上海高一数学集合

上海高一数学集合 上海 高一数学 集合(1) 一、集合 1、集合的概念:能够确切指定的一些对象组成的整体。 集合的特点:确定性、互异性、无序性。 集合的分类:有限集和无限集 例1、 下列叙述:A、世界七大洲;B、化学元素周期表中前20个元素符号; C、晴朗的夜空中明亮的星星;D、近似等于0的实数;E、大于1的实数;F、周长为20cm的三角形 b,, 例2、当、满足什么条件时，集合是有限集、无限集、A,xax，b,0a 空集, 2、集合的表示方法:列举法、描述法和图示法 二、集合间的关系 1、包含:子集、真子集 2、等于 2,,,, 例3、已知集合A,ss,2t，5，t,,1，B,yy,x,4x，7，x,R.试判断A与B之间的关系，并说明理由。 2,,,,M,xax，1,0，N,xx,5x，6,0 例4、已知集合，且M时N的真子集，求a的值。 三、集合的运算 ,,A:B,xx,A且x,B1、交集: ,,A:B,xx,A或x,B2、并集: CU,,C,,UC(CA),A3、补集:特性: ，， UUUU ,,CA,xx,U，x,A 意义: U 4、理解和应用集合运算需注意几点 (1)、集合与集合的交集就是它们的公共部分，体现在“且”上 (2)、集合与集合的并集就是这两个集合的元素合起来组成，体现在一个“或” (3)、全集在每个问中可以是不同的，只要包含所要研究的各个集合即可。 U,R全集通常是给定的，可令，亦可令等。 ,,U,x1,x,4，x,R 实数的差 A在U中的补集 被减数—减数=差 全集U-集合A=补集 CAU例5、已知，，,,，,,,A:B,3，CA:B,4，6，8A:CB,1，5UU * ，求。 ,,CA:CB,xx,N，x,9，x,3C(A:B)及AUUU 四、四种命题 原命题 互逆 逆命题 互 否 为 逆 互 否 为 逆 互 否 否命题 互逆 逆否命题 1、 命题的概念 (1)、判断真假的语句叫命题，命题常用陈述句表述。有真命题和假命题之分。 (2)、要证明一个命题是假命题，只要举出满足条件而不满足命题结论的例子就可以了。 2、真命题的证明方法 (1)、可以从已知的条件出发，根据已学的公理、定理、公式等应用推出关系，得出所要证明的结论。 (2)、反证法 假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。 从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾。 由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。 2、 等价命题: A、BA、BABBA如果两个命题， 且 ，那么叫等价命题。 例6、写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假 (1)、若; x，y,0，则x,0或y,0 (2)、已知; x、y、z,Z，如果x、y、z中至少有一个偶数，那么xyz能被2整除 A:B,,B,CA:B,,例7、已知，，证明。 五、 充分条件与必要条件 21、 思考:一元二次方程，有实根的充要条件，有一正一负实根的ax，bx，c,0(a,0) 充要条件，有两正跟的充要条件，以及有两负根的充要条件, 2、 拓展:如有两个根，其中，均小于1或都满足x，xx，xx，x121212 ，求充要条件。 1,x,2，1,x,212 六、 子集与推出关系 ,,,,设A,xx具有性质,,B,xx具有性质,，则等价。 A,B与,,, 22,:x,1,0，x,R例8、设;;是的必要不充分条,,,:x,2px，q,0，x,R p、q件。试求的值。