十进制、二进制、八进制、十六进制之间的转换[基础]

十进制、二进制、八进制、十六进制之间的转换[基础] 今天翻了一本计算机基础的书籍，其中十进制、二进制、八进制、十六进制之间的转换挺有 意思的，也容易犯糊涂，特温故而知新。 十进制数制系统 十进制数制系统包括 10 个数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 基为：10 逢十进一，如3+7=10，20+80=100 二进制数制系统 计算机中使用二进制表示数据 二进制包括两个符号：0和1 二进制逢二进一：（1+1）2=（10）2 二进制的基为2 示例：1000101100101101 八进制数制系统 用于缩短二进制的数字长度 八进制基是8，使用的符号为：0、1、2、3、4、5、6、7 逢八进一，即(7+1)8=(10)8 十六进制数制系统 十六进制数制系统的基是 16 十进制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15 十六进制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、 B、 C、D、 E、 F 逢十六进一，如 (8+8)16=(10)16 示例：12B、00FFFF 计算机中以数量表示色彩 各数制的权 各种数制中不同位的权为“基的n-1次方(n为所在的位数)”。 如: 十进制中，各位的权为10n-1 二进制中，各位的权为2n-1 八进制中，各位的权为8n-1 十六进制中，各位的权为16n-1 数制转换 其他进制向十进制转换 十进制向其他进制转换 二进制、八进制、十六进制之间进行转化 非十进制转成十进制 方法：将相应进制的数按权展成多项式，按十进制求和。 (F8C.B)16 = F×162+8×161+C×160+B×16-1 = 3840+128+12+0.6875 =3980.6875 (10011.01)2 =1×24+0×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2 =16+2+1+0.25 =19.25 整数部分的转换 除基取余法：用目标数制的基数去除十进制数，第一次相除所得余数为目的数的最低位 K0， 将所得商再除以基数，反复执行上述过程，直到商为“0”，所得余数为目的数的最高位。 例：（81）10=（？）2 得：（81）10 =（1010001）2 小数部分的转换 乘基取整法：小数乘以目标数制的基数，第一次相乘结果的整数部分为目的数的最高位，将 其小数部分再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，直到小数部分为“0”，或满足要求 的精度为止。(如2-5，只要求到小数点后第五位) 例： （0.65）10 =( ? )2 要求精度为小数五位。 由此得：(0.65)10=(0.10100)2 综合得：(81.65)10=(1010001.10100)2 二进制与八进制间的转换 从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每三位分为一组，不足三位的分别在整数的最 高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的八进制码替代，即得目的数。 例：（11010111.0100111）2 = （327.234）8 二进制与十六进制间的转换 从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每四位分为一组，不足四位的分别在整数的最 高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的十六进制码替代，即得目的数。 例: (111011.10101)2=(3B.A8)16 综合示例： 将 -617 用八进制和十六进制(补码)表示: 答案： (-617)10=(176627)8=(fd97)16 原理：任何数在内存中都是以二进制补码的形式存放的. 正数的补码就是其本身的二进制. 负数的补码是其绝对值的二进制的反码加+1. 1：-617的绝对值：617 其二进制0000001001101001(整型16位) 2: 反码 ：1111 1101 1001 0110. 3：加1后 ：1111 1101 1001 0111. 转8进制，3位一体： 即：001 111 110 110 010 111 1 7 6 6 2 7 转16进制，4位一体： 即：1111 1101 1001 0111 F D 9 7