斜边直角边

斜边直角边 好风光好风光恢复供货才 19.2.5 斜边直角边 【基础知识训练】 (判定两直角三角形全等的有___________(填简写) 1 2(如图，若PB?AB于B，PC?AC于C，且PB=PC，则AB=_______，理由是________(•填全等三角形及三角形全等的理由)( 3(如图，?ABC的两条高CD与BE交于O，若CD=BE，则图中共有_______•对全等三 角形( 4(下列命中，正确的有( ) ?两直角边对应相等的两个直角三角形全等;•?两锐角对应相等的两个直角三角形全等;?斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等;?一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等;?一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等 A(2个 B(3个 C(4个 D(5个 【创新能力应用】 5(如图所示，D是?ABC的边上的中点，DE?AC，DF?AB，垂足分别为E，F，且BF=CE( 求证:?B=?C( 6(如图，AB=CD，DE?AC，BF?AC，E、F为垂足，DE=BF( 求证:(1)AE=CF;(2)AB?CD( - 1 - 7(如图所示，?ACB=?ADB=90?，若要得?ACB??BDA，•还需要添加一个什么条 件,分别写出来( (已知，如图，AD为?ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD( 8 求证:BE?AC( 9(如图，?ABC=90?，AB=BC，D为BC上一点，分别过C、A作BD的垂线，垂足为 E、F，试证明:EF=CE-AF( 10(如图所示，已知AB=AE，BC=ED，?B=?E，AF?CD，F为垂足( 求证:CF=DF( 11(如图两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，•另一端分别固定在地面的两个木桩 上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗,请说明理由( - 2 - 12(如图(1)所示，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE?AC于E点，BF?AC•于F点，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M点( (1)求证:MB=MD，ME=MF; )当EF两点移动至如图(2)所示的位置，其余条件不变，上述结论能否成立,•(2 若成立，请给予证明( 13((2006，青海省实验区)如图，在?ABD和?ACE中，F、G分别是AC和DB、AB 和EC的交点，现有如下4个论断:?AB=AC;?AD=AE;?AF=AG;?AD?BD， AF?CF(以其中3个论断为题设，填入下面的已知栏中，一个论断为结论，填入下面 的求证栏中，组成一个真命题，并写出证明过程( A ED FG CBwww.czsx.com.cn 【三新精英园】 14((综合思维题)已知:如图所示，在Rt?ABC中，AB=AC，?BAC=90?，?1=?2， CE?BD的延长线于E(求证:DB=2CE( - 3 - 答案: 1(SSS，ASA，AAS，SAS，HL 2(AC Rt?APB?Rt?APC(HL) 3(3 4(C 5(证Rt?BFD?Rt?CED(HL)， ??B=?C 6(?证Rt?DEC?Rt?BFA(HL)，?AF=EC， ?AF-•EF=EC-EF，即:AE=CF DEC?Rt?BFA得:?A=?C，?AB?CD ?由Rt? 7(•还要添加一组对应角相等，?DAB=?CBA或?DBA=?CAB， 也可添加一组对应边相等AD=BC或BD=AC • 8(证Rt?ACD?Rt?BFD(HL)，??CAD=?FBD， ??FBD+?BFD=90?，?BFD=?AFE， ??CAD+?AFE=90?，即?AEF=90?， ?BE?AC 9(先证Rt?ABF?Rt?BCE(AAS)•，• ?AF=BE，BF=EC，?BF-BE=EF，?EF=EC-AF 10(连接AC、AD，先证?ABC??AED(SAS)，• ?AC=AD，再证?ACF??ADF(HL)，?CF=FD 11(•两个木桩离旗杆底部的距离相等 • 12((1)先证Rt?ABF?Rt?CDE(HL)，?BF=DE， 再证:?DEM??BFM(AAS)，•?MB=•MD，ME=MF (2)同理可证 13(已知AD=AE，AF=AG，AD?BD，AE?CE， 求证:AB=AC， 证明:?AD?BD，AE?CE，??D=?E=90?， ?AD=AE，AF=AG，?Rt?ADF?Rt?AEG， ??DAF=?EAG， ??DAF+?BAC=?EAG+?BAC，即?BAD=?CAE， ??ABD??ACE， ?AB=AC 14(•延长CE与BA的延长线交于F点， 先证:Rt?ABD?Rt?ACF(AAS)，?BD=FC， 再证:•?BFE??BCE(ASA)， ?EF=EC，?FC=2EC， 故BD=2CE - 4 - - 5 -