[策划书]函数的表示法说课稿终

[策划书]函数的表示法终 各位专家评委，您们好～ 我是北京十二中数学教师高宇(今天我说课的课题是《函数的表示法》，选自人民教育出版社普通高中课程教科书必修1( A版)第一章《集合与函数的概念》，本节是函数的表示法第一课时的内容(下面我将从以下四个方面说明我的教学: 一、 教学背景的分析 1, 教材分析 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型(为了帮助学生理解函数概念的本质，教材从函数的三要素、函数的表示法等角度对函数概念进行细化，之后将其推广到了映射，并在后续对基本初等函数的学习中，逐步加深理解(函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，所以它不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及的内容，也是加深理解函数概念的过程(在研究函数的过程中，采用不同的方法表示函数，可以从不同的角度帮助我们理解函数的性质，是研究函数的重要手段( 初中教材介绍了函数的三种表示法，高中阶段对函数表示法的学习则需要在此基础上让学生了解三种表示法各自的特点，并会根据实际情境的需要选择恰当的方法表示函数(同时，基于高中阶段所接触的许多函数均可用几种不同的方式表示，因而使得学习函数的表示也是渗透数形结合方法的重要过程( 2,学情分析 我所教的是示范校普通班高一学生(学生在初中阶段已经了解了函数的三种表示方法，在实际生活中积累了一定的关于函数关系的实例，会用解析式或图象表示一次函数、二次函数等简单的基本初等函数(但对函数的三种表示法的特点及应用缺少全面的认识( 3, 教学重点与难点 教学重点:根据不同需要选择恰当的方法表示函数( 教学难点:分段函数及其表示( 4, 教学方式及手段 教师启发讲授与学生探究相结合(利用多媒体增强课堂教学效果. 二、 教学目标 结合以上对教学内容的分析及课标要求，我确定了本节课的教学目标: 1(了解三种表示法的特点，在实际情境中会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数;通过 具体的实例，了解简单的分段函数及其表示( 2(通过选择合理方式表示函数的过程，提高分析问题的能力;通过利用多种形式表示函数的 过程，渗透数形结合的思想( 3(通过对实际生活中函数问题的表示过程，体会函数与实际生活的联系，感受数学的应用价 值( 三、 教学过程的设计及实施 为实现本节课教学目标，我将教学过程分为以下五个阶段: ,一,复习旧知、引出课题 1(本阶段要解决的主要问题: 通过复习使学生明确函数的三种表示方法( 2(具体教学安排: 由于学生初中已经接触了函数的三种表示法，所以本课 从复习函数的概念入手，通过ppt展示上节课涉及的三个函 数实例，复习函数的三种表示法，开门见山，引出课题(紧 接着通过练习，请学生用三种不同方法表示同一个函数( 练习:(课本20页例3)某种笔记本的单价是5元，买 xx(1,2,3,4,5),y个笔记本需要元，试用三种表示法,, 表示函数 yfx,() 在学生板演后，师生共同进行评价(通过这一过程使学生在进一步理解函数概念的同时复习函数的三种表示法(并在上一节“函数的概念”学习的基础上，进一步体会函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等形式;明确判断一个图形是不是函数图象的依据( ,二, 讨论交流、形成认识 1(本阶段要解决的主要问题: 通过交流使学生体会函数三种表示法各自的特点( 2(具体教学安排: 通过练习学生认识到同一个函数可以有不同的表示方法，再次展示上节课的三个实例，提出问题: 问题1:你能用其他方法表示这三个函数吗, 设计意图:学生在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，比较习惯于用解析式表示函数， 这是对函数很不全面的认识(所以在引进高中函数概念之后，应该注重函数的不 同表示方法(同时通过对这个问题的思考，经历不同方法的表示和比较，使学生 对函数的三种表示法的特点有初步的感性认识( 在此基础上设计学生活动: 问题2:日常生活中还有那些你熟悉的函数关系，它们分别是用什么形式表示的,这种表示 法的优势是什么, 本环节请同学分组讨论之后，在全班交流，师生共同参与交流和评价(经历这个过程，使学生对函数三种表示法的特点形成一定的理性认识: 解析法:一是简明、精确地概括了变量间的关系;二是可以通过解析式求出任意一个自变量 的值所对应的函数值(中学阶段所研究的主要是能够用解析式表示的函数，但不是 所有的函数都能用解析法表示 列表法:不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了(列表法在实 际生产和生活中也有广泛应用(如成绩表、银行的利率表等(但它只能够表示有限 个元素间的函数关系( 图象法:直观形象地表示自变量与相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函 数的某些性质(图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股票指数走势 图等( 同时，也使学生体会到现实生活中采取不同形式表示函数关系的合理性，并认识到面对实际情境时，应该根据不同的需要选择恰当的方法表示函数( ,三, 初步应用、巩固知识 1(本阶段要解决的主要问题: 在之前研究基础上，请学生尝试面对实际情境选择恰当的方法表示函数，突出本课重点( 2(具体教学安排: 为此，结合课本例4，我创设情境，设计了练习2: 练习2:开学以来我们进行了6次数学测验， (1) 某同学每次的考试成绩与考试序号之间是函数关系吗, (2) 老师想请你帮助统计6次考试中某同学的成绩，你会采用什么方法,为什么, (3) 以下是咱们班一位开学以来进步非常大的同学的6次考试成绩和班级6次的平均成绩 记录(ppt展示)(马上要召开家长会了，如果你是这位同学，你希望老师以什 么方法给出他的成绩,为什么, 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 成绩 68 65 73 72 75 82 平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 通过问题(1)使学生进一步理解函数的概念，通过问题(2)、(3)使学生尝试面对不同情境选择恰当方式表示函数(在问题(3)的讨论中，学生意识到由于该同学成绩与平均分比较尚不理想，但从变化趋势来看，呈现稳步提升的状态，因此采取图象法更能激发其学习的信心和兴趣(使学生进一步体会，图象法的优势在于能够直观的表示出函数的变化规律和趋势(教师指出运用函数的表示法，通过函数的解析式、列表、画出函数的图象，借助图象分析函数的性质是今后研究函数的主要方法之一，为后续研究函数性质埋下伏笔( ,四, 深入研究、加深理解 1(本阶段要解决的主要问题: 进一步尝试用恰当的方式表示函数关系，渗透数形结合的方法，并通过实例了解分段函数的及其表示，突破本课难点( 2(具体教学安排: 本阶段设置了两个例题、一个练习: y例1( 请用适当的方式表示实数与它的绝对值之间的函数关系( x (展示学生方法) 方法一:解析法 yx,|| xx,0,,方法二:解析法 y,,,,xx,0, 方法三:图象法 设计意图:(1)继续尝试利用不同的方法表示同一个函数 (2)让学生进一步体会数形结合在理解函数中的重要作用 (3)为介绍分段函数作准备 例2( (课本例6)某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定: (1)5公里以内(含5公里)，票价2元; (2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里的按5公里计算)( 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式， 并画出函数的图象( 解:设票价为元，里程为公里，由题意可知，自变量的取值范围是(yxx(0,20] 由“招手即停”公共汽车票价的制定规则，可得到以下函数解析式: y2,05,,,x,6,3,510,,,x,5 y,,4,1015,,,x4, ,35,1520.,,x, 2 根据这个函数解析式，可画出函数图象，如右图 1 155102025ox设计意图:让学生尝试用数学表达式去表达实际问题的过程(同时结合例1，通过两个具体 实例，向学生介绍分段函数及其表示(结合解析式和函数图象，引导学生从函数 三要素的角度对分段函数进行分析，进一步加深对函数概念的理解和对分段函数 的认识，从而突破本课难点( 练习:(课后练习2)下图中哪几个图象与下下述三件事分别吻合得最好,请你为剩下的那 个图象写出一件事( (1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学; (2)我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间; (3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速( 设计意图:通过练习体会分段函数的实际意义，巩固对分段函数的理解(同时渗透通过图象 研究函数性质的方法，进一步体会数形结合的思想( ,五,归纳小结、布置作业 1(本阶段要解决的主要问题: 通过小结，巩固所学知识，加深对函数表示法的认识( 2(具体教学安排: (1)课堂小结: 函数的三种表示法及各自特点、分段函数及其表示;面对实际情境时，根据不同需要选择恰当的方法表示函数( (2)布置作业: ?必做作业:课本第23页练习及练习册相应习题( ?选做作业:请你了解北京市出租车的计价方式，结合本节课所学的知识，设计一个方 案使乘客能根据行驶里程准确快速计算出需付的费用( 四、 教学特点分析 1,根据教学需要和学生情况合理使用教材 根据教学需要和学生情况，对课本例题做了适当处理(如课本例4，为了在不冲淡本课主题的同时，能使学生更加深刻的体会函数图象在研究函数性质和刻画函数变化趋势中的作用，本例只保留了一位同学的考试成绩，并在同一个问题背景下设计两种不同的情境请同学根据不同需要选择合适的方法表示函数,突出本课重点( 2, 关注学生生活经验,突出学生主体地位 本课通过练习1学生板演及师生共同评价的过程，使学生在进一步理解函数概念的基础上能正确应用函数的三种表示法(设计学生举例环节，请学生说说日常生活中的函数关系及其表示法，通过分组讨论和全班交流，使学生充分认识到函数三种表示法的特点(在此基础 上，通过练习2创设学生熟悉的问题情境，使学生能利用已有知识，面对不同情境根据需要选择恰当的方法表示函数(突出了学生在知识获得过程中的主体地位( 3,注意发挥教师的主导作用 对分段函数的理解和认识对于学生来说有一定的难度，因此本课在学生探索对分段函数的形式有初步认识的基础上，教师引导学生从函数的三要素角度理解分段函数(在突破本课的难点的同时，也加深学生对函数概念的理解( 以上是我对本节课的说明，不足之处恳请专家评委批评指正，谢谢～