一元二次方程求解

一元二次方程求解 兰博学校 一( 直接开平方法 2应用直接开平方法解形如x=p(p?0)，那么x=?转化为应用直接开平方法解形p 2如(mx+n)=p(p?0)，那么mx+n=?，达到降次转化之目的( p 二 用配方法解方程 22化成x=p或(mx+n)=p(p?0)的形式，那么可得x=?或mx+n=?(p?0)( pp 一、请解下列方程 222(1)3x-1=5 (2)4(x-1)-9=0 (3)4x+16x+16=9 三 用因式分解法解一元二次方程 1(因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握因式分解的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零(” 2(因式分解法解一元二次方程的步骤是: (1)化方程为一般形式; (2)将方程左边因式分解; (3)至少有一个因式为零，得到两个一元二次方程; (4)两个一元一次方程的解就是原方程的解( 3(因式分解的方法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程 例 解方程3(x-2)-x(x-2),0( 练习: 222(1) = 0 (2) (3) x,5x，62x，5x，1,015x,x,6,0四 公式法解一元二次方程 2一元二次方程ax+bx+c=0(a?0)的根由方程的系数a、b、c而定，因此: 2 (1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax+bx+c=0，当b-4ac?0时， 2,,,bbac4•将a、b、c代入式子x=就得到方程的根( 2a (2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式( (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法( (4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根( 1 兰博培训学校 2,,,bbac422求根公式:x=，当b-4ac>0时，根据平方根的意义，等于一bac,42a 22,，,bbac4,,,bbac4个具体数，所以一元一次方程的x=?x=，即有两个不112a2a ,b22相等的实根(当b-4ac=0时，•根据平方根的意义=0，所以x=x=，即有两bac,4122a2个相等的实根;当b-4ac<0时，根据平方根的意义，负数没有平方根，所以没有实数解( 22 因此，(结论)(1)当b-4ac>0时，一元二次方程ax+bx+c=0(a?0)•有两个不相等 22,，,bbac4,,,bbac4实数根即x=，x=( 122a2a ,b2 (2)当b-4ac=0时，一元二次方程ax+bx+c=0(a?0)有两个相等实数根即x=x=( 122a22 (3)当b-4ac<0时，一元二次方程ax+bx+c=0(a?0)没有实数根( 例1(用公式法解下列方程( 2 2 (1)2x-4x-1=0 (2)5x+2=3x 2 (3)(x-2)(3x-5)=0 (4)4x-3x+1=0 例2:不解方程，判定方程根的情况 22 (1)16x+8x=-3 (2)9x+6x+1=0 22 (3)2x-9x+8=0 (4)x-7x-18=0 2例3:若关于x的一元二次方程(a-2)x-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>0的解集(用含a的式子示)( 2