正比例和反比例

正比例和反比例 无为县蜀山镇新安小学 DATE 2015-2016 NO 2 课 课总课日 正比例和反比例(1) 1 时 时 期 1(使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步 理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量 是不是成正比例。 教学目2(让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间 相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数 标 学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。 3(让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生 活现象中探索数学知识和规律的意识。 教学重 结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。 点 教学难 能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。 点 教学准 多媒体课件。 备 预习要 求 二次修 教学过程 改、旁注 一、导入。 1、选择条件，提出问题。 ?甲地到乙地的路程是240千米;?铅笔每枝0.3元; ?买2枝铅笔;?一辆汽车从甲地到乙地需要3小时。 A(叙述选择条件提问题。B。提问:为什么不选择?和?两个条 件提问题, C(小结:数量之间又联系，才能提出相应的问题。 2、说出下列每组数量之间的关系: ?速度 时间 路程 ?单价 数量 总价 ?工作效率 工作时间 工作总量 ?总产量 总面积 单位面积产量 ?总重量 总体积 单位体积重量 小结:每组中数量之间有联系，能组成关系式，可以说成是相关联的。 二、理解相关联的量的变化 1、感受相关联的量。 ?出示例1路程与时间的。 时间/小时 1 2 3 4 5 6 „„ 路程/千米 80 160 240 320 400 480 „„ ?表中列出了哪两种量,观察表格，它们是怎样变化的, ?小结:路程和时间是相关联的量，时间扩大，路程扩大;时间缩小，路程缩小，扩大或缩小的倍数相同。 2、练习:下面每张表的两种量是相关联的量吗,相关联时一种量变化，另一种量是怎样变化的, ? 数量/枝 1 2 3 4 5 6 „„ 总价/元 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 „„ ? 一周天气变化统计 日期/周 一 二 三 四 五 六 日 天气状晴 阴 晴 晴 多云 多云 阴 况 ? 学生一天饮用水情况统计 饮用量 1.5 2 2.5 3 3.5 4 剩余量 4.5 4 3.5 3 2.5 2 ? 某班48名学生如何分组进行 组数 2 3 4 8 6 12 16 24 每组人数 24 16 12 6 8 4 3 2 三、探索成正比例的量 过渡:我们已经理解了什么是两种相关联的量，下面我们具体研究两种相关联的量的变化规律1.继续出示例1的表格。 2.问题:?表中的两种量相关联吗, ?这两种量的变化有什么规律,学生自由发言。(有的学生可能发现一种量扩大到原来的几倍，另一种量也随着扩大到原来的几倍;有的学生可能会发现一种量缩小到原来的几分之几，另一种量也随着缩小到原来的几分之几。这里相机提问:扩大或缩小的数值是一样吗,) ?根据交流情况，教师进一步引导:请写出几组对应的路程和时间的比，求出比值，(根据学生回答相机板对应式子) ?提问:观察这些比值，你发现了什么,这个比值80表示什么,(速度)你能用一个式子来表示上面的规律吗,根据学生回答， 路程板书:,速度(一定)。说明:速度保持不变，我们就说速时间 度一定。速度一定是否意味着路程、时间同时扩大或缩小，而且倍数一样, 2. 讲述:通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有三点发现:第一点路程和时间是两种相关联的量，第二点是时间变化，路程 也随着变化;第三点路程和对应的时间的比的比值一定(也就是速度一定)。具备了这三个条件，我们就可以得到结论:行驶的路程和时间成正比例;行驶的路程和时间成正比例的量。(板书:路程和时间成正比例，路程和时间是成正比例的量) 结论中的这两句话的意思是紧密相联的。“成正比例”和“是成正比例的量”都是对两种量关系的表述形式。就如同某两个人是同学关系，或互称同学一样。 3(谈话:这就是这节课我们所学习的正比例。(板书课题) 4. 请阅读课本一段文字，各自默读三遍，边读边画。 提问:你能读懂吗, 在这题中，哪个量和哪个量是成正比例的量,同桌互相说一说为什么时间和路程是成正比例的量，并在全班交流。 5.简要小结:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们的比值(商)一定，它们就成正比例。 四、教学“试一试” 1(出示“试一试”，学生自由读题。 2(要求学生根据已知条件把表格填写完整。 3(学生根据表中数据，先尝试独立完成表格。下面的四个问题，先独立思考，然后和同桌交流。 总价4(全班交流:总价和数量是相关联的量， ,单价(一定)，数量 总价和数量成正比例。 5(让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。 五、用含有字母的式子表示正比例关系。 1(比较例题和“试一试”的相同点。 提问:观察上面的两个例子，它们有什么相同的地方呢, ? 都有两种相关联的量; ? 两种相关联的量相对应的两个数量的比值总是一定的; ? 两种量都成正比例。 2(谈话:如果用字母y和x分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢, 根据学生的回答，板书: y ,k(一定) x 谈话:这是正比例关系式表达式，对这个式子要这样理解:y 和x表示两种相关联的量，y比x的比值k一定，我们就说y和x成正比例。 六、寻找生活中的正比例关系。 1.生活中具有相似规律的现象吗, 2.以数学书作为，书的本数与书得厚度有此规律吗, 七、巩固练习。 1(完成“练一练”。 学生独立思考并作出判断，要用完整的语言说出判断的理由。 2( ? 一辆自行车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。 时间/时 1 2 3 4 5 6 „„ 路程/千米 35 50 60 70 85 90 „„ 这辆自行车行驶的时间和路程是相关联的量吗,成正比例吗,为 什么,先独立思考，再和同桌说一说。 全班交流，并讨论:成正比例的量必须符合哪些条件, ?哥哥、妹妹年龄统计表 哥哥(岁) 7 8 9 10 11 妹妹(岁) 2 3 4 5 6 哥哥、妹妹年龄变化中有什么不变的规律,哥哥年龄与妹妹年龄成正比例吗, 3(完成练习。 (1)学生按题目要求尝试独立完成。 (2)全班交流，重点让学生说说为什么碾米机的工作时间和碾米数量成正比例，引导学生完整地说出判断的思考过程。 4(完成练习。 (1)说一说:将图中的正方形按怎样的比放大，放大后的正方形的边长各是几厘米? (2)画一画:在书上画出放大后的图形。 (3)算一算:算出每个图形的周长和面积，并填在表中。 (4)讨论表格下面的两个问题。谈话:两种量若要成正比例必须是相关联的量，但相关联的量不一定成正比例，只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。 5(一台碾米机碾米情况如下表。 工作时1 2 3 4 5 间/时 碾米吨0.6 1.2 1.8 2.4 3 数/吨 (1)写出几组对应的碾米数量和工作时间的比，再比较比值的大小。 (2)这个比值表示的是什么, (3)碾米机的工作时间和碾米数量成正比例吗,为什么, 6(下面是在同一时间测得的不同物体的高度和它的影长。 物体高0.8 1 1.25 1.6 2.5 度/m 影 0.48 0.6 0.75 0.96 1.5 长/m 同一时间，物体的高度和影长成正比例吗,为什么, (1)让学生独立判断，并说明理由。 (2)谈话:如果去掉“同一时间”这个前提，物体的高度和影长还成正比例吗, 6、判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。 ?“神州六号”在轨道上飞行的速度是一定的，飞行路程与飞行时间。 ?订阅《数学报》的份数和订阅的总钱数。 ?比例尺一定，图上距离和实际距离。 7、思考:明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张就说:“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗,为什么,你们有什么感想, 八、全课总结。 提问:通过这节课的学习，你有什么收获, 九、课堂作业: 完成《补充习题》相关作业。 十、课外思考:已知x、y成正比例，将下表填写完整。 x 3 6 8 18 60 y 9 24 42 教 后 记 (第 篇) 备课笔记专用纸