三环永磁轴承

胭曲洲扎曰麒纵 一种永磁抽承的刚度特性分析* 口 尹松夺 口 李群明 口 黄明辉 口 杨 锋 摘 要:介绍了一种混合型磁悬浮抽承及其工作原理，根据磁荷法原理对一个有具体参数的径向磁轴承进行了磁力 计算，对计算结果数据应用MATLAB软件求出了转子在各种位置时受到的磁力的数据，建立了转子的刚度矩阵，分析了 各主刚度与牵连刚度特性。分析结果明:该径向磁轴承在转子径向及偏转微动时具有使其自动稳定的能力。 关键词:磁悬浮轴承 磁荷法 磁场力 刚度分析 中图分类号:TH133. 3 文献标识码:B 文章编号:1000一4998(2006)02一0053一03 磁悬浮轴承是通过磁场力将转子和定子分开，实 现无机械接触的新型机电一体化轴承。由于其转子和 定子之间没有任何机械接触，故无磨损，大大降低了机 械能耗和噪声 ，且无需润滑，特别适合于高速、真空、超 净等特殊环境。目前 ，国际上已将其成功地应用于机 床、离心压缩机、汽轮发电机等设备上。磁悬浮轴承按 照磁力提供方式 ，可分为主动型磁轴承、被动型磁轴承 和永磁偏置(永磁和励磁混合)磁轴承。磁悬浮轴承系 统中转子要实现悬浮需要在5个自由度上施加控制力， 因此，典型的系统都需要采用3个磁轴承来支承，其中2 个径向磁轴承，每个径向磁轴承控制径向相互垂直的 两个方向，另一个轴向推力轴承在轴向控制轴向自由 度(如图1所示)。 传统的磁悬浮轴承径向轴承大部分是由电磁力控 制两个径向自由度。主动控制需要传感器及反馈电路， 结构及控制较为复杂。我们所设计的磁悬浮轴承径向 轴承部分是3个磁环相互吸引的形式，即相邻的极面磁 性相异(见图2)。固定磁环固定在支架上，相当于径向 磁轴承，中间的悬浮磁环相当于悬浮转子。本文研究该 悬浮磁环在各个位置移动时的受力情况，经过分析，悬 浮磁环两个径向自由度上是被动稳定的。也就是说，该 形式的装置中，转子(悬浮磁环)的两个径向自由度将 会受到径向磁场力的控制。这样，应用这种可以使整个 装置在两个径向自由度上采取被动控制的方式，使该 装置在控制形式上大大简化。 要分析悬浮磁环的承载特性，弄清楚3个永磁环相 吸时的力学行为是设计该磁悬浮装置的首要工作。3个 永磁环的相互磁作用力是它们相对位置的函数，随着它 们相对位置的变化，磁作用力也发生极其复杂的变化。 永久磁铁之间磁作用力的计算方法至今尚不成 熟。磁力计算方法往往都是在大量假设的前提下，忽略 曲率效应，简化磁化方向，利用标量磁位和磁能理论建 立的近似公式进行计算 ，其结果往往误差很大，特别是 对小尺寸的磁力装置更为明显，而且公式也相当复杂。 人们也可以利用某些电磁场计算软件进行磁力计算分 析，但是这需要非常丰富的经验设定边界条件，并且得 出的结果也并不绝对可靠。所以本文采用磁荷法得出 磁力计算公式，又应用 VC+十6.0编制了相应的计算程 序，解决了求解四重积分的难题‘”。我们得出了3个磁 环在各种相对位置时作用力的一系列数据。 口 两磁环相互作用的刚度矩阵 如图3所示，轴承各自由度位移量如图所示 ，当悬 浮磁环受到外扰力偏离平衡位置时 ，根据已得到的数 轴向磁轴承 。鲡。_籽上固定磁环 悬浮磁环 下固定磁环 径向磁轴承 转子 ▲图I 磁悬浮轴承结构示意图 ▲图2 径向磁悬浮轴承结构 *国家重点基础研究发展计划(973计划)(编号:2003CB716206) 1翻嘴 机械制造44卷第49‘期 2006/2 53 J 涪摧细葫麟给姗一 据，整个转子的受力可以表示为:F=一K·X F=[Fx、凡、凡、Mx、从、从]T，其中物理量分别为 小 ，且 k:的变化率也变小 ，因此在悬浮磁环在平衡位 置附近时，轴向上的主动控制容易实现。 沿 X、Y、2方向的磁力与绕该轴的磁力矩。 x=〔△二、△y、△2、△甲:、△职y、△切:]T，其中物理量分 轴向刚度系数 k，的拟合函数为: k二= 一1.0581矛一14.9185 (2) 别为沿坐标轴平移量和绕其偏转角位移量。 K为悬浮平台的刚度矩阵 ? ? ? ? ? (1) ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????? ?????? 刚度矩阵中各刚度系数定义为:各刚度系数 闷 (行 1，列j=1，2，⋯6)定义为:仅在第j个自由度上产 生单位位移，而令其它各自由度上的位移为零时的磁 力对该自由度位移求导。 a凡 人二= 一 -:尸‘一.凡r= dZ 日Fx 日厂，， 刁材二 aMv 一 ，丁-，= 代尸一。凡.= 一 ，二- = 一 -二一 d劣 dy 一 d沪二 口切y k、二 k:，= -』更1二 a沪， -份创立二 d切x _立二 a华二’ a凡 日华y’ 日材耳 ay aM、 aZ =_鱼丛‘ _d从 ?? ? ? ? ? ? ? ? 在刚度矩阵 K中，有3个主刚度系数(kr、k:、k，分别 为径向刚度系数、轴向刚度系数、旋转刚度系数)，它们 直接影响系统的稳定性;从，、瓜二、杨、瓜，为牵连刚度系 数，控制系统设计时必须仔细考察。本文以悬浮环 22二 loomm计算的(二是悬浮磁环底面中点的2坐标)。 口 主刚度系数的数值解及其特性分析 刚度分析中各个符号意义: 2— 轴向位移;二— 径向位移;甲— 悬浮磁 环偏转角度，即悬浮磁环轴线与固定磁环轴线夹角。 (1)轴向刚度 系数 k: 轴向刚度系数的变化曲线 如图4。由图中可以看出 kzO，说明在这个范 围内，悬浮磁环是径向自稳定的。 径向刚度系数 无r的拟合函数为: 左:=0.0244r3一0.3243r2+0.0286r+7.6531 (3) (3)旋转刚度系数 k， 根据旋转力矩 M的变化曲 线作出的 k，的变化曲线见图6。 旋转刚度系数 k。的拟合函数为: k，=0.0124护一0.1179华2+0.0282中+1.1069(4) 可以看出，k，是减函数但 林>o，故悬浮磁环在这 个自由度上是 自稳定的。 目 各牵连刚度系数的数值解及其特性分析 (1)牵连刚度系数 kz; 牵连刚度系数 杨 是由偏 转角对轴向力的影响所产生的。图7为该牵连刚度与偏 转角度关系图。在 甲。[一50，50]范围内，随着转角 甲 的增加牵连刚度有增加再减小的趋势。因此，悬浮磁环 受到外扰偏转时，悬浮磁环会受到轴向变化力。 该牵连刚度拟合函数为: k:，=一0.062甲3+1.3192切 (5) (2)牵连刚度系数 杨 牵连刚度系数 杨是由偏转 角对径向力的影响所产生的。图8是 杨随转角 甲变化 的曲线。在 切。[00，50〕范围内，kr*>o，即径向力始终增 加，属于回复力。因此，这个系数带来的影响是有利的。 拟合函数表达式为: 无、=0.144甲3一1.3113沪2+0.219沪+12.3063(6) (3)牵连刚度系数 瓜r牵连刚度系数 林，是由径 向位移对磁力矩的影响所产生的。图9是 杯。随径向位 移 :变化的曲线。在 二。【0，5]mm范围内，从r>O，磁力 ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???????????????????????? ?。?????? ? ? ? ? ? ? ??? ????? ? ? ? ? ? ? 一4 一2 0 2 悬浮磁环轴向位移:/mm ▲图4 无:随:的变化曲线 0 1 2 3 4 5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??????????? ? ? ? ? ? ? 0 1 2 3 4 5 悬浮磁环径向位移:/mm ▲图5 无r随:的变化曲线 悬浮磁环偏转角度 中/o ▲图6 左二随价的变化曲线 回 2(M)6/2 机械制造44卷第498期之翔裔 荞嫩疏耀鞠以麟纵 3厂一一一一一一一一 = 一一门 14F一一 一 一 — 〕 0.7厂二二se-丫es es，一~~一一，一-一 一一， ，L / 入 」 12 r 、、 1 ’百 ! 、、 1小 Zr / 、 1 ~ 一 ! 、、 1 巨__! 、、 !泛一 bl / 、 1 I __1 、、 1 多0.6卜 、、 」泛 1 、 / 、 1 、 10卜 \ J 飞”’”1 、、 !之 1`1 I \ 1 I ‘，1 \ } 日 o日 . 、、 1 、气 1卜 ， 、 4 ~ 1 \ 1 之 1 、 . j 一几.几 1 \ 1 I1 _J z 、 J I 。 二L \ J心 n / 、I J ol \ 1 飞 z \ 堵 岔 0卜、I0卜、 l 娜 6卜 \ 刁 I刁 豁 .刁 豁 Y刁 豁 "刁 豁 . \ 1吸 ”!、 / 、11、1 I 一! \ 1 形 _ 1 \ 1I M 、 / 、1 痴 ，1 \ 1 睽 z \ 」塑乌 !、 了 i 侧 4冬 \ J 乙 协，1 \ 1 】公2一人r 、 ， ， 反 1 、 1 二岌 1 \ 1 绷 1 、 / 1 州 ZL \ 」 卿 __1 \ ! 血 ! \ / ! 沂 一1 \ 1 州 0.3卜 \ 4I 一i \ / J 粉 _1 \ 1 盖，‘“f 闷-一‘r 、 / ， ’峭 01 \ 」 册 .3 f 一训 . 1 一21 . ⋯ N O.ZL一 曰‘一一一一‘-一一一J-一 一g 1 0 5 10 5 -2 }1 2 3 4 5 01 2 3 4 5 .2 1 1 2 -1 2 3 - 悬浮磁环偏转角度中/o 悬浮磁环偏转角度中/o 悬浮磁环偏向位移r/mm ‘图7 从，的变化曲线 A图sAsEK，的变化曲线 ‘图夕 几，的变化曲线 一 人一 矩始终增加，属于回复力矩。因此，这个系数带来的影 响是有利的。 拟合函数表达式为: k?,=0. 0024 r'一0. 0291 r2+0. 0026r+0.6888 (7) (4)牵连刚度系数 k?:牵连刚度系数 k?:是由轴 向位移对磁力矩的影响所产生的。因为结构的轴对称 性，可以明显地看出，当悬浮磁环有轴向位移时，固定 磁环对其磁力矩始终为零，没有变化。因此，k, =0. 日 小 结 ①各主刚度系数的研究表明:k.<0，动磁环在轴向 上是不稳定的，必须加以控制。肠>0, k,>0，动磁环在径 向上是 自稳定的。 ②在对各牵连刚度系数的研究中发现径向偏移和 绕 X轴和 Y轴的旋转都会使悬浮磁环受到方向向下 的轴向力。但是，由于轴向力变化最终会使悬浮磁环有 轴向位移，为了实现转子轴向位置的精确控制，安装轴 向位移传感器，检测轴向位移信号，再通过控制部分控 制轴向运动。 参考文献 1 黄明辉，杨安全等一 种磁轴承的两永磁环间磁作用力的计 算fil.机械研究与应用，2005，18 (1):39一41,52 2 曾励，陈飞，宋爱平等.动力磁悬浮轴承的研究现状及关键 技术[Jl.中国机械工程，2001,00:1319一1322 3 Wei Jiang, Paul E. 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