对 数

null对数对数指数对数4.2.1 对数指数对数null 1 尺 ?问题 1 庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭．（1）取 5 次，还有多长？null由（1）易知问题 1 庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭． （2）取多少次，还有 0.125 尺 ？ null细胞分裂问题． 一个细胞经过几次分裂后细胞的个数为 4 096 个 ？2 x则有 2x ＝ 4 096 ． 问题 2 null　　一般地，a b＝ N ( a＞0 且 a ≠ 1 ) ，称幂指数 b 是以 a 为底 N 的对数． 　　记作 b ＝ log a N ( a＞0 且 a ≠ 1 )． 　　其中， a 叫做对数的底数，N 叫做真数．注意 (1) 底数的限制: a＞0 且 a ≠ 1 ； 　　　(2) 对数的书写格式； 　　　 (3) 对数的真数大于零．一、对数的概念 二、对数式与指数式的互化 二、对数式与指数式的互化 a b ＝ N  log a N ＝ b例如42＝16  log 4 16 ＝ 2；32 ＝ 9  log 3 9 ＝ 2；10－2 ＝ 0.01  log 10 0.01 ＝ －2. 练习1练习11．将下列指数式写成对数式：　 （1）2 2 ＝4 ；　　　　 （2）6 2 ＝36； （3）7.6 0 ＝1 ；　　　　（4）3 4 ＝81．2. 将下列对数式写成指数式： （1）log 3 9 ＝ 2； 　　（2）log 4 16 ＝ 2； （3）log 5 125 ＝ 3； 　 （4）log 7 49 ＝ 2.练习2（1）2 1 ＝ 2； 　（2）a 1 ＝ a ； （3）6 0 ＝ 1；　 （4）a 0 ＝ 1．将下列指数式写成对数式（其中 a ＞ 0 且 a ≠ 1 ）：练习2三、对数的性质三、对数的性质（1）1 的对数等于零，即 log a 1 ＝ 0； （2）底数的对数等于 1，即 log a a ＝ 1 ； （3）0 和负数没有对数． null解：（1）因为 2 1 ＝ 2 ，所以 log 2 2 ＝ 1； （2）因为 2 0 ＝ 1 ，所以 log 2 1 ＝ 0 ； （3）因为 2 4 ＝ 16 ，所以 log 2 16 ＝ 4 ； null四、常用对数 例如 把 log 10 a ＝ － 0.699 记作　lg a ＝ － 0.699 ． 底是 10 的对数叫做常用对数． 为了简便， 把 log 10 N 记作 lg N ．null例 2 求： lg 10，lg 100 ，lg 0.01 ．解：（1）因为 10 1＝10，所以 lg 10 ＝ 1； （2）因为 10 2＝100 ，所以 lg 100 ＝ 2； （3）因为 10 －2＝0.01，所以 lg 0.01 ＝ －2． null例 3 利用计算器求对数（精确到 0.000 1 ）： 　　 lg 2 001 ；　　 lg 0.618 ； lg 0.004 ； lg 396.5 ．练习3求下列各式的值： 1．lg 1 ＋ lg 10 ＋ lg 100． 2．lg0.1 ＋ lg 0.01 ＋ lg 0.001． 练习3null2. 指数式与对数式的关系：1. 对数的概念.3. 常用对数 lg N. null必做题： 教材P108，练习 B 组第 1 题 ； 选做题： 教材P108，练习 B 组第3 题．