机械能守恒定律的应用

机械能守恒定律的应用 第七节 机械能守恒定律的应用 教学目标: 1(知道应用机械能守恒定律解题的步骤( 2(明确应用机械能守恒定律分析问题的注意点( 3(理解用机械能守恒定律、动能定理、动量守恒定律综合解题的方法( 教学重点:机械能守恒定律的应用( 教学难点:判断被研究对象在经历的研究过程中机械能是否守恒，在应用时要找准始末状态的机械能( 教学方法:复习、讨论、、巩固练习。 教学过程 一、复习、总结 1(机械能守恒定律的内容及守恒的条件是什么? 在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变;在只有弹力做功的情形下，物体的动能和弹性势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变. 2(机械能守恒定律的数学表达形式是什么? EEEE第一种:+=+即半初态的机械能等于初动态的机械能. kpkp1122 第二种:?E=?E (?E=?E) 即动能的增加量等于重力势能的减小量 k增P减k减P增 3(应用机械能守恒定律解题的步骤是什么, (1)根据题意选取研究对象(物体或系统); (2)分析研究对象在运动过程中的受力情况以及各力做功的情况，判断机械能是否守恒; (3)确定运动的始末状态，选取零势能面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能; (4)根据机械能守恒定律列出方程进行求解( 节课我们来学习机械能守恒定律的应用(板书:机械能守恒定律的应用 二、例题分析 【例1】质量为,的物体，在距地面,高处以g/3的加速度由静止竖直下落到地面，下 1A.物体重力势能减少 mgh3 2B.物体的机械能减少 mgh3 1C.物体的动能增加 mgh3 D.重力做功mgh 【例2】长l=80cm的细绳上端固定，下端系一个质量m,100g 的小球。将小球拉起至细绳与竖立方向成60?角的位置，然后无初速 释放。不计各处阻力，求小球通过最低点时，细绳对小球拉力多大,取 2g=10m/s。 提出问题，引导学生分析思考: (1)释放后小球做何运动,通过最低点时，绳对小球的拉力是否等于小球的重力, (2)能否应用机械能守恒定律求出小球通过最低点时的速度, 归纳学生分析结果，明确: (1)小球做圆周运动，通过最低点时，绳的拉力大于小球的重力，此二力的合力等于小球在最低点时所需向心力; (2)绳对小球的拉力不对小球做功，运动中只有重力对球做功，小球机械能守恒。 例题求解过程: 0 小球运动过程中，重力势能的变化量，此过程中动能,E,mgh,,mgl(1,cos60)p 12Emv的变化量。机械能守恒定律还可以表达为 ,,k2 120,E,,E 即 mv,mgl(1,cos60)pk2 2v0mm,2mg(1,cos60) 整理得 l 2v,,Tmgm 在最低点时，有 l 在最低(点时绳对小球的拉力大小为 2v0T,mg，m,mg，2mg(1,cos60),2mg,2，0.1，10N,2N l 【例3】小球沿光滑的斜轨道由静止开始滑下，并进入在竖 直平面内的离心轨道运动，如图所示，为保持小球能够通过离 心轨道最高点而不落下来，求小球至少应从多高处开始滑下, 已知离心圆轨道半径为R，不计各处摩擦。 提出问题，引导学生思考分析: (1)小球能够在离心轨道内完成完整的圆周运动，对小球通过圆轨道最高点的速度有何要求, (2)从小球沿斜轨道滑下，到小球在离心轨道内运动的过程中，小球的机械能是否守恒, (3)如何应用机械能守恒定律解决这一问题,如何选取物体运动的初、末状态, 归纳学生分析的结果，明确: (l)小球能够通过圆轨道最高点，要求小球在最高点具有一定速度，即此时小球运动所需要的向心力，恰好等于小球所受重力; (2)运动中小球的机械能守恒; (3)选小球开始下滑为初状态，通过离心轨道最高点为末状态，研究小球这一运动过程。 例题求解过程: E,mgh 取离心轨道最低点所在平面为参考平面，开始时小球具有的机械能。通过离1 12E,mv，mg(2R)心轨道最高点时，小球速度为v，此时小球的机械能为。根据机械22 12mgh,mv，mg(2R)能守恒定律E=E，有 122 2v 小球能够通过离心轨道最高点，应满足mg?m R 由以上两式解得h?5R/2 1【例4】如图所示，带有光滑的半径为R的圆弧轨道的滑块静止在光滑的水平面上，4 此滑块的质量为M，一只质量为m的小球由静止从A放开沿轨道 下落，当小球从滑块B处水平飞出时，求下列两种情况下小球 飞出的速度 (1)滑块固定不动; (2)滑块可以在光滑的水平面上自由滑动( ?提出问题: a:在本题的两问中物体和滑块运动时是否受到摩擦力的作用? b:两问中，小球的机械能是否守恒?为什么? c:如果不守恒，那么又该如何求解? ?学生分组讨论( ?抽查讨论结果: 学生甲:由于轨道和水平地面均光滑，所以小球和滑块在运动过程中均不受摩擦力的作用; 学生乙:在第一种情况下，小球要受到重力mg和滑块对小球的弹力的作用，且只有小球的重力做功，故小球的机械能守恒. 第二种情况下，小球下滑时，重力势能减少，同时小球和滑块的动能都增加，所以小球的机械能不守恒 对于第3个问题，学生得不到正确的结果，教师可以进行讲解点拨: 在第二种情况下，小球的重力势能减小，同时小球和滑块的动能增加，据能的转化和守恒得到:小球重力势能的减小等于小球和滑块动能的增加 ，得到上述关系后，即可求解. 解:a:当滑块固定不动时，小球自滑块上的A点开始下滑的过程中，小球要受到重力mg和滑块对小球的弹力的作用，而做功的只有小球的重力，故小球的机械能守恒，设小球从B飞出时的水平速度为v,以过B处的水平面为零势能面，则小球在A、B两处的机械能分 1122别为和(据机械能守恒定律有:,可得到，. mgRmvmgRmvv,2gR22 b:据机械能守恒定律可知:小球重力势能的减少等于小球和滑块动能的增加，即 1122MvmgR=mv+ 1222 又因为小球和滑块构成的系统在水平方向上合外力为零，故系统在水平方向上动量也守恒，以小球飞出时速度v的方向为正方向: 1 据动量守恒定律有:mv,Mv,, 12 2MgR2MgR解上面两式得出:v, 即:此时小球飞出的速度大小为 1M，mM，m ?师问:同学们，本题中的第1问还有其他求解方法吗? 学生充分讨论后，抽查解答( 学生答:还可以用动能定理求解: 小球从A到B下滑的过程中，小球的重力做的功mgR也就是小球的合外力的功(轨道对 12小球的弹力不做功)，因而利用动能定理也可以建立方程:mgR=,,，解出,=. mv2gR2 ?教师总结:能用机械能守恒定律解的题一般都能用动能定理解决(而且省去了确定是否守恒和选定零势能面的麻烦，反过来，能用动能定理来解决的题却不一定都能用机械能守恒定律来解决，在这个意义上讲，动能定理比机械能守恒定律应用更广 泛更普遍( 三、巩固练习 1.如图所示，桌面高度为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由 落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到地面前的 瞬间的机械能应为 A.mgh B.mgH C.mg(H+h) D.mg(H-h) 2.一根长为L的均匀绳索一部分放在光滑水平面上，长为 L的另, 一部分自然垂在桌面下，如图所示，开始时绳索静止，释放后绳索将沿桌面滑下，求绳索刚滑离桌面时的速度大小( 参考答案: 221., ,(,, g(L,L)/L1 四、小结 通过本节课的学习，我们知道了: 1.应用机械能守恒定律解题的基本步骤: ?根据题意，选取研究对象(物体或相互作用的物体系); ?分析研究对象在运动过程中所受各力的做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件; ?若符合定律成立的条件，先要选取合适的零势能的参考平面，确定研究对象在运动过程的初、末状态的机械能值; ?据机械能守恒定律列方程，并代入数值求解( 2.在只有重力和弹力做功的条件下，可应用机械能守恒定律解题，也可以用动能定理解题，这两者并不矛盾，前者往往不分析过程的细节而使解答过程显得简捷，但后者的应用更具普遍性( 五、板书设计 ?确定研究对象 机 ?对研究对象进行受力分析，弄清物体所受各力做功情况，是否只有重 解械题 力及弹力做功，是否符合机械能守恒的条件 能步守 ?选取零势面，明确初、末状态的机械能 骤 恒 ?列方程求解，对结果进行必要的讨论和说明. 定 律 ?应用机械能守恒定律解题，只须考虑运动的初状态和末状态，不必虑两的特个状态之间的过程细节. 应点 用 ?若系统中只有重力(弹力)做功，而无外力做功，系统的机械能守恒 六、作业:创新设计 P 习题1——1064