考研数学20个应想起（印稿）

考研数学20个应想起（印稿） 20 1、数列极限不易求时，应想起海涅公式，化为函数极限计算。 2、1）若已知两式相除的极限存在，且分母趋于0，应立即想起分子趋于0原则，也即： fx，，若，且lim0gx,，则必有lim0fx, Alim,，，，，xa,xa,xa,gx，， 2）分子趋于0原则的推广： fx，， 若,x,0Alim,， 且在连续，则， fxf00,fA0,，，，，，，x,0x fx，，反过来，若,Alim,，，则 f00,fA0,，，，，x,0x 3、若已知,，应联想起导数的定义，凑出差商的极限式。 fxA,，，0 4、对幂指函数求极限或求导数，应立即想起 limuxvx，，，，vx，，xa, 1）重要极限： 若时，，，则 xa,ux,0vx,,lim1，,uxe，，，，，，，，,xa 2）对数恒等式 3）取对数 5、 求和式的极限，若项数，则应想起 n,, 1）夹逼准则 2）定积分的定义 3）无穷级数的和 6、当问题涉及,,,，及时，应立即想起泰勒公式 fxfxfx，，，，，， 7、当问题涉及,，时，应立即想起拉格朗日中值定理和牛顿－莱布尼茨公式 fxfx，，，， 8、欲证含中值,的命题时，首先应把,改为，并把右边（或左边）清空为0，然后令左边x 函数为 1）,Fx——零点定理 或 2） ——罗尔定理 Fx，，，， pxdx，，,9、欲证存在,,,ab,，使fpf,,,0，应想起令 ，,Fxefx,，，，，，，，，，，，， 10、欲证存在,,,,ab,，使f,0，应想起 ，，，， 1）罗尔定理 2）费马引理——证fx在内点取到极值 ，， 3）对,fx应用零点定理 ，， 11、欲证存在,,,,,,ab,f,0，使，应联想起 1）泰勒公式 ，，，，，， 1 2）命题：若在上可导，且存在，使，，fxab,cab,,fcfa,fcfb,，，，，，，，，，，，，,, 则存在,,,，使得 ， ,,,,,abf,,0f,,0，，，，，， 12、条件或结论中出现定积分表达式时，应想起积分中值定理 13、若被积函数含有抽象函数的导数 则应想起分部积分。 14、在定限或变限积分中，若被积函数为复合函数，应首先想起换元。 15、变限积分求导，若被积函数含上限变元，要首先想到区分是哪种类型的： ddxx 1）松散联盟——例：xtftdt,fxtdt, 或 2）包藏祸心——例： ，，，，，，,,00dxdx16、证明积分不等式时，若积分限不出现变元，可想想上限变易法。 x 17、求解含变限积分的积分方程时，应立即想到求导化为微分方程处理，同时应想到它已隐 含着初值条件。 18、判定二元函数是否可微，应看看极限 zfxy,,，， ,,,,,zfxyxfxyy,,，，，，xy0000是否为0 lim,,0, 19、计算曲线积分、曲面积分，首先应想到是否有奇偶对称性，是否可用方程加以化简。 计算重积分也应想到是否有奇偶对称性，但不可用方程加以化简。 ,,QP20、1）计算第二类曲线积分应立即想起格林公式，检查,是否为0，或为较简单函数。 ,,xy ,,,PQR2）计算第二类曲面积分应立即想起高斯公式，检查，，是否为0或为较简单函数。 ,,,xyz 21、应用格林公式、高斯公式，应首先想到是否封闭，是否有奇点。 1) 不封闭——作辅助线段（曲面） 2）有奇点——挖掉 22、求力L推动质点沿平面曲线移动所作的功，应想到功的表达FPxyiQxyj,，,,，，，， 式 wPxydxQxydy,，,,，，，，,L 2