中小学教师职业枯竭量表的验证性因素分析

２０１１年第４期 淄博师专学报 Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｚｉｂｏ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｃｏｌｌｅｇｅ 总第２６  期 收稿日期：２０１１－０４－０６ 作者简介：白崇鹏（１９８２－），男，甘肃兰州人，山东师范大学心理学院硕士研究生，主要从事心理健康教育研究。 中教师职业枯竭量表的验证性因素 白崇鹏，张仕超 （山东师范大学 心理学院，山东 济南２５００１４） 摘要：为了对中小学教师职业枯竭量表进行验证性因素分析，抽样山东省的３７１名小学教师完成了教师职业枯竭 量表。结果中小学教师职业枯竭量表的ＣｒｏｎＢａｃｈα系数为０．９１４。但总量表、非人性化分量表、认知枯竭分量表的结构 不是很理想。总量表的模型拟合指标为：χ ２／ｄｆ＝３．７７４，ＳＲＭＲ＝０．０９９，ＲＭＥＳＡ＝０．１００，ＮＮＦＩ＝０．７５，ＩＦＩ＝０．７７，ＣＦＩ ＝０．７７；非人性化量表的模型拟合指标为：χ ２／ｄｆ＝１４．３７９，ＳＲＭＲ＝０．１２，ＲＭＥＳＡ＝０．２２，ＮＮＦＩ＝０．５６，ＩＦＩ＝０．７１，ＣＦＩ ＝０．７１；认知枯竭分量表拟合指标为χ ２／ｄｆ＝７．０５９，ＳＲＭＲ＝０．０７６，ＲＭＥＳＡ＝０．１４，ＮＮＦＩ＝０．８１，ＩＦＩ＝０．８５，ＣＦＩ＝０． ８５。因此，该量表在以后研究中需要进一步调整结构。 关键词：教师；职业枯竭；小学；验证性因素分析 中图分类号：Ｇ４４３ 文献标识码：Ａ　　　　　 文章编号：（２０１１）０４－００１４－０５ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ　ｅｘａｍｉｎｅ　ｃｏｎｆｉｒｍａｔｏｒｙ　ｆａｃｔｏｒ　ａｎａｌｙｓｉ　ｏｆ　ｊｏｂ　ｂｕｒｎｏｕｔ　ａｍｏｎｇ　ｅｌｅｍｅｎｔａｒｙ　ａｎｄ　ｈｉｇｈ ｓｃｈｏｏｌ　ｔｅａｃｈｅｒｓ．Ｔｈｅｒｅ　ａｒｅ　３７１Ｓｈａｎｄｏｎｇ　Ｐｒｏｖｉｎｃｅ　ｅｌｅｍｅｎｔａｒｙ　ｔｅａｃｈｅｒｓ　ｃｏｍｐｌｅｔｅｄ　ｊｏｂ　ｂｕｒｎｏｕｔ　ａｍｏｎｇ ｅｌｅｍｅｎｔａｒｙ　ａｎｄ　ｈｉｇｈ　ｓｃｈｏｏｌ　ｔｅａｃｈｅｒｓ．Ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　Ｃｒｏｎｂａｃｈ’ｓαｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｊｏｂ　ｂｕｒｎ－ ｏｕｔ　ａｍｏｎｇ　ｅｌｅｍｅｎｔａｒｙ　ａｎｄ　ｈｉｇｈ　ｓｃｈｏｏｌ　ｔｅａｃｈｅｒｓ　ｗａｓ　０．９１４．Ｂｕｔ　ｔｈｅ　ｉｎｄｉｃｅｓ　ｏｆ　ｆｉｔ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｔｏｔａｌ　ｓｃａｌｅ　ａｎｄ ｓｕｂｓｃａｌｅ　ｏｆ　ｄｅｐｅｒｓｏｎａｌｉｚａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ｂｕｒｎｏｕｔ　ｗｅｒｅ　ｎｏｔ　ｆｉｔ　ｖｅｒｙ　ｗｅｌｌ，ｔｈｅ　ｉｎｄｉｃｅｓ　ｏｆ　ｆｉｔ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｔｏ－ ｔａｌ　ｓｃａｌｅ　ａｓ　ｆｏｌｌｏｗｅｄ：χ ２／ｄｆ＝３．７７４，ＳＲＭＲ＝０．０９９，ＲＭＥＳＡ＝０．１００，ＮＮＦＩ＝０．７５，ＩＦＩ＝０．７７，ＣＦＩ＝ ０．７７．ｔｈｅ　ｉｎｄｉｃｅｓ　ｏｆ　ｆｉｔ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｓｕｂｓｃａｌｅ　ｏｆ　ｄｅｐｅｒｓｏｎａｌｉｚａｔｉｏｎ　ａｓ　ｆｏｌｌｏｗｅｄ：χ ２／ｄｆ＝１４．３７９，ＳＲＭＲ＝０． １２，ＲＭＥＳＡ＝０．２２，ＮＮＦＩ＝０．５６，ＩＦＩ＝０．７１，ＣＦＩ＝０．７１．ｔｈｅ　ｉｎｄｉｃｅｓ　ｏｆ　ｆｉｔ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｓｕｂｓｃａｌｅ　ｏｆ　ｃｏｇｎｉ－ ｔｉｏｎ　ｂｕｒｎｏｕｔ　ａｓ　ｆｏｌｌｏｗｅｄ：χ ２／ｄｆ＝７．０５９，ＳＲＭＲ＝０．０７６，ＲＭＥＳＡ＝０．１４，ＮＮＦＩ＝０．８１，ＩＦＩ＝０．８５，ＣＦＩ ＝０．８５．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｔｈｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｏｆ　ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ　ｎｅｅｄｓ　ｔｏ　ｂｅ　ａｄｊｕｓｔｅｄ　ｂｙ　ｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｆｕｔｕｒｅ． Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｔｅａｃｈｅｒ；ｊｏｂ　ｂｕｒｎｏｕｔ；ｅｌｅｍｅｎｔａｒｙ；ｃｏｎｆｉｒｍａｔｏｒｙ　ｆａｃｔｏｒ　ａｎａｌｙｓｉｓ 一、问提出 Ｆｒｅｕｄｅｎｂｅｒｇｅｒ首先提出倦怠的概念，认为倦 怠是一种容易在工作情境中出现的情绪耗竭症 状，当工作本身对个体的能力、精力及资源过度要 求时容易导致情绪衰竭、筋疲力尽，即职业倦 怠［１］。Ｍａｓｌａｃｈ等人从情绪衰竭、非人性化以及 个 人 成 就 感 低 三 个 维 度 编 制 了 倦 怠 量 表 （Ｍａｓｌａｃｈ　Ｂｕｒｎｏｕｔ　Ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ，ＭＢＩ）［２］。情绪衰 竭、去人性化和个人成就感降低这一职业枯竭的 三维模型提出之后，得到了理论界的广泛认同，绝 大部分的相关研究机构沿用了这一模型。教师由 于职业本身特点以及社会因素等导致教师成为职 业倦怠的高发人群。教师职业倦怠是用来描述教 师不能顺利应对工作压力时的一种极端反应，是 教师在长时期压力体验下而产生的情感、态度和 行为的衰竭状态［３］。国外研究主要集中于探讨教 ４１ 师倦怠的原因、结果变量以及干预措施等，而国内 尚处于症状的描述和测查阶段，大部分研究直接 引入国外的测量工具进行测查。考虑到东、西方 的文化差异，同时为了进行本土化研究，近几年 来，安芹等人（２００６）编制了中国心理咨询与治疗 专业人员枯竭量表［４］；袁红梅等人（２００９）等编制 了高校教师职业倦怠量表［５］；王芳等人（２００４）基 于访谈的结果，建立了中国中小学教师职业枯竭 测量工具［６］。虽然该量表在研究中具有较好的信 度与效度，但考虑到各地经济发展水平存在差异， 经济发展水平较低的地区对于教育基础设施建 设、师资力量的培养等教育投入相应也比较低，不 同地区的人们对教师的期望也存在差异。王晓伟 （２００８）研究发现，淮安地区的学生、家长对教师的 期望要高于南京和苏州地区［７］。因此不同地区造 成教师职业枯竭的因素可能有所不同。本研究对 王芳等人编制的中小学教师职业枯竭量表进行验 证性因素分析，检查该量表的结构效度，考查该量 表在山东省的适用性。 二、研究 （一）被试 选取山东省３９０名小学教师，回收有效问卷 ３７１份，其中来自普通小学的教师有９７名，来自 区重点小学的教师有２７４名；男教师１１４名，女教 师２５７名；班主任１６７名，非班主任２９４名。 （二）研究工具 使用王芳、许燕（２００４）在 Ｍａｓｌａｃｈ　Ｂｕｒｎｏｕｔ Ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ－ＥＳ的基础上，结合中国中小学教师 的实际情况编写而成的“中小学教师职业枯竭量 表”。该问卷有情绪衰竭、非人性化、认知枯竭以 及个人成就感四个维度，采用７点计分法。四个 维度单独计分，不计总分。其中前三个维度得分 越高，说明枯竭程度越高，个人成就感维度得分越 高，说明枯竭程度越低［８］。 （三）统计方法 使用ｓｐｓｓ１６．０对数据进行信度分析，使用 Ｌｉｓｒｅｌ　８．５１版本软件对数据进行结构方程处理。 三、结果与分析 （一）中小学教师职业枯竭量表的信度 中小学教师职业倦怠量表的ＣｒｏｎＢａｃｈα系 数、分半信度见表１。总量表和分量表的内部一 致性系数在０．７３４—０．９１４之间。总量表和分量 表的分半信度在０．６９９—０．８７１之间。 表１　量表及各分量表的信度指标及各维度的正态性检验 因子 ＣｒｏｎＢａｃｈα系数 分半信度 Ｋ－Ｓｍｉｒｎｏｗ　Ｚ 总量表 ０．９１４　 ０．７６２ 情绪衰竭 ０．９０５　 ０．８７１　 １．１９４ 非人性化 ０．７４８　 ０．６９９　 １．６８０＊＊ 认知枯竭 ０．８６２　 ０．８０３　 １．５３０＊ 个人成就感 ０．７３４　 ０．７０２　 １．２７７ 　　　　　　　　　　　　　　　＊Ｐ＜０．０５，＊＊Ｐ＜０．０１ （二）模型建构 根据测验手册，中小学教师职业倦怠量表包 括情绪衰竭、非人性化、认知枯竭和个人成就感四 个维度，情绪衰竭分量表包括项目１、２、３、６、８、 １２、１６、１９、２１。非人性化分量表包括项目５、１０、 １１、１３、１８、２０、２３。认知枯竭分量表包括项目２２、 ２４、２５、２６、２７、２８、２９、３０、３１、３２。个人成就感分量 表包括项目４、７、９、１４、１５、１７。使用Ｌｉｓｒｅｌ　８．５１ 统计软件只探讨各因子与各项目之间的结构关 系。 （三）模型结果 图１　情绪衰竭模型图 验证性因素发现，情绪衰竭维度各题目的因 子完全标准化负荷在０．４６—０．８６之间，非人性化 维度各题目的因子完全标准化负荷在０．２７—０． ８６之间。认知枯竭维度各题目的因子完全标准 化负荷在０．４３—０．７８之间。个人成就感维度各 ５１ 题目的因子完全标准化负荷在０．４１—０．６９之间。 （四）模型 模型的评价采用常用的指标，绝对拟合指数 选择 了 χ ２／ｄｆ、ＲＭＥＳＡ（近 似 误 差 均 方 根）、 ＳＲＭＲ（标准化残差均方根）三个指标，相对拟合 指数 ＮＮＦＩ（非范拟合指数）、ＣＦＩ（比较拟合指 数）、ＩＦＩ（增量拟合指数）三个指标。 由表２可知，总量表的模型拟合不理想。侯 杰泰等（２００４）指出，题目数量大可能是导致模型 拟合不好的一个原因。可将每个维度中的题目打 包为３个或４个题目的小组，并且使各小组内的 构成与内容尽量相似，可以增加模型的拟合指 数［９］。分别计算四个维度中的所有项目的相关矩 阵。然后根据每个维度中项目的相关系数来将四 个维度中的题目均打包为３个题目小组。情绪衰 竭维度中项目１、２、３打包为１个题目组，项目６、 ８、１２、１６打包为１个题目组，项目１９、２１打包为１ 个题目组。非人性化维度中项目２０单独为１组， 项目５、１０、１１打包为１个题目组，项目１３、１８、２３ 打包为１个题目组。认知枯竭维度中项目２４、 ２５、２６打包为１个题目组，项目２８、２９、３０打包为 １个题目组，项目２２、２７、３１、３２打包为１个题目 ６１ 组。个人成就感维度中项目４单独为１组，项目 ９、１４、１５、１７打包为１个题目组，项目７单独为１ 组。然后计算每个题目小组的项目平均分作为该 题目小组的分数。对１２个题目再进行验证性因 素分析。各题目的因子完全标准化负荷在０． ３０—０．９０之间模型的拟合指数：ＲＭＥＳＡ＝０．０９， ＳＲＭＲ＝０．０７７，ＮＮＦＩ＝０．８２，ＣＦＩ＝０．８７，ＩＦＩ＝ ０．８７。模型的拟合比先前要好，但还不是很满意。 表２　中小学教师职业枯竭量表的验证性因素分析的模型拟合指数表 拟合模型 χ２／ｄｆ　 ＲＭＥＳＡ　 ＳＲＭＲ　 ＮＮＦＩ　 ＣＦＩ　 ＩＦＩ 情绪衰竭因素模型 ５．７９０　 ０．１２　 ０．０５２　 ０．９１　 ０．９３　 ０．９３ 非人性化因素模型 １４．３７９　 ０．２２　 ０．１２　 ０．５６　 ０．７１　 ０．７１ 认知枯竭因素模型 ７．０５９　 ０．１４　 ０．０７６　 ０．８１　 ０．８５　 ０．８５ 个人成就感因素模型 １．７６６　 ０．０４４　 ０．０３１　 ０．９７　 ０．９８　 ０．９８ 总量表的项目模型 ３．７７４　 ０．１００　 ０．０９９　 ０．７５　 ０．７７　 ０．７７ 四、讨论 中小学教师职业枯竭量表在本样本中的 ＣｒｏｎＢａｃｈα系数为０．９１４，表明具有较好的内部 一致性。四个因子中个人成就感的ＣｒｏｎＢａｃｈα 系数最低，为０．７３４，但仍在可接受水平。总量表 以及各分量表的分半信度在０．６９９—０．８７１之间。 以上信度指标结果均显示中小学教师职业枯竭量 表在本样本中具有良好的信度。情绪衰竭和个人 成就感分量表成正态分布，而非人性化以及认知 枯竭分量表呈非正态分布。近年来，验证性因素 分析在我国心理、教育、社会、管理等领域已经逐 步应用。然而应当用哪些指数来检验模型以及多 大的指数才算是一个“好”的模型，这两个问题都 是验证性因素分析中最重要、且尚未很好解决的 问题［１０］。Ｈｕ和Ｂｅｎｔｌｅｒ（１９９８，１９９９）推荐了检验 结构方程模型的７个拟合指数原则，包括ＮＮＦＩ、 ＢＬ８９（ＩＬＩ）、ＣＦＩ、Ｇａｍｍａ　Ｈａｔ、Ｍｃ、ＳＲＭＲ、ＲＭＥ－ ＳＡ。后来他们经过文献分析和模拟研究，提出了 ２—指数准则对 ＭＬ估计和ＧＬＳ估计，推荐联合 使用ＳＲＭＲ和以下指数中的一个：ＮＮＦＩ、ＢＬ８９、 ＣＦＩ 、ＲＭＥＳＡ、Ｇａｍｍａ　Ｈａｔ、Ｍｃ。 他 们 对 ＮＮＦＩ、ＢＬ８９、ＣＦＩ和Ｇａｍｍａ　Ｈａｔ的界值为０．９５， ＳＲＭＲ的推荐的界值是０．０８，当ＳＲＭＲ小于０． ０８认为模型可以接受，当ＳＲＭＲ大于０．０８时， 模型拟合的不好［１１］［１２］。Ｓｔｅｉｇｅｒ认为，ＲＭＳＥＡ低 于０．１表示好的拟合；低于０．０５表示非常好的拟 合；低于０．０１表示非常出色的拟合，这种情形应 用上几乎碰不到［１３］。温忠麟等人（２００４）部分重 复了 Ｈｕ和Ｂｅｎｔｌｅｒ的模拟例子，提出了超低显著 性水平下的卡方准则。他们建议使用如下的指数 和传统界值：ＮＮＦＩ和ＣＦＩ（界值为０．９）；ＲＭＥＳＡ （界值为０．０８）；Ｍｃ（界值为０．８５）［１４］。郭庆科等 人（２００８）的研究发现，样本量、载荷量、平分等级 数和分布形态对拟合指数的取值都有影响，其中 分布形态影响最大。ＮＮＦＩ、ＩＦＩ在不同条件下的 平均值是最稳定的，其次是 ＣＦＩ、ＲＭＥＳＡ 和 ＳＲＭＲ。它们都算是值得推荐的拟合指数，尤其 是ＮＮＦＩ和ＩＦＩ。同时他们也提出了２界值策略， 即为每个拟合指数确定上下两个界值。低于下界 值时则可判断模型是不正确的，而高于上界值时 则可判断模型是正确的。拟合指数取值介于上下 界值之间是难以判断模型是否拟合，只能说越高 拟合的可能性越大［１５］。 根据上面的参考值，我们采用温忠麟（２００４） 和郭庆科（２００８）提出的拟合指数的界值以及结合 一般的观点χ ２／ｄｆ 在２或３～８之间则模型可 以接受，本研究者中的情绪衰竭模型中，除了 ＲＭＥＳＡ＞０．０８，其余的拟合指数都很满意，个人 成就感模型是正确的。郭庆科等人指出，当模型 呈偏态分布时，并且当样本容量小于５００时，根据 ＳＲＭＲ进行模型判断较好，具体标准是：ＳＲＭＲ 若大于０．１１，即可判断模型是错误的；ＳＲＭＲ若 小于０．０５，则可判断模型是正确的；若介于０．０５ 与０．１１之间，则难以判断模型是正确的。依据此 标准，非人性化模型拟合的不好（ＳＲＭＲ＝０．１２）。 认知枯竭模型拟合的也欠满意，ＮＮＦＩ、ＣＦＩ和ＩＦＩ 均小于０．９。根据侯杰泰（２００４）的建议［１６］，本研 究将每个维度中的题目打包为３个题目小组，总 量表的模型拟合得到改善。 综合起来，情绪衰竭因素模型和个人成就感 ７１ 因素模型的结构是正确的，但非人性化模型和认 知枯竭模型的结构需要进一步调整。如删除非人 性化维度中因素负荷低于０．３的项目以及在理论 支持的基础上，参照模型修正指数来增加或减少 路径等，这样可以提高模型的拟合程度。 五、结论 （１）中小学教师职业枯竭量表在山东的３７１ 名小学教师样本中具有很好的信度。 （２）中小学教师职业枯竭量表中情绪衰竭因 素模型和个人成就感因素模型结构很好，而非人 性化因素模型以及认知枯竭因素模型结构有待改 善。 参考文献： ［１］Ｆｒｅｕｄｅｎｂｅｒｇｅｒ，Ｈ．Ｊ，“Ｓｔａｆｆ　ｂｕｒｎ　ｏｕｔ”，Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｏｃｉａｌ　Ｉｓ－ ｓｕｅｓ，ｖｏｌ．３０，ｎｏ．１（Ｊａｎｕａｒｙ　１９７４）． ［２］Ｍａｓｌａｃｈ，Ｃ．ａｎｄ　Ｊａｃｋｓｏｎ　ＳＥ，ＭＢＩ：Ｍａｓｌａｃｈ　ｂｕｒｎｏｕｔ　ｉｎｖｅｎ－ ｔｏｒｙ．Ｐａｌｏ　Ａｌｔｏ，ＣＡ．：Ｃｏｎｓｕｌｔｉｎｇ　Ｐｓｙｃｈｏｌｏｇｉｓｔｓ　Ｐｒｅｓｓ ， １９８１． ［３］陈琦，刘儒德．当代教育心理学［Ｍ］．北京：北京师范大学出 版社，２００７． ［４］［８］安芹，贾晓明．中国心理咨询与治疗专业人员枯竭量表 ［Ｊ］．中国临床心理学杂志，２００６，（４）． ［５］袁红梅，张珊明，王小风．高校教师职业倦怠量表的初步编制 ［Ｊ］．中国临床心理学杂志，２００９，（６）． ［６］王芳，许燕．中小学教师职业枯竭状况及其与社会支持的关 系［Ｊ］．心理学报，２００４，（５）． ［７］王晓伟．江苏省三地四群体教师角色期望的比较研究［Ｄ］．苏 州：苏州大学，２００８． ［９］［１６］侯杰泰，温忠麟，成子娟．结构方程模型及其应用［Ｍ］． 北京：教育科学出版社，２００４． ［１０］［１４］温忠麟，侯杰泰，马什赫伯特．结构方程模型检验：拟合 指数与卡方准则［Ｊ］．心理学报，２００４，（２）． ［１１］Ｈｕ　Ｌ，Ｂｅｎｔｌｅｒ　Ｐ　Ｍ，“Ｆｉｔ　ｉｎｄｉｃｅｓ　ｉｎ　ｃｏｖａｒｉａｎｃｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｍｏｄ－ ｅｌｉｎｇ：Ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ　ｔｏ　ｕｎｄｅｒ－ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚｅｄ　ｍｏｄｅｌ　ｍｉｓｓｐｅｃｉｆｉ－ ｃａｔｉｏｎ”，Ｐｓｙｃｈｏｌｏｇｉｃａｌ　Ｍｅｔｈｏｄｓ，ｎｏ．３，（Ｍａｒｃｈ　１９９８）． ［１２］Ｈｕ　Ｌ，Ｂｅｎｔｌｅｒ　Ｐ　Ｍ，“Ｃｕｔｏｆｆ　ｃｒｉｔｅｒｉａ　ｆｏｒ　ｆｉｔ　ｉｎｄｉｃｅｓ　ｉｎ　ｃｏｖａｒｉ－ ａｎｃｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ：Ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ　ｃｒｉｔｅｒｉａ　ｖｅｒｓｕｓ　ｎｅｗ　ａｌ－ ｔｅｒｎａｔｉｖｅｓ"，Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｅｑｕａｔｉｏｎ　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ，ｎｏ．３，（Ｊｕｎｅ １９９９）． ［１３］Ｓｔｅｉｇｅｒ　Ｊ　Ｈ，"Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｍｏｄｅｌ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ： Ａｎ　ｉｎｔｅｒｖａｌ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ａｐｐｒｏａｃｈ"，Ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅ　Ｂｅｈａｖｉｏｒａｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，ｖｏｌ．２５，ｎｏ．２（Ａｐｒｉｌ　１９９０）． ［１５］郭庆科，李芳，陈雪霞．不同条件下拟合指数的表现及临界 值的选择［Ｊ］．心理学报，２００８，（１）． （责任编辑：胡安波 櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍 ） （上接第１３页） 不是简单的用字母代替文字的过程，而是具体数 量符号化的过程。孩子们的认知发展可能各具特 点，但总体上不可能违背人类认识提升的一般规 律。因而结合人类认识提升的历史阶段看，孩子 认识用字母表示数存在这样的递进关系：字母不 仅可以表示未知数，还可以表示已知数；字母不仅 可以表示特定的意义，还可以表示变化的数量；不 仅可以在缩写水平上运用字母，还可以在符号水 平上运用字母。再深入地看，学生只有认知这个 已知的数量在不断的变化中，才能认知字母的符 号概括作用。 参考文献： ［１］薛文叙．关于学生对数和数的表示形式认知情况的案例研究 ［Ｊ］．数学教育学报，２０００，（８）． ［２］蔡宏圣．数学视界，引领课堂走向深远—“用字母表示数”教 学的重构［Ｊ］．小学教学（数学版）２００９，（７－８）． ［３］虞琳娜．在自然的“表示”中感悟字母的含义———“用字母表 示数”教学简录与思考［Ｊ］．小学教学（数学版），２００９，（１）． ［４］中华人民共和国教育部．全日制义务教育数学课程标准（修 订稿）［Ｓ］．北京：北京师范大学出版社，２００７． （责任编辑：胡安波） ８１