周长最小值专题(试题部分生用)

周长最小值专题(试题部分生用) 周长最小值专题(试题部分 生用) A.线段和最小值 两种基本模型 如图，要在街道旁修建一个奶站P，向居民区A、B提供牛奶，奶站P应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短,为什么, 求线段和最小值的一般步骤: ?选点P所在直线l为对称轴;画出点A的对称点A’ ?连结对称点A’与B之间的线段，交直线l于点P， 点P即为所求的点，线段A’B的长就是AP+BP的最小值。 基本解法::利用对称性,将“折”转“直” 基础训练 1.如图11，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=AD=1，?B=60?，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC+PD的最小值为 A.1 B. C. D.2 2. 如图4，菱形ABCD中，AB=2，?BAD=60?，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是________。 图4 2.如图，已知点A是半圆上一个三等分点，点B是弧AN的中点，点P是半径ON上的动点，若?O的半径长为1，则AP+BP的最小值为___。 B.三角形周长最小值 1.(福建彰州)如图4，?AOB=45?，P是?AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求?PQR周长的最小值( 2.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(1，0)，B(-3，0)两点， (1)求该抛物线的解析式。 (2)设(1)中的抛物线交y轴于点C，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小,如果存在，求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由。 ,QAC (3)在第二象限的抛物线上是否存在一点P,是?PBC的面积最大?若存在,求出点P坐标及?PBC面积的最大值;若不存在,请说明理由 3. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过A(3，3.5)、B(4，2)、C(0，2)三点，点P是x轴上的动点( (1)求抛物线的解析式; (2)如图甲所示，连接AC、CP、PB、BA，是否存在点P，使四边形ABPC为等腰梯形,若存在，求出点P的坐标;若不存在，说明理由; (3)点H是题中抛物线对称轴l上的动点，如图乙所示，求四边形AHPB周长的最小值( (1)利用待定系数法，将点A，B，C的坐标代入解析式即可求得; (2)根据等腰梯形的判定方法分别从PC?AB与BP?AC去分析，注意不要漏解; (3)首先确定点P与点H的位置，再求解各线段的长即可( B.四边形周长最小值 基本模型(一)定长不动:做双对称 思路与方法 1)总有两个已知点，即一条边是定值。 2)分别做两个已知点关于xy轴的对称点，则与两坐标轴的焦点就是所求两点 3)此时，两个对称点与坐标轴上的两个点在一条直线上，即四点共线，所以最小。 1.在直角坐标系中,设A(4，-5)B(8，-3)C(m，0)D(0，n),当四边形的周长最短时,m/n的值为_________. 2.在直角坐标系中有四个点A(-6，3)，B(-2，5)，C(0，m)，D (n，0)，当四边形ABCD周长最短时，则m+n=_________ : 基本模型(二)定长移动做单对称 思路与方法 1)做一个定点的对称点 2)过另一定点做移动边的平行线 3)做出平行四边形，找到定长的两个端点。 1.如图，A、B是直线a同侧的两定点，定长线段PQ在a上平行移动，问PQ移动到什么位置时，AP+PQ+QB的长最短, BB' A PP'QQ' A' 作法:(假设P'Q'就是在直线a上移动的定长线段) 1)过点B作直线a的平行线,并在这条平行线上截取线段BB',使它等于定长P'Q'; 2)作出点A关于直线a的对称点A'，连接A'B'，交直线a于P; 3)在直线a上截取线段PQ=P'Q. .则此时AP+PQ+BQ最小. 略证:由作法可知PQ=P'Q'=BB'，四边形PQBB'与P'Q'BB'均为平行四边形. 下面只要说明AP+BQ