上海市进才中学测试题⑹

上海市进才中学测⑹ 2004年上海市进才中学高三数学测试题(6) 班级____________姓名____________学号____________成绩____________ 一、填空题(48分) 4|z|,1(已知复数则_______。 z,1，i, 2(已知偶函数的图象与轴有五个公共点，那么方程的所有实根之和为 f(x)f(x),0x _______。 ，A,3(在,ABC中，2sinA,3cosA，则_______。 4(李老师家藏有一套精装的四卷的天龙八部(金庸著)，任意排放在书架的同一层上，则卷序自 左向右或自右向左恰为的概率是__________。 1,2,3,4 a,{x,y}5( 已知向量，其中，则满足条件的不共线的向量共有 x,{1,2,4，5}，y,{2,4,6,8} _________个。 2x，2a,6( 已知不等式对取一切负数恒成立，则的取值范围是 ______________。 xa|x| 7( 一张报纸，其厚度为，面积为b，现将报纸对折(即沿对边中点连线折叠)7次，这时报 a 纸的厚度和面积分别为_________________。 ABCD8( 已知矩形的边平面现有以下五个数据: AB,a,BC,2,PA,ABCD,PA,2, 1(1)a,;(2)a,1;(3)a,3;(4)a,2;(5)a,4,BC当在边上存在点，使Q2 时，则可以取_____________。(填上一个正确的数据序号即可) PQ,QDa ax,19( 不等式 的解集为，那么的值等于___________。 ,,x|x,1或x,2ax,1 10(某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住在第层n 楼时，上下楼造成的不满意度为，但高处空气清新，噪音较小，因此随楼层升高，环境不n 8满意程度降低，设住在第层楼时，环境不满意程度为，则此人应选________楼。 nn 11(在正方体中选出两条棱和两条面对角线，使这四条线段所在的直线两两都 ABCD,ABCD1111 是异面直线，如果你选定一条面对角线，那么另外三条线段可以是________________。 AB1 (只需写出一种情况) 12(数列 的第100项是_____________。 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5？ 二、选择题(16分) 13(过点作直线，使其在坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线的斜率为( ) C(1,2) ,1,1(A) (B) (C) (D) ,1或2,1或2 m,,14(已知平面与平面相交，直线，则 ( ) ,, (A)内必存在直线与平行，且存在直线与垂直 ,mm (B)内不一定存在直线与平行，不一定存在直线与垂直 ,mm (C)内不一定存在直线与平行，但必存在直线与垂直 ,mm (D)内必存在直线与平行，却不一定存在直线与垂直 ,mm 15(已知集合，若 则 M,{x|x,3m，1,m,Z},N,{y|y,3n，2,n,Z}x,M,y,N,00 与集合的关系是 ( ) xyM,N00 ,M,M,N,N,M,M,N,N(A)但(B)但(C)且(D)且 xyxyxyxy0000000016(某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若从二 楼到三楼用8步走完，则上楼梯的方法有 ( ) (A)45种 (B)36种 (C)28种 (D)25种 1 三、解答题(36分) n,217((8分)已知数列其前项和为，且，当时，。 {a}中,a,0(n,N),S,2S,2aSnnn1nnn (1)求数列{a}的通项公式。 (2)若，求数列的前项和。 {b}Tb,logannnn2nn CA322sinAcos，sinCcos,sinBB18((8分)在,ABC中，, 求角的范围。 222 19((10分)有一组数据的算术平均值为10，若去掉其中最大的 :x,x,？,x(x,x,？,x)12n12n 一个，余下数据的算术平均值为9;若去掉其中最小的一个，余下数据的算术平均值为11。 xx(1) 求出第一个数关于的表达式及第个数关于的表达式。 nnn1n (2) 若都是正整数，试求第个数的最大值，并举出满足题目要求且取到最x,x,？,xxxn12nnn 大值的一组数据。 20((10分)已知函数，满足条件: ?;?; f(2),2f(xy),f(x),f(y)f(n),(n,N) x,y?; ?当时，有。 (1)求,的值。 f(n),Nf(x),f(y)f(1)f(3)(2)由,的值，猜想的解析式。 (3)证明你猜想的的解析式的正确性。 f(1)f(2)f(3)f(n)f(n) 2 2004年上海市进才中学高三数学测试题(6)参考答案 一、填空题 b1,11(4 2(0 3( 4( 5(12 6( 7( 8(?或? 9( 10(3 (,,,22]128a,a,231212811( 12(14 BC,CD,AD(或CC,AD,DB,或BC,CD,AD,或DD,BC,AC)111111111111 二、选择题 13(C 14(C 15(B 16(C 三、解答题 17((1)当=1时，;当=2时，有;当时，有: n,3a，a,2a,得a,2a,S,2nn122211 .故该数列从第2项起为公比q=2的等比数列， a,S,S,2a,2a,得a,2annn,1nn,1nn,1 2(n1),,1(n,1),,b,a,故 (2)由(1)知 ,,nnn,1n,1(n,2,n,N).,2(n,2,n,N).,, 1(n,1),,T,故数列的前项和 {b}nn(n,1),nn，1(n,2,n,N),2, 1，cosA1，cosC318( 解:由,得:sinA，sinAcosC，sinC，sinCcosA,3sinB，即 sinC,sinA,，sinB222 ，?sinA，sinC,2sinB，即2b,a，c。由余弦定理，得: sinA，sin(A，C)，sinC,3sinB a，c222()a，c,222223()2a，c,ac621a，c,bac,ac2 ，?0,B,, 且函数y,cosxcos B,,,,,22882acacacac ,,B在]上是减函数 ?，即的范围是。 0,B,[0,,](0,]33 xx？x10n(1)，，，,,12n,xx？x9(n1)(2)，，，,,(1),(2)(1),(3)19(解: (1) 依条件得:由得:，又由得:x,n，9x,11,n,12n1,n1,xx？x11(n1)(3)，，，,,23n, (2)由于是正整数，故 ，,1,n,10，故当=10时, ，，xx,11,n,1x,n，9,19x,1x,19n11n110 , 此时，,,,,,,,。 x，x，？，x,80x,6x,7x,8x,9x,11x,12x,13x,1423923456789 f(2),f(2，1),f(2),f(1)f(2),2f(1),1f(4),f(2,2),f(2),f(2),420(解:(i):?，又，?。又?， f(3),N2,f(2),f(3),f(4),4f(3),3，且。?。 f(1),1,f(2),2,f(3),3f(n),n(n,N)(ii)由猜想。 (iii)用数学归纳法证明: f(1),1(1)当=1时，，函数解析式成立; n n,kf(k),k(2)假设时，，函数解析式成立; k，1,2m(m,N)f(k，1),f(2m),f(2),f(m),2m,k，1?若，。 k，1,2m，1(m,N)f(2m，2),f[2(m，1)],f(2),f(m，1),2(m，1),2m，2?若，， 2m,f(2m),f(2m，1),f(2m，2),2m，2f(2m，1),2m，1,k，1。?。 n,k，1即时，函数解析式成立。 f(n),n(n,N)综合(1)(2)可知，成立。 3