直线的方向向量和平面的法向量1

直线的方向向量和平面的法向量1 直线的方向向量与平面的法向量(1) 一、学习目标 (1)理解直线的方向向量与平面的法向量; (2)会求平面的法向量( 二、学习重点、难点 (1)理解直线的方向向量与平面的法向量的概念; (2)平面的法向量的求解( 三、建构教学 复习引入: 新知学习: l1(直线的方向向量 ,, ll定义:我们把直线上的非零向量以及与共线的非零向量叫做直线的方ee 向向量( 问题:(1)画出已知直线的方向向量: l(2)一条直线可以有 个方向向量，这些向量 2(平面的法向量 ,, 定义:如果示非零向量的有向线段所在‎‎直线垂直于平面，那么称向量n,,,, 垂直于平面，记作n,,(此时，我们把向量叫做平面的法向量( nn,,问题: (1)画出一个平面的法向量: (2)一个平面α可以有 个法向量，这些向量 ; 四、典型例题: 例1、已知长方体ABCD—A1B1C AA、AB和AD的长分别为3cm、4cm 的棱1D11 和5cm。在给定的空间直角坐标系中，求下列直线的一个方向向量的坐标(1):BC; (2) BD 11 解题反思:求直线的方向向量的关键是求 的 坐标，进而求两点确定的一个向量。 [例2]已知长方体ABCD—A1B1C长DA、DC和DD为4、2、3，在的棱的长分别1D11给定的空间直角坐标系中，求下列平面的一个法向量: (1) 平面ABCD; (2) 平面A1CD 1 小结:求平面的法向量，有两种方法: (1) ; 2) ( ( 变式训练:在例2中求平面ACC个法向量。 的一1A1 解: 作业 1、在棱长为1的正方体中，E、F、M分别为AB、BC、B B1的中点，求平面 B1EF的法向量 解: :ABCDABCD2、如图，是直角梯形，平面，，,,ABCSA90, 1SCD，求平面的一个法向量( AD,SAABBC,,,1,2 解: 3、如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是棱长为1的正方形，E、F分别是 ABCDPA,BC、CD的中点，平面，PA=AB.求证:平面PAC ?平面PEF . 解: