已知关于x的方程x

已知关于x的方程x 已知关于x的方程x^3-ax^2-2ax+a^2-1=0有且只有一个实数根.求实数a的范围 2008-12-5 22:22 提问者:悬赏分:浏览次数:次aiyinsitan157 | 10 | 1410 要详细过程 2008-12-5 22:43 最佳 x^3-ax^2-2ax+a^2-1=0 x^3-ax^2-x^2+x^2-ax-x-ax+x+(a+1)(a-1)=0 x^2(x-a-1)+x(x-a-1)-(a-1)(x-a-1)=0 (x^2+x-a+1)(x-a-1)=0 分解因式至此，我们有: x至少有一个实数根，x=a+1 要使方程没有其他的实数根，只需要(x^2+x-a+1)<>0即可 而(x^2+x-a+1)=((x+1/2)^2+3/4-a) 二次项系数为正，(x+1/2)^2>=0 所以只需要 3/4-a>0即a<3/4即可 所以当方程只有一个实数根时，a<3/4 首项系数不相等的两个二次方程(a-1)x^2-(a^2+2)x+(a^2+2a)=0,及(b-1)x^2-(b^2+2)x+(b^2+2b)=0 2008-11-21 22:54 提问者:浏览次数:次549134701 | 1318 (其中a,b为正整数)有一个公共根,求a^b+b^a/a^(-b)+b^(-a)的值 2008-11-21 22:58 最佳答案 (a-1)x^2-(a^2+2)x+(a^2+2a)=0 ? (b-1)x^2-(b^2+2)x+(b^2+2b)=0 ? (a,b是自然数)有一个公共根，求(a的b次方+b的a次方)/(a的-b次方+b的-a次方)的值。 (1)这种方法不是我想到的:把根求出来，可以用十子交叉 ?中得到 x1=a,x2=(a+2)/(a-1),?中得到x3=b,x4=(b+2)/a-1 由于a?b 所以一定是(a+2)/(a-1)=b=1+3/(a-1)，因为a,b都是自然数，所以a=2或4，同时b=2或4。 (a的b次方+b的a次方)/(a的-b次方+b的-a次方)=256