已知关于x的方程x
已知关于x的方程x^3-ax^2-2ax+a^2-1=0有且只有一个实数根.求实数a的范围 2008-12-5 22:22
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要详细过程
2008-12-5 22:43
最佳答案
x^3-ax^2-2ax+a^2-1=0
x^3-ax^2-x^2+x^2-ax-x-ax+x+(a+1)(a-1)=0
x^2(x-a-1)+x(x-a-1)-(a-1)(x-a-1)=0 (x^2+x-a+1)(x-a-1)=0
分解因式至此,我们有:
x至少有一个实数根,x=a+1
要使方程没有其他的实数根,只需要(x^2+x-a+1)<>0即可 而(x^2+x-a+1)=((x+1/2)^2+3/4-a) 二次项系数为正,(x+1/2)^2>=0
所以只需要 3/4-a>0即a<3/4即可
所以当方程只有一个实数根时,a<3/4
首项系数不相等的两个二次方程(a-1)x^2-(a^2+2)x+(a^2+2a)=0,及(b-1)x^2-(b^2+2)x+(b^2+2b)=0 2008-11-21 22:54
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(其中a,b为正整数)有一个公共根,求a^b+b^a/a^(-b)+b^(-a)的值
2008-11-21 22:58
最佳答案
(a-1)x^2-(a^2+2)x+(a^2+2a)=0 ?
(b-1)x^2-(b^2+2)x+(b^2+2b)=0 ?
(a,b是自然数)有一个公共根,求(a的b次方+b的a次方)/(a的-b次方+b的-a次方)的值。
(1)这种方法不是我想到的:把根求出来,可以用十子交叉
?中得到 x1=a,x2=(a+2)/(a-1),?中得到x3=b,x4=(b+2)/a-1 由于a?b 所以一定是(a+2)/(a-1)=b=1+3/(a-1),因为a,b都是自然数,所以a=2或4,同时b=2或4。
(a的b次方+b的a次方)/(a的-b次方+b的-a次方)=256