不等式的性质

第二章 不等式 数学基础模块 上册 2.1.2 不等式的性质 【教学目标】 1．掌握不等式的三条基本性质以及推论，能够运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题． 2. 掌握应用作差比较法比较实数的大小． 3．通过教学，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质． 【教学重点】 不等式的三条基本性质及其应用． 【教学难点】 不等式基本性质3的探索与运用． 【教学方法】 这节课主要采用讲练结合法与分组探究教学法．通过引导学生回顾玩跷跷板的经验，师生共同探究天平两侧物体的质量的大小，引导学生理性地认识不等式的三条基本性质，并运用作差比较法来证明之．通过题组训练，使学生逐步掌握不等式的基本性质，为后面运用不等式的基本性质解不等式打下理论基础． 【教学过程】 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 导 入 【课件展示情境1】 创设天平情境问题： 观察课件，说出物体a和c哪个质量更大一些？ 由此判断： 如果a＞b，b＞c，那么a和c的大小关系如何？ 从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习的积极性． 新 课 新 课 新 课 性质1(传递性) 如果 a＞b，b＞c，则 a＞c． 分析 要证a＞c，只要证 a－c＞0． 证明 因为 a－c＝(a－b)＋(b－c)， 又由 a＞b，b＞c，即 a－b＞0，b－c＞0， 所以 (a－b)＋(b－c)＞0． 因此 a－c＞0． 即 a＞c． 【课件展示情境2】 性质2(加法法则) 如果 a＞b，则 a＋c＞b＋c． 证明 因为 (a＋c)－(b＋c)＝a－b， 又由 a＞b，即 a－b＞0， 所以 a＋c＞b＋c． 思考：如果 a＞b，那么 a－c＞b－c．是否正确？ 不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变． 推论1 如果 a＋b＞c，则 a＞c－b． 证明 因为 a＋b＞c， 所以 a＋b＋(－b)＞c＋(－b)， 即 a＞c－b． 不等式中任何一项，变号后可以从一边移到另一边． 练习1 (1)在－6＜2 的两边都加上9，得 ； (2)在4＞－3 的两边都减去6，得 ； (3)如果 a＜b，那么 a－3 b－3； (4)如果 x＞3，那么 x＋2 5； (5)如果 x＋7＞9，那么两边都 ，得 x＞2． 小组合作探究： 学生4人一组，把不等式5＞2的两边同时乘以任意一个不为0的数，观察不等号的方向是否变化． 多试几次，你发现什么规律了吗？ 性质3(乘法法则) 如果 a＞b，c＞0，那么 a c＞b c；如果 a＞b，c＜0，那么 a c＜b c． 证明 因为 a c－b c＝(a－b)c， 又由 a＞b，即 a－b＞0， 所以 当 c＞0时，(a－b)c＞0，即 a c＞b c； 所以 当 c＜0时，(a－b)c＜0，即 a c＜b c． 如果不等式两边都乘同一个正数，则不等号的方向不变，如果都乘同一个负数，则不等号的方向改变． 思考：如果 a＞b，那么 －a －b． 练习2 (1)在－3＜－2的两边都乘以2，得 ； (2)在1＞－2的两边都乘以－3，得 ； (3)如果 a＞b，那么－3 a －3 b； (4)如果 a＜0，那么 3 a 5 a； (5)如果 3 x＞－9，那么 x －3； (6)如果－3 x＞9，那么 x －3． 练习3 判断下列不等式是否成立，并说明理由． (1)若 a＜b，则 a c＜b c． ( ) (2)若 a c＞b c，则 a＞b． ( ) (3)若 a＞b，则 a c2＞b c2． ( ) (4)若 a c2＞b c2，则 a＞b． ( ) (5)若 a＞b，则 a(c2＋1)＞b(c2＋1) ． ( ) 学生思考、回答得出性质1． 引导学生判断： 不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向是否改变？ 学生口答，教师点评． 学生猜想结果后，小组内合作探究、交流，教师巡回指导． 学生代进行口答，其他学生评价． 练习2前3个小题由学生思考后口答；后3个小题同桌之间讨论，回答． 创设一种情境，给学生提供了想象的空间，为后续学习做好了铺垫． 让学生在“做”数学中学数学，真正成为学习的主人．把课堂变为学生再发现、再创造的乐园． 对不等式的性质及时练习，进行巩固． 把猜想作为教学的出发点，启发学生积极思维，探索规律． 性质３学生容易出错，用练习及时巩固，通过相互评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点． 小 结 要点：不等式的三条基本性质． 方法：作差比较法. 注意点：不等式的两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向必须改变． 回顾、、矫正、提高．帮助学生形成本节课的知识网络． 作 业 必做题：教材 P36，练习A组； 选做题：教材P37，练习B组． 32 31