11.30相似三角形的周长与面积

nullnullnull如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么因此AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'从而C'相似多边形周长的比等于相似比得到：相似三角形周长的比等于相似比null相似三角形的对应高相等，对应边的比相等。已知：如图，△ABC∽ △A’B’C’, △ABC与△A’B’C’的相似比是k，AD、A’D’是对应高 求证： =k证明：∵⊿ABC～A′B′C′ ∴∠B= ∠B′ 又∵AD⊥BC, A′D′⊥B′C′ ∴∠ADB= ∠A′D′B′=90° ∴⊿ABD～A′B′D′ ∴ null如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD，A'D'分别是边BC、B'C'上的中线，求证相似三角形对应高的比等于相似比结论:相似三角形对应中线的比等于相似比结论:相似三角形对应角平分线的比等于相似比null如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k1，它们的面积比是多少？ABCA'B'C'D'D如图，分别作出△ABC和△A'B'C'的高AD和A'D'．∵ ∠ADB =∠A/D/B/ ∠B＝∠B'∴ △ABD∽△A'B'D'这样，得到：相似三角形面积的比等于相似比的平方．null如图，四边形ABCD相似于四边形A'B'C'D'，相似比为k2，它们的面积比是多少？ABCDA'B'C'D'则△ABC∽△A'B'C'，△ADC∽△A'C'D'，相似多边形面积的比等于相似比的平方．分别连接AC，A'C'null例6.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积．解：在△ABC和△DEF中，∵ AB＝2DE，AC＝2DF∴又 ∠D＝∠A∴ △DEF∽△ABC，相似比为ABCDEF 例题null相似三角形的性质对应角相等对应边成比例对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.相似比等于对应边的比周长的比等于相似比面积的比等于相似比的平方null1.判断 （1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍； （2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍．null2.把一个三角形变成和它相似的三角形， （1）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的________倍。 （2）如图在等边三角形ABC中，点D、 E分别在AB、AC边上，且DE∥BC, 如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么△ADE 的周长等于_______cm。 3.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米， （1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是 ——————。 （2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是_____________。null4.如图，△ABC∽△A'B'C'，他们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B'C'=24cm，求BC、AC、A'B'、A'C'的长．解： ∵△ABC∽△A′B′C′null5. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）解：两块蛋糕是相似的相似比是1：2面积的比为设半径是30cm的蛋糕够x人吃1：4＝2：xx = 8答：半径是30cm的蛋糕够8个人吃．null6. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？解：放缩比例为面积发生了null7.如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？null8.某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边 原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地， 由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原 绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是: 被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？null9.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。