利用混杂Petri网对基于事件的机器人遥操作系统建模研究

文章编号: 100220446 (2002) 0520399205 利用混杂 Petr i网对基于事件的机器人遥操作系统建模研究Ξ 王清阳　 席　宁　 王越超 (中国科学院沈阳自动化所一室　沈阳　110016) 摘　要: 针对采用基于事件思想的移动机器人遥操作系统, 首次提出以混杂 Petri 网作为描述工具进行建模, 模型的离散部分利用传统的 Petri 网, 对应于系统的操作者; 连续部分利用重新定义的便于描述微分代数方程的连 续 Petri 网, 对应于位于远端的移动机器人. 关键词: 混杂 Petri 网; 基于事件; 遥操作系统; 建模 中图分类号: 　T P24　　　　文献标识码: 　B MOD EL ING OF ROBOT TEL EOPERAT ION BASED ON EVENT USING HY BR ID PETR I NETS W AN G Q ing2yang　X IN ing　W AN G Yue2cao (S heny ang Institu te of A u tom ation, Ch inese A cad emy of S ciences　110016) 　Abstract: T h is paper first ly used the hyb rid Petri nets as too ls to model the robo t teleoperat ion based on even t. T he discrete parts respond to the operato r in teleoperat ion, w h ich use the tradit ional Petri nets. By redefin ing the con tinuous Petri nets, w e use it to describe the differen t ia l equations of mob ile robo t. 　Keywords: hyb rid Petri nets, even t2based, teleoperat ion system s, modeling 1　引言 ( In troduction ) 近来, 混杂动力学系统在计算机科学、控制理论 及机器人学等领域引起越来越多人的关注, 并且日 趋成为一个新的研究热点. 一般而言, 一个典型的混 杂动力学模型是一个描述带有事件驱动特征的、与 连续动力学相互作用的动态系统, 是一种更为严格 的. 文献 [ 1 ]对此做了很好的概括. 在机器人领 域中, 机器人遥操作被看作是典型的混杂动态系统. 客户端位于整个系统的上层, 它根据来自机器人的、 带有各种参数的条件作出决定 (事件). 位于远端的 机器人服务器则接受决策层的事件作为机器人运动 操作的指导, 并返回执行后机器人的各种参数. 传统的遥操作系统中, 由于信息在网络传输中 的延迟作用, 使得以时间为参考基准量的整个控制 与规划系统的各个模块之间形成了一种异步的关 系, 从而使整个系统变得不稳定. 采用了基于事件的 思想则能够很好地避开这一缺点, 从而获得整个控 制系统的稳定性. 2 　基于事件的规划与控制 (Plann ing and con trol ing ba sed on even t) 该理论是由谈自忠和席宁于 1993 年前后提出 的. 最初是用于多机器人协作, 最近又应用于遥操作 和网络机器人控制. 其理论的基本点在于引入一个 不同于时间的新运动参变量, 该变量随控制过程的 进行而更新, 实时的传感信息是这种更新的依据. 系 统的理想输出是此参量的函数, 在系统运行过程中, 通过规划器实时修正系统的目标输出值, 使得系统 运动规划过程成为实时过程, 具有了自适应的特性, 更利于得到优良控制效果. 这种方法与传统控制方法的控制过程框图如图 1 所示. 在实际应用中选取的新运动参量应为时间 t 的 非减函数, 例如可以取机器人质心运动路径长度 S. 图 2 中A ction R eference 的作用是计算S 的当前值, 其更新速度于反馈控制更新速度一样, 从而可在不 第 24 卷第 5 期 2002 年 9 月 机器人　ROBO T V o l. 24,N o. 5　Sep t. , 2002 Ξ 收稿日期: 2002- 03- 05 可预测及不可确定事件发生时能快速更改运动规 划, 避免损失. 从图中还可看到一个局部闭环, 这是 为了实现局部稳定而加的局部负反馈, 整个系统的 稳定性则由下述定理保证: 图 1　传统控制过程图 F ig. 1　T radit ional p rocess of con tro l 　　 图 2　基于事件的控制方法框图 F ig. 2　Con tro l fram e based on even t 　　定理: 如果以时间为参数时机器人系统是渐进 稳定的, 而新的运动参数 S 是时间 t 的非减函数, 则 系统以 S 为参数时也是渐进稳定的. 根据上述定理, 只要能使远程系统以时间为参 数时作到稳定, 在选取了合适的 S 后, 稳定性保持不 变, 一些发展成熟的控制方法因而可被用于遥操作 中. 同时, 以 S 为参变量的时间最优、能量最优控制 也能实现. 从控制原理上讲, 我们原本选取时间为参变量 是因为时间的无限流动性和可靠性, 时间的精确计 量已不是问, 这对控制系统实现同步是有保证的. 假如我们能得到一个可准确计量且与被控系统或被 控制量有更密切关系的变量, 为什么不用呢? 所以, 可以认为时间 t 和路径 S 都只是统一的控制参变量 集的个体, 实际控制中应根据需要选取具体变量. 3　混杂 Petr i网 (hybr id Petr i Nets) 混杂系统由离散事件动态系统 (D ED S) 和连续 时间动态系统 (CVD S) 两部分组成, D ED S 可以看作 是CVD S 的控制层. 我们分别采用离散 Petri 网和连 续 Petri 网描述D ED S 和 CVD S, 两部分通过条件ö 事件接口 ( IF)相互作用. 如图 3 所示. 图 3　混杂系统结构 F ig. 3　F ram e of hyb rid system 　　 限于篇幅, 对于离散 Petri 网以及连续 Petri 网 的基本概念部分, 本文加以省略仅介绍条件ö事件混 杂 Petri 网的其余部分及其控制. 前两部分的相关内 容请分别参考[2～ 4 ]. 3. 1　离散 Petr i网 (略) 3. 2　连续 Petr i网 (略) 3. 3　扩展 定义 1: 根据状态使能离散变迁集合的定义, 状 态使能离散变迁矢量 ed∈E d Α (0, 1) n , E d 为全部有 效状态使能离散变迁矢量集合, ed 的第 i 个分量为 1 时示离散变迁 td i状态使能, 反之则为状态禁止. 定义 2: 根据状态使能连续变迁集合的定义, 状 态使能连续变迁矢量 ec∈E cΑ (0, 1) an , E c 为全部有 效状态使能连续变迁矢量集合, ec 的第 i 个分量为 1 时表示连续变迁 tci状态使能, 反之则为状态禁止. 3. 4　条件ö事件接口 接口用于描述D ED S 和 CVD S 之间的相互作 用, 为一个四元组 IF= (D , P redd, C, P redc). 其中 ·D Α (P d×T c) 为连接离散库所和连续变迁的 有向弧集合, 采用末端带实心小圆点的直线或弧线 表示; ·C Α (P c×T du ) 为连接连续库所和不可控离散 变迁的有向弧集合, 采用末端带实心小圆圈的直线 或弧线表示; ·P redd 为定义D 上的条件集; ·P redc 为定义C 上的条件集; Θ: (ςΑ R r) →{0, 1}为定义在连续状态空间 ς 上的谓词; 例如对于不 可控离散变迁 tdu , c tdu对应的连续变量集为 X ∮Α X , 相应的连续状态矢量为 x ∮, 如果谓词 Θ(x ∮) < 0 成 立, 表示内部控制使能, 其中c tdu表示不可控离散变迁 004 　　 　　机　器　人 2002 年 9 月 的连续输入库所集合, 即Π p c Α c tdu , 满足 (p c, tdu ) ∈ C. D 和 P red d 反映D ED S 对CVD S 的控制, s 维控 制矢量 u c∈U cΑ (0, 1) S 反映了D PN 对连续变迁的 控制,U c 为全部有效控制矢量集合, u c 的第 i 个分量 为 1 说明连续变迁 tci被执行器控制使能, 反之, 则被 控制禁止, 对于离散状态不可控的连续变迁, 其总是 控制使能的. 根据D 和 P redd 可以定义出执行器 rc: R (N d ,m 0)→U c, 执行D ED S 对CVD S 的控制, 例如 Σ 时刻D PN 的离散标识为m (Σ) , CPN 从D PN 得到的 控制输入为 u c= rc (m (Σ) ). n 维内部控制矢量 u in t ∈U in t Α ( 0, 1) n 表示 CVD S 反馈给D ED S 的内部控制命令, U in t为全部有 效内部控制矢量集合, u in t的第 i 个分量为 1 表示离散 变迁 td i内部控制使能; 可控离散变迁总是内部控制 使能的, 即Π td i∈T dc, 其相应 u in t的第 i 个分量总为 1. 根据C 和 P redc 可以定义出离散事件产生器 rp: R (N c, x 0) →U in t, 例如 Σ时刻CPN 的连续状态为 x (Σ) , D PN 从 CPN 得到的内部控制输入为 U in t = rp (x (Σ) ). 由离散和连续 Petri 网以及接口三部分组成了 混杂 Petri 网 (H PN ) , 即N h= (N d ,N c, I F ) 3. 5　受控混杂 Petr i网 给 H PN 加上外部控制输入 u ex t, 便构成了受控 混杂 Petri 网 (CH PN ) , N ch = (N h , u ex t). 其中 u ex t∈ U ex tΑ (0, 1) n 是一个 n 维控制矢量, 作用在每个离散 变迁上,U ex t为全部有效外部控制矢量集合, u ex t的第 i 个分量为 1 表示离散变迁 td i外部控制使能, 反之称 为外部控制禁止. 不可控离散变迁总是外部控制使 能的, 即外部控制输入矢量 u ex t中与不可控离散变迁 所对应的分量总为 1. 3. 6　受控混杂 Petr i网运行规则 定义: 在受控混杂 Petri 网N ch中, 离散变迁 td 或 (变迁集合 T d∮) , 如果同时满足状态使能、内部控 制使能、外部控制使能, 则称该离散变迁 td (或变迁集 合 T d∮) 使能; 同时满足状态使能和控制使能的连续 变迁 tc (变迁集合 T c∮) , 称为使能连续变迁 tc (变迁集 合 T c∮). CH PN 的变迁触发规则为: 1) 使能变迁 (无论是离散或连续变迁) 立即触 发. 2) D PN 和CPN 中的令牌不相互转移. 4　机器人遥操作系统(Teleopera tion on robot) 机器人遥操作是实现有害或危险环境下作业的 有力手段, 是遥科学系统的重要组成部分. 它研究的 主要内容是人类与机器人如何合作, 使人类能在远 离活动现场的地点, 完成和参与现场活动. 也就是如 何集成和应用遥现 (T elep resence)、虚拟现实 (V irtu2 a l R eality)和遥信 (T elecomm un ica t ion)等基础技术, 使人类能够远离那些不利于、不允许人类在其中生 存和工作的环境, 远距离地完成和参与在那些环境 中进行的活动. 例如, 远程拆除放射性设备、远程监 控、远程有毒废物处理、核环境中的远程维护和修复 等等. 机器人遥操作技术正在渗透到人类生活和工 作的各个方面, 使人类能够异地完成陆、海、空、各种 实验室、科研设施、工矿、战场装备和医疗服务等各 方面的操作和管理, 高水平、高效率地完成各种任 务. 本文所描述的机器人遥操作系统是由以下几部 分组成的: 操作者及主端控制器 (游戏杆) 构成了客 户层, 移动机器人系统及从端控制器构成了服务器 层. 客户层与服务器层之间是通过 In ternet 来连接的 (如图 4 所示). 粗略地说, 整个过程是由操作者操纵游戏杆通 过 In ternet 控制移动机器人向目标移动. 系统的具体运作过程如下: 客户端在接收到移动机器人的力反馈 (Σm ) 后将 它在游戏杆上演示出来, 操作者据此感受到移动机 器人的运动情况并将游戏杆移动到一个新的位置, 然后本地计算机根据这个新位置得到操作者所希望 的移动机器人的新的速度设定值 (vm ) , 最后将这个设 定值发送到互联网上去. 移动机器人在接收到操作者所希望的速度设定 值 vm 之后根据传感器信息以及避碰算法得出移动机 器人的实际速度设定值 v s. 即 v s (s) = vm (s) - v in (s) 其中, v in表示同由于机器人与目标之间的距离所产 生的虚拟力对应的环境速度设定值. 该方程的自变 量是关于距离 s 的事件, 具体细节见随后的章节. 一旦机器人接收到这个实际速度设定值, 机器 人本体的伺服控制系统就开始执行, 一直到实际运 动速度与 v s 相一致. 在这一过程中机器人将关于速 度期望值与实际执行速度值之间的误差通过互联网 反馈给操作者. (通过这种方式操作者能够感知实际 的速度跟踪误差) 这一过程可通过如下的一组方程 104第 24 卷第 5 期 王清阳等: 　利用混杂 Petri 网对基于事件的机器人遥操作系统建模研究 来表达: Σm (s) = K r (vm (s) - v a (s) ) M sΤa (s) = F e (s) + Σs (s)Σs (s) = - Χv a (s) + KV err (s) - Αf F e (s) V err (s) = V s (s) - V a (s) 其中, K r, Χ, K , Α是常量. M s 是机器人的质量, F e 是 实际环境作用力, Σs, V err是机器人内部控制器变量, 同样, 该方程组的变量是关于距离 s 的事件, 具体细 节见随后的章节. 图 4　遥操作系统结构 F ig. 4　F ram e of teleoperat ion system 5　遥操作系统模型 (M odel ing the eleopera- t ion system ) 尽管我们在上一章讨论了许多基于 In ternet 的 移动机器人的技术细节. 但是有一个不可忽略的问 题我们必须考虑到, 那就是由于信息通过网络传输 时不可避免地存在的延迟, 乱序, 丢包等现象. 从系 统的稳定性和运行效率角度看, 可以说网络遥操作 的大部分问题是由于它们造成的. 最初, 解决时间延 迟的方法就是所谓的“走走2停停”策略 (Ferrell, 1965). 但这种方法显然耗时太多. 后来的 B lack (1971)、T hom po son (1977) 对此进行了更进一步的 研究. 80 年代以来, 计算机技术、通讯技术及控制技 术发展迅速, 新的控制方法不断涌现. 近年的研究成果具体可分为四类: 预测显示ö控 制、遥编程、双向控制 (无源发散理论及波变量理 论)、基于事件的规划和控制. 预测显示ö控制技术要 求对位于远端的机器人环境有足够准确地描述, 并 能够处理不确定事件, 对于复杂而不断变化的操作 环境来说, 要做到上述要求显然是困难的. 遥编程技 术不要求机器人能处理突发事件及不确定事件, 但 在如何把握机器人的自主性和操作者的及时介入操 作上显得不够灵活. 而无源发散理论及波变量理论 则仅是从稳定性理论的角度来讨论时延问题. 针对 网络遥操作问题, 基于事件的规划与控制系统所传 递的信息是传感器所感知的信息, 它仅与机器人当 时的任务执行情况有关而与时间无关, 这样就巧妙 地避开了由于延时所引起的信息传递不准确所带来 得问题. 该理论具有如下特点: ①将动作规划和系统 控制结合起来使机器人能够根据传感信息处理意外 及不确定事件. ②找到一个描述规划的数学模型, 她 与最终的目标相关并且可以根据测量值容易而实时 地进行修改. ③找到一种高效的传感信息更新, 用于将传感测量值以同控制反馈一样地快速传到规 划器. 基于上述观点, 我们利用基于事件的观点来对 处于 In ternet 环境下的遥操作系统进行建模. 尽管 从原则上说这是一个典型的混杂系统, 但是为了和 实际情况相符, 我们对模型做了如下修改: (1) 监控层根据底层传来的反馈力进行逻辑推 导, 产生相应的速度期望值, 然后再发出去. 在这一 过程中, 离散 Petri 网处理的是有实际物理意义的 值, 因为离散库所的标识以及定义在有向弧上的权 函数所处理的不应是整数值而是具有元组性质的单 元值B = {x , i}, i∈N , x ∈R , i 为库所号, x 为要处理 的物理对象值. ( 2) 根据状态使能离散变迁集合的定义, 状态 使能离散变迁矢量 ed≠Υ, ed 的第 i 个分量不为 0 时 表示离散变迁 td i状态使能, 反之则为状态禁止. 根据状态使能连续变迁集合的定义, 状态使能 连续变迁矢量 ec≠Υ, ec 的第 i 个分量不为 0 时表示 连续变迁 tci状态使能, 反之则为状态禁止. ( 3) 传统意义上的条件事件接口起两个作用: a , 过滤器: 不断检测底层被控对象的状态, 一旦达 到所要求的阀便将此信号的使能状态传递给上层. B , 将上层的决策信息传递给底层. 在我们的系统里, 条件事件接口仅是起数据传递的作用, 就象与之对 应的实例 In ternet 一样. (4) 被控对象的 Petri 网模型类似于 [ 4 ], 其中 我们定义三类变迁函数: 204 　　 　　机　器　人 2002 年 9 月 a 瞬时函数: y = in stance (x ) 如果变向量 x 的值在时间 t 是m , 那么在时间 t 的 y 的值由上式决定. 也就是说, 在时间 t, 与 x 对应的是 y , 例如加法 函数 y = x 1+ x 2, 并且值的传递并不消耗时间. 我们 通常所用的运算符例如加、减、乘、除等均属此类. (注意各种运算符的运算次序) b 输入时间函数: x = tim e 它产生模型的输入轨迹, 在时间 t, x 的值给定 为 u= tim e ( t) , 例如: x = sin, 则产生变量 x 的输入轨 迹 sin ( t) , 与之对应的变迁同样不消耗时间. c 记忆函数: y = m em funct ion (q, x ) 该函数表明它本身具有初始状态 q, 其值必须在 运行的开始设定. 本质上它有一个由输入变量 x 的 轨迹所影响的, 决定这些变量轨迹的状态转移函以 及一个决定它的输出变量 y 的输出函数. 在这里我们仅处理一种记忆函数: 积分器函数 y = in tgrl ( iy , y rt) 即输出 y 是输入 y rt 的时间积分加上初始状态 iy. 表示为 y = iy + y rt. d ( t) , 注意: (dy öd t) = y rt. 注 意: 该变迁函数需要处理延时. ( 5) 根据基于事件的思想, 我们对原系统做以 事件 s 为自变量的变换, 从而得出一组基于事件的 被控系统的状态描述方程, 变换后的方程组同样适 合于 Petri 网的描述. (在这种情况下, 要求有与 4 中 的三个变迁函数相对应的定义. ) 模型的图形表示如图 5 所示, 图 5　遥操作系统实例的混杂 Petri网模型 F ig. 5　H PN on teleoperat ion app licat ion 　　根据上述机器人遥操作系统的描述, 我们能很 容易地建立起它的条件ö事件混杂 Petri 网模型, 利 用该模型我们能够模拟对实际系统的控制, 使系统 中的连续变量的演变方式充分地显示出来. 各节点意义如下: P 1: 连接状态 P 2: 准备发送 P 3: 发送后状态 P 4: 接收到力 P 5: 所演示的力 t1: 获得速度 t2: 发送 速度值 t3: 接收反馈力 t4: 演示反馈力 t5: 获得速度 6　结论及未来工作 (Conclusion and future work) 本文利用条件ö事件混杂 Petri 网对基于移动机 器人的遥操作系统进行建模, 可以说是对遥操作系 统进行系统研究的一个崭新的尝试, 尤其是对控制 方面的研究更是如此. 将基于事件的思想引入遥操 作系统中不但能够避开网络信息传输延迟的缺点, 更重要的是该思想能够保证整个系统的稳定性. 但 是, 我们应该看到, 尽管混杂 Petri 网从结构及其所 特有的性质上很适合对遥操作系统进行研究, 其缺 点也是很明显的. 即对于复杂系统描述缺乏简洁性. 这一点对于随后进一步系统研究产生严重阻碍. 参考文献　 (References) [ 1 ] G L abinaz, M Bayoum i, K Rudie. M odeling and Contro l of H y2 brid System: A Survey. In P rep rin ts of the 13th W o rld Congress (J. Gertler, J. C ruz, and M. Peshk in, eds. ) , San F rancisco: In ternational Federation of A utom atic C tro l— IFA C, 1996, C: 293- 304 [ 2 ] 袁崇义著. PETR I网. 东南大学出版社, 1989 [ 3 ] Rene D avid, H assane A lla. ON H YBR ID PETR I N ET S. D is2 crete Event D ynam ic System: T heo ry and A pp lications, 2001, 11: 9- 40 [ 4 ] I D emongodin, N T Koussoulas. D ifferen tial Petri N ets: Rep re2 sen ting Continuous System in a D iscrete2Event W o rld. IEEE transactions on A utom atic Contro l, 43 (4) [ 5 ] 李慧峰. 基于 Petri网的实时离散事件系统和混杂系统的建模与 控制综合研究. 西安交通大学博士学位论文, 1998 [ 6 ] Im ad E lhajj, N ing X i, Yun2H uiL iu. Real2T im e Contro l of In ter2 net Based T eleoperation w ith Fo rce Reflection. IEEE Int Conf O n Robo tics and A utom ation, 2000: 3284- 3289 [ 7 ] Im ad E lhajj, N ing X i. PetriN ets: M odeling and A nalysis of D is2 t ribu teed Robo tics System. IEEE Int Conf O n Robo tics and A u2 tom ation, 1999 作者简介: 　王清阳 (19732) , 男, 博士生. 研究领域: 机器人学, 信息系 统建模与仿真. 　席　宁 (19592) , 男, 研究员. 研究领域: 机器人学. 　王越超 (19602) , 男, 研究员. 研究领域: 机器人学. 304第 24 卷第 5 期 王清阳等: 　利用混杂 Petri 网对基于事件的机器人遥操作系统建模研究