰,。,,,厶 ,,,,～因此我结就得到 ;;口,一,,,,,,一;～一;口,,,,,,,。;曰,,芑:, 根据,一结的定结～我结就得到;,,一,,,,结,一结～结结我结就结明了曰一,～。:结日一结～口，,。:结日一结也可结似结明。 结在我结结明口，厶厶厶厶,和口一,的结角元都结正的～口，,和口一,的结角元元素分结表示结,，,。，。和结』一,。。。～结里,一,～,～…。因结包。, :和 ,,』一,,。。，,,～故我结就可以得到,一结;曰,一厶『,,的结角元均大于结～～?,,。州, ,～结合引理,,,我结就结得,，,:和口一,:的结角元都结正的～我结也就完成了定理,,,的结明。 下面我结结结中心结矩结的平方根的性结。称 引理,,,结中心结矩结～如果彳称个个,有一平方根～那结结平方根是中心结的或称称斜中心结的。 结明,结中心结矩结～,?’,爿称即爿个,。结里我结结,结的一平方根～即达彳有表式,,一成立～结我结得到,;倒,,,,,。结然;倒,,,,,结涵了 脚。,或脚一一,～得即称称,的平方根结中心结或斜中心结的。 结于特征结结部非结的中心结矩结称爿胆,的主子平方根,～我结有如下结 结, 引理,, ,?,,结一中心结矩结～如果在结结结上有特称没征结～那结主子根爿称?,也结中心结矩结。 结明,由假结～我结知道,在结结结上有特没个征结～结意味着,至少有一 平方根;例如～至少主子根,,”存在,～由引理,,,知结些平方根是中心结的或称 斜中心结的。称 结一步～我结注意到结中心结矩结彳称当当?彳且结有,,结一相似结结成立～因此有;,,“,,,一成立。爿没又因结在结结结上有特征结的矩结的主子平方根是唯一的～那我结立即就得到尉“?一”。结结我结彳就结明了主子平方根结中心结的。称 注,结结结结于任意具有个翻异,,,形,;?结任非奇矩结,性结的矩结都成立。 结于结正结角元的中心结,一结的主子平方根～我结有如下定理,称 定理,,,若,?,,结一结正结个称角元的中心结,一结～结主子平方根,”也结结正结角元的中心结,一结称且是唯一的。 结明,根据假结～结一结正结彳个角元的,一结～由【,】中的引理,,～我结知道,的所有特征结的结部都结正的～也就是结的主子平方根“,存在彳彳且是唯一的。由上面的引理,,,～我结得一”,也结中心结的～在称【,】中～我结注意到结正结角元的,一结有且有一结结正结个角元的,一结的平方根～结结我结就推出彳称,“是结正结角元的中心结日一结且是唯一的。结结。 ,,迭代和改结的,,,,,,迭代,,, 下面我结结结结算结正结来角元的,一结的平方根～,,和,,,在【,】中提出了一结结定的迭代算法～我结称来之结,,迭代～下面我结介结,,迭代。 令彳豇声个爿写。一，结结一结正结角元的日一结～结我结可以把结如下形式, ,～,,一结，爵 结里,,:～结,:～,结一正个数且结足结系 ,,,,式,【,。,～结一而?,定结结毛～』一,?当爿写,叫,:～,一～～其余的元素均结:。结结我结把的比结矩结可以结;,,,?一一结～结声声然结一,一结～,，力,:且, ,。定结;，尸结,,,,,和声 ?,结,,～我结得到,,,一～一尸，?与,,,,,～一,一?。 ,,迭代定结如下, 甄一:,,,,, ～,,～结…;,,,,,,,三;,，,～，巧,～ ?，～,三;?，,～,，匕,～,, 结里得到的序列,,～,和,,,是收结的～即 ,,,～——当,,,,一。 ～一,，,～是一结正结个角元的日一结同结也是结正结角元何一结～一,，?的主子平方根。 注,我结知道,,迭代的收结是结性的～原因是当?一,结～～一,，?结成了一个个,一结～,,迭代式;,,,,结化成了结算一』,,一结的平方根～迭代式在【,,】中也是结性收结的～结【,】。 另一结方法结改结的,,,,结迭代法～结【,】～我结也可以结用到结算结正结角元,一结～一,，?的主子平方根～改结的,,,,,,,法也是结定的～定结如下, ?，,一言匕;,～一,～,,～ ;,,,,～一:～,～…～?～,结,:～,:—,:,, ,,,,一结,,,～—,,,,,～ 如果结于某些相容范数即有忙一结,,～结上迭代式二次收结～, ?’“,～—彳～一,～,～…,,～,,～—彳胆 我结分来析改结的,,,,,,迭代法是能结算结结矩结平方根的有效方法～结 结改结的,,,,,,迭代的收结件,条个,,,一尸，?是一结正结角元的日一结～ 结;,一～一;爿,，?,结一,一结且,;,，?,,,;因结,,一?,,,，?,～我结有 ,;,一?,,,日,一?,,,,;,，?,,,～结结涵了结某个数怕矩结范有一刊,,成立～ 结结,,,,,,迭代的收结件条就结足。 注,我结注意到以上结两求结正结角元,一结～一,，?的平方根的方法;,,迭代和改结的,,,,,,迭代,～结结方法两减运只用到矩结乘法和加法～结结算在结代高性能结算机上结行结算是十分有效的。结结方法不同两之结在于,,迭代是结性收结的～而改结的,,,,,,迭代是二次收结的。尽管如此～,,迭代只包含非结矩结的乘法和非结矩结的加法～结意味着,,迭代比改结的,,,,,,迭代更结定。以上分析结述了结结方法的结点和不两怎足～结结结结算结正结角元的日一结～一,，?的平方根的方法～取于使用者结决速度或可信度的依结性。,,,算法及分析 在上一部分我结回结了结结算结正结两角元的?一结的平方根的结定算法～在结部分～我结将构称两造结算结正结角元的中心结日一结的主子平方根的结结构算法。假定,结;,,,,的形式～根据定理,,,～我结得到在结化式;,,,,中口，‘～。,口一,～。,均结结正结与个角元的,一结～基于结特点～我结建立了如下的算法。 算法,令?彳称,…结结正结角元的中心结,一结～算法的建立是基于,。迭代结算,的主子平方根“,的。彳 ?结结结段,结入, ,,印,,结算,,一口，‘～。:与,,一,，,～,:,, ,,印,,把,,,,成,。,与写与声墨～一,，结。,,,,,～一,，结,的形式～结里 ,, ,,～?,,～苫苫,,,～?,之,, ,,,,,,结算,一～一只，?,～结里只,?,,毛～?,,?,,墨～ 结算,?,一昱，?,～结里巴一,,,,,～?,,?,,,,,?结算结段, ,,用如下迭代结算,。与匕,,,,, ,, ,:～,～,一,～ ;,,!,,,:～,～,,…,?一三;号，工～，耳,～ , ,，～一言;?,，,』一，?,～, ,,用如下迭代结算夏。与哥。,,,,, 舅。一:～ 哥。,:～ ;,,,,～,:～,～,～,,? 膏～，,一三;号，膏～，哥～,～ 孔,一三;?,堀晡晡～, ?结原结程, ,,,,,,结算,,～一石。，匕与,。～一夏。，哥。, ,,,,,,结算言,小?与?一‘,～, ,,印,,结算盒，盒?与声一, ,,印,,按照;,,,,结成“,,爿 结在我结就结算量分来析以上算法, ,,结结结段,用了,胛,次加法结算五一,减与，,～。,,,一曰，,～～,～,,,次除 法结算毛除,～同结有,结,次除法结算,,除,。 ,,结算结段,;,,!,中每次迭代都包括,个个矩结乘矩结～,矩结加矩结～,个数系乘矩结～矩结均结, 的～,,，,甩数需要,,一,,次次乘加法～法;系乘矩结需,,,～矩结相乘需,,,,～再看;,,,,～每次迭代需要的加法与乘法和 ;,,!,次数运相同～故迭代;,,!,和;,,,,一次一共需要万,，结,次乘法算和,,，知,次加法算～结运运共需,～,,，,,,次浮点算。 ,,结原结段,,,,,, ,需需要要,,,,～,,，一次乘次加法～,,,,法～,,,,减, 需要,,,次加法。减 如果我结用,,迭代结算中心结,一结的主子平方根～结结结段称需要,,次除法～结算结段,结行;,,,,一次需要结,，,～,,次乘法算和大结运,,,，,～,,次加法算～结迭代一运运次;,,,,式需要跏,，,,,次浮点算～最后结原结程需要,,次乘法和,蚪减，月加法。 结了结算,的主子平方根～用算法,只需要重结迭代;,,!,和;,,,,式～而用,,迭代只需要重结迭代;,,,,式。注意到迭代式;,,!,和;,,,,式与;,,,,的收结率是相同的～也就是结如果用式;,,,,迭代,步可以得到在结差范结允结的结果～结用式;内,,!,和;,,,,迭代七步也可以得到在结差允结的结果。 我结把上结方法做比结～两每迭代一次算法,比,,迭代在结算量方面结省了大结缸,，,,,,次浮点算～迭代到运当运七步～就结省了,,,，,结,,次浮点算～,和当很当七都大结～在结算量方面的结省相大。 算法,令?爿彤称”结结正结角元的中心结?一结～算法的建立是基于改结的,,,,,,迭代结算的主子平方根“,的。彳爿 ?结结结段,结入, ,,结算,,,曰，,结:一,,口与，‘～。:,,,,, ,,,,,,把,～,,成与写与声互,丑～一,，结。,,,,～一,，结,的形式～结里 ,,:’苫?, ,,～,,之:,?,,,芑 ,,印,,结算,一～一号，?,～结里最一,,,墨～?,一,,,,墨～ 结算,,～一只，?,～结里最,,,,,,～?,一,,,,,,,?结算结段, ,,用如下迭代结算结乙与,。,,,,, ,, ,,,～,:,～～ ;,,,,～一:,,～,～…,，。～结,;,～一,～,,～ ,』，。一三;,～,～～,,,～,,印,,用如下迭代结算结。结。与 形:～,～三。～～～ ;,,,,,,:～,～,’—…形一一结形～;,～一三～结, 三一结?一三～形～澎～?结原结程, ,,,,,,结算童一‘结与芦一?,形。, ,,结算童，?与声言一,,,,, ,,,,,,按照;,,,,结成,,爿胆 结在我结就结算量分来析以上算法,以上算法的结算量主要在结算结段的 ,～其余的结算量可以忽略不结～在,,印,式;,,,,中包括,次矩结,,,, ,一,,,, 乘矩结～,次矩结矩结和,减数次系乘矩结～结里的矩结均结,,,,,结的～结需要 ,结,，,甩运减运,次乘法算和大结,,,，,,,次加法～式;,,,,,中需要的算和式;,,,,一结～故每迭代一次;,,,,和;,,,,,分结需要,忍,，斤,次浮点运运运算和,,,，结,次浮点算～所以迭代一次结算结程需要,行,，,～,,次浮点算。 若用改结的,,,,,,迭代结算～结我结看;,,,,式～包含,次矩结乘矩结～, 次矩结矩结和,减数次系乘矩结～结里矩结均结,结的。故需要,, ,，,～,,次乘法 和大结结,，知,次加法～所以减运共需白,，,,,次浮点算。 结似地～我结做比结～每迭代一次算法,比改结的,,,,,,迭代在结算量方 面结省大结,,,，,,,,次浮点算。迭代到,运当砌步～就结省了,,,,’，,;,, 次浮点算～,和,运当很当都大结～在结算量方面的结省相大。 ,, 第五章正定的中心结矩结的平方根称 在本章中～结结一结特殊的矩结;正定的中心结矩结,的结的特殊性～称构 结其结行结化～分结用直接解法和改结的,,,,,,迭代求矩结的平方根～结直爿彳 接求其平方根结与构,分结后求其平方根在结算量上结行了比结～我结的结算法在结算量方面有大部分的很减少。 定结,,,如果一矩结是中心结的～个爿既称称彳又是正定的～我结结正定的中心结矩结。称 假定,结一中心结矩结～结个称数里我结只结结结结偶的情形;结于玎,,,，,的情形可以结似结结,～,一,结～由矩结的中心结性结我结把即称,结行分结～,即 ,?～ 彳瞄,援, ,,,,～ 一。矩蔓,,聊 结得, ;,,,,～仰,,,一, 【口一,,, 如果是正定的～爿与易得曰，,,曰一,～。,都是正定的。 假定,?,…结正定的中心结矩结～下面我结结结用直接法;,,,,,法,称来 【结,】求,来两彳的平方根。我结有结结结,第一结是用,,,,,法直接求的平方根～第二结是先结化～然后用,,,,,,法分结求口，,～。,口一,的平方根与厶与,,～再结原成的平方根。爿 第一结方法的结算量结,,,,,,分解需要的结算量结,,月,～结【,,～结算结上 ,, 三角矩结的平方根需要的结算量结,结～结原结的平方根爿需要的结算量结,结～结一共需要,,结,,。在第二结方法中～结化所需的结算量可以忽略～结化后分结用,,,,,,法求口，,:口一,～～,的平方根与与,,～结一共需要的结算量结,,,,。相比结～第二结方法比第一结方法快大结,倍。 ,,下面我结结结用来来两改结的,,,,,,迭代求,的平方根。结似地～我结也有 结结结,第一结结结直接结结行迭代～爿每一次迭代需要,次矩结相乘～,次矩 结相,减与数与次量乘矩结～分结需要的结算量结结,一结,～,～,,,～,,;结【!】,～ 结一次迭代结的结算量结缸,，,,。第二结结结是先结化～然后分结结口，,～～:与 口一,,结行上述迭代～结它都必结的～每一次迭代结算量结,玎,，,～,,。结可知结算法的结算量结省了构,玎,，,雄,～做七步迭代结算量就结省,,‰，,,,七～和,当邗很当都大结～结算量的结省相大。 ,, 第六章正定的中心,,,,,,,,,矩结的平方根 在本章中～结结一结特殊的矩结;正定的中心,,,,,,,,,矩结,的结的构特殊性～把结它个化结一结矩结～分结用直接解法和改结的,,,,,,迭代～求矩结,的平方根。我结结直接爿与爿求其平方根结结分结后求其平方根在结算量上结行了比结～我结的结算法在结算量方面有大构很减程度的少。 定结,,,如果一矩结是中心,,珊,,,,,,结～个既称又是正定的～我结,结正定的中心,,加,,,矩结。蛆 我结结里只结结结结数数即偶的情形～,,加,结于结一,,，,～有结似的结结。结爿?:,结行分结, 结～～ 舢【陵,,,如,, 结里,。～,,～,～～如?,”“, 定结,。结甜 ;,,,,结,,’彳,一曰 其中,占。,结;,，,?,,,,一跳,,,,一’,。 ,双爿,。一,以, ,,?。一,以,,爿 假定,?:,结正定的中心,,皿,,,,,,矩结～结口?,,～下面我结结结结的来彳平方根, ,,考结直接法结算的平方根。如果直接用,,,,,法结算～结爿需要结算量大 ,,, 结,,詈运个运个运众～,,结浮点算;,,,,,,,结乘法算和,,寺,,结加法算结算,。所周知～,结加法算等个运个运个运个价于,结加法算～,结乘法算等价于,结 乘法算加上,结加法算。所以用,,,?法直接结算等运个运价地需要,,,喜～,,结浮点算结算。运 如果考结先结化爿爿结口～然后用,,,,,法结算曰的平方根～最后结原成的 平方根～结大结需要,,詈运构构,,结浮点算结算。结而易结～结的算法比非结的。 算法快结,倍。 ,,我结结结用改结的,,,,,,迭代结算的平方根。把结行;爿彳,,,,迭代～一次迭代需要,次结矩结相乘～,次结矩结相,减与数次量乘结矩结～分结需要的结算量结砌与运,一结,～加,,～,,结浮点算～结一次迭代需要的结算量结印,，,,结浮点算。结运化后结口结行;,,,,迭代～迭代一次需要的结算量结砌运构,，,～,,结浮点算。结可知结算法结行一次迭代结算量结省,,～,,，!,,结浮点算结算～做运运当很七步迭代结算量就结省,跏‰，!,,,结浮点算结算～忍和,都大结～结算量的结省相大。当 结结 结矩结有多形式～如,结,,,:,,结、,:,,,,,,,、构很?,,皿:,,,矩结等。本 文结结结矩结的平方根结结。利用结些结～人结可以结结出更快和更精构构 确帮确的算法～同结结能助我结得到具有更精物理意结的解。 本文着重考结在信号几构结理和结象结原中常结的结结矩结;中心结结矩称 结、中心,,珊,,,柚矩结,的理结和算法～通结利用中心结的特殊结～我结称构 就结正结角元的中心结,一结的平方根结结了有称几个效的快速算法～结结的算法结结的算法相比结～我结的算法保了一与确半结算量的结省～通结利用中心结称构;中心,,,,,,,,,,,特殊结～我结结其结行结化～用结结的方法结算结行比结～我结的结算法在结算量方面有大部分的构很减少。 参献考文 ,,,,,,,,,,,,结,结,, :,【,】,,,,,曲结,::,,,,,,,,,,,,,,,,,缸,,,,, ,,,,,～,,,!。,,,,,,,,,,,,, ,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,皿【,,,:,:,,】,,,,,佗毋,,,:, ,:,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,～,,!,～,,,,,,,—,【,】,,,,,,,【,,,,,,, :, , ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,?,,,,:, ,曲,,,, , ,,,,, ,,,缸,,,,,, ,,,,,,,,,～,,,,,,,,!—,,, ,,,,,,,:,:,璐【,】,,,,,,,,结,,,,,,,,,, ,,,,,,,::,,,,,,,,,,:,,,,,,～,,,,,, ,,,!,,,,,,!—,,, ,,,,,,,:,,,,,,,:, ,,【,】,,,,,,,,结,衄,,,血,,印,,,,,,?姐, ,,晤,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,～,,!,～,,,,—,,【,】,,,【,,,,:,,,,:,,,,,,, :, ,,,,,:,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,, ,,, ,,,:,,,,,～ ,,,,～,,,,,——,,,!,, 【!】,,,,,,结,,,,,,,,,, ,,,,,,,,, ,,,,,, ,,,,,,,,,,,～,,,! ,,,:,,,,:,结【,】,,,,,,,,,:,～,:,,,,,、～,,,,:,卸,,,,,】【::,,,,,,,:,,,,,,,,, ,,, ,叩,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,～,,,, ,,【,】,,,,～,,,,,,,,,,,,, ,,,结, ,::, :,,,,—?,,,, ,:,,,,,, ,,,,:,,, ,,,,,,,,,, ,肌,:,,,,,,,,,,～,,,,～,,,,,,,,,,, ,,,,～,,,,～,,,,,!,,,,【,,】,,,,?,,,,,:,,,,:,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,, 【,,】,,,,,,～,,,:唱,,,,玎,,,,,,,,,,,,,,, :, ,,,,,:,,,,,,,,, ,,结,,,,,,,,,,— ,,:璐 ,,,,,,,, ,,:,,,,,,:,,,,,,血,,,,,:,,,,～,,,,～,,!,,,,,,口,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,, ,【,,】,,,,,,,,肌,:,,?,,,,,,,,,,,,结,,,,,, :,, ,,,,,～,,,,～,,,,,,,—,, :,,,,,,,,,,,,:,,:,【,,】,,,,,,,::,,,唱,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,:,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,～,,,,～,,,,,,,? ,,,,,,,,,,! ,,,,,,,, ,, ,,,, ,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,【,,】,,,,珊,,～,,,,,,,,:,,,,:,,,,,,,,, ,,,,,血,趾 ,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,～,,,,,,,,,,,,～,,,,,,,:,,,,, ,:, ,,,,:, ,:, ,,【,,】,,,,,,,枷,,,、结:,’,,,,血,,,,”,,,,,,,,,,::,,,,～,,,,～,,, ;,!,,,,,!,,,, 【,,,结公宁与教,矩结理结结用,北京,高等育出版社～,,,,年,月第一版【,!】蔡大用～施妙根,结用迭代法,北京,结大出版清学社～,,,,年,月第一版【,,,结景良～结景结,特殊矩结,北京,结大出版清学社～,,,,年,月第一版【,,】袁结湘等,矩结结算,北京,科学出版社～,,,,年,月第一版【,,】曹志浩,结结性代,上数数学海,结旦大出版社～,,,,年,月第一版【,,】蒋称学结雄,结矩结结算,上海,上海科技结出版社～,,,,年,,月第一版【,,】曹志浩,矩结结算方与教程求根,北京,高等育出版社～,,,,年,月第二版【,,,胡家结,结性代方数学程结的迭代解法,北京,科出版社～,,,,年,,月第一版 ,,血,,,,,,, ,,,,:, ,,, ,,, ,,,,,, ,【,,】,,,, ,,,结,,,,,,,,,,,,,结,::, :, ,,,,,, ,,,,,,,,,,～,,,,～,,,,,,,,!—,,,,, ,,,,,,,,, ,,,,,:, ,:, ,,,,,,,,,,,,,,?,, ,,, ,,,缸,结, :, , ,:,,,,,,【,,】,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,缸,,,,,,,,,,,抽,,,,,,～,,,,,,,, ,,,, ,,,,:,,,,,:,,,,,,,,,,;,结,,,,,,,,,,,, ,,,,,塔,,, ,,,,,～,,,,,【,,】,,,,:, ,,,, ,,,,?结,:,,, ,,,,,, ,,,,:, :,,,,,,,,,,,结, :,【,!】,,,,,:,,,,,,:,,,血, ,,,,,,,?,,,,,,,,～,,,:,,,,,:,结,,～,,!,,,,?—,;,,,,,,,,, ,,,,加,,,,,,,:,,,,:,咖【,,】,,,咖,,肌,,,,,,,, ,,,,:,’, ,,,,:, ,:, ,:,,, 趾,,,,,,,,,,】【,, ,,伊,,,,,,,,?,,,,血,,,,,,,,,,,～,,,,～,,,,;,,,,,,!—,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,, :,,,,,,,:,,,,,,,,:,,,觚塔,,【,,】,,,:,,,结,,,,蛆,,,, ,,,,,血,结,,,,,,,,～,,,,～,,;,,,,,,—,,, ,,,,,,,:,,璐血,,,,,,,,,,,:,,爿卸!,,【,,】,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 一一,,,,,,,,,,,,,,,,,,,～,,!!～,!,砭,,一他,, ,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,, ,,,:,,,,, ,:,?,,,,,,,, ,,, 【,,】,,,,,,,,,,,卸,:,缸 ::,,,,,～,,,,～,,;,,,,,,,,,?!,,,,:,,:,,,,:,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,柚,【,,,,:,:,,】, ,姐,,,,,,船,,,,,,,,,,,::,,:,,:,,,,, ,,,,,,,,,孤,,,,,,～,,!,～,,,,,,,—, ,,,,,, ,,,,,功,,,,,～,,,!【,,】,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,, ,,,血,,,,陀,::,,,,,,,:,,, ,,,,:,,,,,,,,【,,】,,,,,结,,,:,,,:?结,,,,, :, ,,, ,,,,,,,,,:,～,,,,～,,,,,,,,:,,,,,:,,,,,,缸,,,,,,卸,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,, 【,,】,,,,,曲结,,,,,,,觚卸:,,:,,,,,,,,,,,,:,,,,,,;,:,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,, ,,,,,,,卸 ,,,,,,,,,,～,,,,,,,,,,,,～,,,,,,, ,:结,,,,,,:,,,,,,,,:,,, ,,,,,,,,,, ,:【,,】,,,,,,～,, ,,,,,,,,,:血,加,, ,,,, :, ,,,,,,,结啊,,,,,,?,,,,,,,,,,～,,,,～,!;,,,,!,,,,,【,!】结康等,结结算方法,数国北京,防工结出版社～,,,! 【,,】结金结,稀疏矩结的存结结和构运学学学乘法算【,】,湘潭大自然科结～,,,,～,,,,, 【,,,南京大学数学数学数学系结算结结,结逼近方法,北京,科出版社～,,!, ,,,,,,,,,【,,】,,,,,,, ,,孤柚,,,,:,,结,,,,,,,,,,,,,,,;,,,,,,,,,,,,,,～,,,,:,,【～,,,,, 【,,】李结结～易大结,王能超,结代结分数教析,北京,高等育出版社～,,,, :,,,,,,,,:,卸璐璐,,慨::,,,,,,,:;,:,,:幽船,,,,,,,,,,～【,,】,,,,:,,,,卸 ,,,,,,～,,,,,,:,,～,,～,,,,,,,, 【,,】,,, ,,,肌,,,,～,,,,,,,:,,,, ,,,,,～,,,,,结一,,,～,,,,,血,:,,,,,,,:,,～,:,,, ,,,,,,～,,, ,:,,～,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,,,,,,【,,】,,,,,,,,,～,～,～,,,,,,,,:,,,;,,,,,, ,:,,,,,,结,,,,,,,,,,,,～,,,,,,,:,,～,,,争! ,,,,,,,,:,,,舢 ,,,,,,仃 ,,, ,,,, ,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,,,,,,,,,,,,【,,】,,,,,,, ,,,,,,,, ,,,,,～,,, ,,,,～,,!, ,, ,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,, ,,,【,,】,,,,,,,,,,,,,,印,,,,,,,:,,,,,, ,,,,,,,,结。,:,,,,,,,～,,噩,, 【,!】结治～结景良,结结算方法,结大出版数清学社～北京～,,,, 【,,】,,,:,,,,,,,,,, ,,,?,,,,,,:,:,,,,,:,, ,,,,,, ,,, ,,,,,,, ,,,,, ,,?,,, ,,,,,,,,,,加,,,,,,,,,,:,,～,,!,～,,,,,,,,— :,,,,,,,牡,,,:,,,,,,,,,,,,叩,,,,,,,:结,,,,:,,【,,】,～,,:,,,,:,～,,,, ,,,,,,,,,,,～,,,,,,～,,,,,,皿 ,:,,,,,～,,:,,,,,,,～,,,～,,,,,,,,结,,,,,, ,,,:,卸,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,,,,【,,】,,,,,,,,,:唱,,,,,:, ,,结,,,,:?,,～,,,,,,,,,,,,,,印,,,,,,,:,,?璐 ,,百,,,,,,培,,:,,,,,,:,,,,,,, ,,,,,,,!,,—,