云南天文台1m红外望远镜的主镜热力学分析

云南天文台1m红外望远镜的主镜热力学 () 天文研究与技术 国家天文台台刊 Vol . 5 No11 第 5 卷 第 1 期 Mar. ,2008 ASTRONOMICAL RESEARCH & TECHNOLOGY 2008 年 3 月CN 53 - 1189/ P ISSN 1672 - 7673 Ξ 云南天文台 1m 红外望远镜的主镜热力学分析 顾伯忠 , 左恒 ( 中国科学院南京天文光学技术研究所 , 江苏 南京 210042) 摘要 : 云南天文台 1m 红外太阳望远镜是多功能 、多波段的太阳望远镜 , 望远镜使用过程 中主镜的热变形直接关系这系统的光学精度 , 建立光学系统的光机热结合的分析方法 , 可以 直观的得到热辐射对光学系统的影响结果 , 使得望远镜的设计阶段就能评估热变形对系统的 精度影响 , 确定光学元件是否满足要求 。 关键词 : 有限元 ; 镜面热变形 ; Zernike 拟合 ; 光机热分析 () 中图分类号 : P111文献标识码 : A文章编号 : 1672 - 7673 200801 - 0083 - 08 云南天文台 1m 红外太阳望远镜是一台具有高光通量 , 低偏振 , 达到接近衍射极限的空间分辨 () 率 , 能在多个波段 近红外至近紫外对太阳进行多种课题目标的观测 , 提供太阳活动区结构的多层 数据的新型多功能 、多波段太阳望远镜 。望远镜采用修正的格里高利主光学系统 , 真空镜筒 , 空间分 辨率优于0 . 3″。主镜口径 1000mm , 有效口径 980mm , 系统的成像质量受主镜的影响很大 。对于太阳望 远镜 , 使用过程中太阳辐射带来的温度变形是影响系统精度的一个很关键的部分 , 特别是主镜口径最 大 , 受到的太阳辐射能也最大 , 再考虑到主镜的重量 , 使用过程中主镜的镜面变形会较大 , 对系统光 1 路的影响是较大的。 本文尝试用有限元方法分析得出望远镜正常使用 8 小时后的镜面温度分布 , 计算系统的热力学变 形 , 最后提取变形后的节点数据拟合出一个新的面型 , 导入光学系统分析软件中 , 得到镜面变形对系 () 统成像质量 如弥散斑 , 传递函数的影响 。更直观的得到温度变化 , 支撑结构 , 重力变形等对系统 的光学系统精度的影响 。 1 系统光路分析 1m 红外太阳望远镜主光学系统是一个修正的格里高利光学系统 , 主光路除了必须的真空封窗外 ,是由抛物面反射式主镜 M1 , 两块椭球面反射镜 M2 、M3 以及 4 块平面反射镜 M4 、M5 、M6 、M7 构成 的反射系统 。 在主镜 M1 的焦点 F1 处 , 设置孔径光阑 , 将大部分的杂散光过滤出系统光路 , 最后照射到 M2 镜 上的能量大约只有主镜 M1 出射能量的 5 % , 给 M2 带来的温度变形已经不大 , 而经过 M2 镜进一步吸 收后 , 反射到 M4 上的能量更小 , 由 M4 背面的大热容量的铜块吸收 , 而在焦点 F2 处可以放置偏振分 析仪等科学仪器 , 主镜 M1 的变形对系统的光学精度影响很大 。 在望远镜安装地 , 太阳的辐射能量密度为 : 2Q= 1360W/ m 0 在经过封窗玻璃时被吸收掉 5 % , 照射到主镜 M1 上的能量为 : Q= Q×95 % = 974 . 06W1 0 ( ) 首先采用有限元分析方法对主镜进行温度分析 , 有限元方法 Finite Element Analysis FEA是 20 世 Ξ 收稿日期 : 2007 - 05 - 30 ; 修定日期 : 2007 - 06 - 12 作者简介 : 顾伯忠 , 男 , 研究员 , 研究方向 : 天文仪器 图 1 系统光学系统图 Fig. 1 Optical system 纪 50 年代末出现的解决工程和数学物理问题的数值方法 。可用有限元方法解决的有关工程和数学领 域的典型问题包括结构分析 、热传导 、流体流动和电磁电位等 。有限元法模拟物体的过程是将一个物 () ( ) 体划分成由小的物体单元 有限元组成的等价系统 , 这些单元通常与两个或更多的单位 节点相互连 接 , 或与边界线或面相互连接 , 这个过程叫离散化 。在有限元方法中 , 代替一次求解整个物体 , 建 2 立每个有限单元的方程 , 并组合这些方程得到整个物体的解答。 主镜材料是热膨胀系数很小的微晶玻璃 , 根据 SCHOTT 公司提供的微晶玻璃物理性质数据 , 在常 3 温下其具体参数见表 1。 表 1 微晶玻璃物理性质 Ta ble 1 Physical properties of zerodur 3 - 8 ( )( )()νJ / kg?K cEGPa ρ( ) α() k W/ m?Kkg/ m10 / Kp 3390. 3 0. 243 1 1. 46 2. 53 ×100. 8 ×10 在使用 Ansys 进行有限元分析的过程 , 考虑太阳的辐射强度不变的极端情况下 , 主镜在正常工作 一天 , 即被太阳直射 8h 后镜面的温度分布见图 2 。 可以看到镜面上除了一侧由于有 9 个用于侧向支撑的平台 , 这一侧温度分布较高 , 镜面上其他点 的温度分布基本均匀 , 另外在实际的玻璃反射情况下 , 反射面在镜面的底面 , 与 Ansys 的模型有一定 差别 ,因此实际中上下两个表面的温差较小 。 表 2垂直放置时主镜镜面的变形量 Ta ble 2 Surface def ormation at vertical place NODE UX UY UZ USUM 469 0. 77688 E - 08 - 0. 28248 E - 07 0. 26068 E - 07 0. 39215 E - 07 470 0. 88575 E - 08 - 0. 28329 E - 07 0. 25789 E - 07 0. 39320 E - 07 471 0. 98625 E - 08 - 0. 28443 E - 07 0. 25515 E - 07 0. 39462 E - 07 472 0. 10786 E - 07 - 0. 28521 E - 07 0. 25257 E - 07 0. 39595 E - 07 473 0. 11646 E - 07 - 0. 28521 E - 07 0. 24963 E - 07 0. 39652 E - 07 474 0. 12453 E - 07 - 0. 28259 E - 07 0. 24517 E - 07 0. 39430 E - 07 DMX 0. 29653 E - 07 - 0. 35294 E - 07 0. 27385 E - 07 0. 46098 E - 07 PV 0. 05401 E - 06 0. 021010 E - 06 0. 05195 E - 06 1 期顾伯忠等 : 云南天文台 1m 红外望远镜的主镜热力学分析85 图 2 光照 8h 后镜面的温度分布图 Fig. 2 The mirror temperature distribution after 8h 将这个热分析的结果导入结构分析中 , 并去掉热载荷 , 加上位移约束和重力条件得到最终的镜面 ( ) 变形 , 主镜底部采用的是 2 圈共 18 个圆盘对称支撑 , 由于支撑圆盘直径 60mm相对于主镜直径 () 1000mm没有小到可以忽略支撑点尺寸的地步 , 因此需要约束 18 个圆盘范围内节点的轴向位移 , () 另外在镜面中心孔施加对称的径向约束 ; 最后忽略重力作用下镜面的光轴方向变形 见图 3。 取出主镜的最上面的一层节点 , 这层节点的位移就反映了镜面的面型变化 , 其变形情况见表 2 。 表 2 中 Y 方向表示光轴方向 , 也就是重力的反方向 , XOZ 平面为平行于镜面的方向 , 可以看出在 光轴方向上位移的 RMS 值相对比较小 , 说明镜面基本是整体的位移 , 对镜面面型的影响不大 。 2 变形镜面拟合 上面的有限元分析已经得到了主镜镜面变形后的离散点数据 , 下面我们对这些离散的节点进行曲面拟合 , 在光学面型拟合中一般采用 Zernike 多项式拟合 , 因为 Zernike 多项式是一个线性无关的基底 函数系 , 他在连续的单位圆上是正交的 , 由于在一般被测光学器件或光学系统中都具有圆形光瞳或圆 形通光孔径 , 经过归一化后正好是单位圆 , 因此 Zernike 多项式具有的这种特性恰好满足圆形光瞳的 ( ) 特点 ; 另外 Zernike 多项式自身具有特有的旋转对称性 , 即当函数 波面绕圆心旋转时 , 多项式的 4 ,5 数学形式仍保持不变; Zernike 多项式的系数与光学系统像差有一定的对应关系 。5 Zernike 多项式的具体表达式为: l l l ()(ρθ) (ρ) Θ(θ)Z1 ,= R n n n l l () (ρ) Θ(θ) 1式中 R是仅与径向有关的项 , 是仅与幅角有关的项 ; n 为多项式的阶数 , 取值为n n ( ) 0 , 1 , 2 l 为任意正或负的整数 , 其值恒与 n 同奇偶性 。定义一个正数 m = n - l / 2 则 l = n - l 4 (ρ) 2 m , R的表达式为:n 图 3 光轴方向上的变形图 Fig. 3 Deformation at axis direction 图 4 Zemax 光路图 Fig. 4 Zemax optical layout n n - 2 m ( ) ρn - s4 l s ) ()(ρ) ( 2 n - 2 m R= -1×?0n ?( ) ( ) s4m - s4n - s4 m - s = 0 | n - 2 m| l | l| (ρ) (ρ) (ρ) ()= R = R n - 2 m < 0 3 R n nn l 4 Θ(θ) 的表达式为 :n l Θ()(θ) θ( ) 4 = sin n - 2 m n - 2 m ?0n l Θ(θ) ( )θ= cos n - 2 m ()n - 2 m < 0 5 n l l (ρ) (θ) Θ 根据 R和 可以写出 Zernike 多项式每一项的具体表达式 。在光学设计软件 Zemax 中 , 变n n 4 形后的面型表示为 1 期顾伯忠等 : 云南天文台 1m 红外望远镜的主镜热力学分析87 N 2 cr (ρφ)(ρφ) ( )+ q Z ,Z ,= 6 i i ?2 2i = 1 ) (1 + 1 - 1 + kcr () 6式中第一部分为变形前的标准面型 , 第二部分就是 Zernike 多项式的组合部分 ,即为变形所 ρφ 产生的数值 , N 为 Zernike 拟合的项数 , q是多项式第 i 项的系数 , 和即为归一化后的极坐标值 。i 拟合过程是以光轴方向的变形作为函数因变量 , 将变形后镜面的节点位置归一化为单位圆上的位 4 置作为自变量 ,具体就是求解下列矛盾方程组: (ρφ) (ρφ)(ρφ)qZ,+ qZ, qZ, ?Z+ = + 1 1 1 12 2 1 1n n 1 11 + = ?Z 2(ρφ) (ρφ)(ρφ)qZ,+ qZ, qZ, + 1 1 2 22 2 2 2n n 2 2()7 (ρφ)(ρφ)(ρφ)qZ, + qZ, qZ, ?Z + + = 1 1 m m 2 2 m m n n m m m 图 5 理想光路弥散斑 Fig. 5 Dispersion spot of the ideal optical layout () φρ7式中 m 是镜面上的第 m 个节点 , 他的位置, , 变形 ?Z都是由前面的有限元分析方 m m m (ρφ) 法得出的 , Z, 可根据 Zernike 多项式定义求出 , 未知量只有 q, q, 由于 m > n , 所以矛 n m m 1 n () 盾方程组不存在通常意义下的解 , 常用最小二来求解方程组 7, 但这样很容易带来很大的计算 误差 , 因此实际求解是采用 Householder 变化对矛盾方程组的广义增广矩阵进行正交三角化 , 直接求 拟合函数 , 从而避免了因构造法解方程组带来的计算误差 , 实际中是用 VC 语言编制程序求解 36 项 Zernike 系数 。 表 3 的 36 项 Zernike 系数中 , 第一项的系数表示了系统的成像的离轴程度 , 第二 、第三项表示成 像的 X 方向和 Y 方向倾斜程度 , 第四项表示成像的离焦 , 第五和第六项表示的是 90?和 45?象散 , 而 第七 、第八项表示了 X、Y 两个方向的倾斜和彗差 , 第九项则代表成像的球差和离焦 。从这九项Zernike 系数中我们可以很直观的看出光学系统的成像质量情况 , 这也是我们采用 Zernike 拟合镜面变 形的一个原因 。 图 6 镜面变形后的弥散斑 Fig. 6 Dispersion spot after the mirror deformation 图 7 理想光路传递函数 Fig. 7 MTF of the ideal optical layout 1 期顾伯忠等 : 云南天文台 1m 红外望远镜的主镜热力学分析89 表 3 镜面轴向变形的 36 项 Zernike 系数 Ta ble 3 36 Zernike coeff icients of the axial def ormation Q1 : - 1. 80725891e - 006 Q2 : - 7. 30397799e - 007 Q3 : - 2. 75115308e - 006 Q4 : - 9. 09990689e - 007 Q5 : - 9. 57057241e - 007 Q6 : - 7. 59808063e - 007 Q12 :3. 51367605e - 007 Q7 : - 1. 80394366e - 007 Q8 : - 5. 94355326e - 006 Q9 : - 1. 63583091e - 006 Q10 :1. 07519108e - 006 Q11 : - 7. 94606800e - 007 Q17 :1. 75030427e - 007 Q18 : - 2. 75436348e - 007 Q13 : - 1. 72492816e - 007 Q14 : - 2. 43510668e - 007 Q15 :1. 61063503e - 006 Q16 : - 1. 27536751e - 006 Q19 : - 5. 32717680e - 008 Q20 :6. 15470825e - 007 Q24 : - 1. 85038646e - 006 Q21 : - 2. 24137858e - 007 Q22 :8. 43888154e - 008 Q23 :2. 12299561e - 007 Q27 :1. 48603343e - 007 Q28 :1. 92544700e - 007 Q25 : - 1. 64979323e - 007 Q26 :1. 74068000e - 007 Q29 :1. 52307352e - 007 Q30 : - 3. 32238789e - 008 Q31 : - 2. 61542564e - 007 Q32 :4. 81410999e - 008 Q33 :2. 27066122e - 008 Q34 : - 6. 87465962e - 008 Q35 :1. 81428345e - 006 Q36 : - 6. 63241858e - 007 图 8 镜面变形后的传递函数 Fig. 8 MTF after the mirror deformation 3 热变形对光学像质的影响 将表 3 得到的 36 项 Zernike 系数代入 Zemax 光学软件中进行计算 , 将系统主副镜 M1 , M2 , M3 , M4 光学参数代入 Zemax 中 , M4 以后的平面反射镜对系统光学精度不产生影响 , 不用考虑 , 为此建立 () 了光路图 见图 4。 表 4 光学系统参数 Ta ble 4 Optical system para meters () C 面型有效口径 mmF 数 M1 980 2. 45 抛物面- 1 椭球面 M2 257. 8 9 - 0. 327 椭球面 M3 234. 3 - 0. 453 45. 9 平面 43. 4 ×65 平面 M4 0 通过光路分析 , 在理想状态和镜面发生变形后 , 光学系统的弥散斑和传递函数见图 5,8 。 ( ) () 上面两组对比图是在最小视场 0?和最大视场 0 . 056?下系统的弥散斑和传递函数对比图 , μ可以看出镜面在重力和热流影响下 , 变形后光学系统最小视场的弥散斑 RMS 半径为20 . 942m , 最大 μ视场的弥散斑 RMS 半径为 21 . 159m , 由于对整个系统而言 , 系统的焦距是 45000mm , 所以在这两种 情况下 , 系统的角分辨率分别为0 . 096984″和 0 . 095976″, 这个角分辨率在系统精度允许范围内 ; 另外 在两种情况下传递函数截止频率由34 . 40 变化到了 34 . 42 , 变化不大 , 衍射极限在整个频段上变化也不 大 。 4 结论 通过上面的光机热结合的分析 , 可以看出 , 云南天文台 1m 红外望远镜的整体热结构设计是合理的 , 在望远镜的使用过程中 , 热辐射对系统精度的影响不大 , 对最后的光学精度的影响在误差允许范 围内 。建立光机热结合的分析方法有助于在光学系统的设计阶段得到热辐射对系统光学精度的直接影 并且在装调阶段对于区分装调误差与热变形带来的误差有指导作用 。响 , 参考文献 : 1 Reiner Volkmer , Oskar von der Lhüe , Dirk Soltau , et al . Eberhardt Wiehr Optical and thermal design of the main optic of the solar telescope GREGOR J . SPIE. , 2003 , 5179 . Daryl L Logan , 伍义生 , 吴永礼译. 有限元方法基础教程 M . 北京 : 电子工业出版社 ,2 2003 . 3 SCHOTT. ZERODUR - Precision with extraordinary varieties , 2005 . 4 张伟 , 刘剑峰 , 龙夫年等. 基于 Zernike 多项式进行波面拟合研究 J .光学技术 , 2005 , () 31 5: 675,678 . 5 D. 马拉卡拉. 光学车间检验 M .北京 : 机械工业出版社. 1983 . 惠彬 , 李景镇 , 裴云天等. 大口径着反射式光学系统的光机结合分析 J .光子学报 ,6 () 2006 , 35 7: 1117,1120 . The Thermal Analysis of the Primary Mirror of 1m Infrared Solar Telescope at Yunnan Observatory GU Bo2zhong , ZUO Heng ()Nanjing Institute of Astronomical Optics & Technology , Chinese Academy of Sciences , Nanjing 210042 , China Abstract : Infrared solar telescope with the aperture of 1m at Chenjang in Yunnan province is a mult - ipurpose and multi - band solar telescope , the thermal deformation of primary mirror of the telescope is directly related to the optical precision of the system. The establishment of the optics - machine - thermotics analysis method can directly get the effect of the thermal radiation on the optical system and open the door for assessment of the effect of the thermal deformation on the optical system , and allow us to determine whether the optical components can meet the requirement for use at the design stage Key words : FEM ; Thermal deformation ; Zernike Mirror fitting ; Optics Machine thermotics analysis