生活中的数学问题

生活中的数学问题 以现实社会的生产、生活问题为背景的数学应用题愈来愈受到关注。由于这类问题涉及的背景材料十分广泛，涉及社会生活方方面面，所以解题者具有丰富的社会常识和较强的阅读理解能力，再加之有些题目中名词、术语专业性太强，使许多同学望而生畏。为此，本文就列一元一次方程解决生活中的一些数学问题举几例进行解析，供同学们参考。 一、纳税问题 例1  依法纳税是公民应尽的义务。根据我国税法，公民全月工资、薪金所得不超过929元不必纳税，超过929元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下累加计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过500元部分 5％ 超过500元至2000元的部分 10％ 超过2000元至5000元的部分 15％ …… …… 某人本月纳税150.1元。则他本月工资收入为              。 解析：解答本题首先要弄清题意读懂图表，从中应理解税款是分段计算累加求和而得的。因为500×5％＜150.1＜2000×10％，所以可以判断此人的全月纳税应按表中第一档和第二档累加计算。设此人的本月工资为x元。根据题意得： 500×5％＋（－929－500）×10％=150.1 解得，=2680 即此人的本月工资是2680元。 二、票价问题 例2  某音乐厅五月决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的。若提前购票，则给予不同程度的优惠。在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票的；零售票每张16元，共售出零售票的一半。如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？ 解析：本题中数量较多，关系复杂，为了便于弄清它们之间的关系首先要分别列出五、六月份售出的团体票、零售票的张数及票款的代数式。设总票数为a张，六月份零售票应按每张x元定价，则五月份团体票售出数为：，票款收入为：（元） 零售票售出数为：，票款收入为： （元） 六月份团体票所剩票数为：，票款收入为： （元） 零售票所剩票数为：，票款收入为： （元） 根据题意，得  解之，得： 答：六月份零售票应按每张19.2元定价 三、销售利润问题 例3  某企业生产一种产品，每件成本400元，销售价为510元，本季度销售m件。为了进一步扩大市场，该企业决定下季度销售价降低4％，预计销售量将提高10％。要使销售利润（销售价－成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？ 解析：解答本题的关键是要弄清降低、提高的百分数的含义。设该产品每件的成本价应降低x元，则每件降低后的成本是（）元，销售价为510（1－4％）元，根据题意得， [510（1－4％）－（）]（1+10％）m=（510-400）m 解之，得x=10.4 答：该产品每件得成本价应降低10.4元 四、设计问题 例4  某牛奶加工厂有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元。该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨；但受人员限制，两种加工方式不可同时进行，又受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕。为此，该厂设计了两种可行性方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶； 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成。 你认为选择哪种方案获利最多，为什么？ 解析：本题看似很复杂，限制条件较多，但如将此题分解为分别求出方案一、方案二的总利润就很容易解答。 若选择方案一，总利润=4×2000+（9－4）×500=10500（元） 若选择方案二，设4天内加工酸奶x吨，则加工奶片（9－x）吨，根据题意，得       解之，得x=7.5 总利润1200×7.5+2000×1.5=12000（元） 比较方案一、方案二所获得的总利润可知，选择方案二获利多。 五、节约用水问题 例5 （1）据《北京日报》报道：北京市人均水资源占有量只有300立方米，仅是全国人均占有量的，是世界人均占有量的。问全国人均水资源占有量是多少立方米？世界人均水资源占有量是多少立方米？ （2）北京市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂全年的产量。据不完全统计，全市至少有    6×105个水龙头和2×105个抽水马桶漏水，如果一个关不紧的水龙头，一个月能漏掉a立方米的水；一个漏水马桶，一个月漏掉b立方米水，那么一个月造成的水流失量至少多少立方米（用含a、b的代数式表示）； （3）水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫。针对居民用水浪费现象，北京市制定居民用水新标准，规定三口之家每月标准用水量，超标部分加价受费。假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元，某三口之家某月用水12立方米，交水费22元，请你通过列方程求出北京市规定三口之家每月标准用水量为多少立方米？ 解析：（1）2400立方米、9600立方米 （2）立方米 （3）由于12×1.3＜22，所以12立方米水中有超标部分。 设北京市规定三口之家每月标准用水量为x立方米，根据题意，得 解之，得      x=8 答北京市规定三口之家每月标准用水量为8立方米， 六、反腐倡廉问题 例6  椐《新华月报》消息，巴西医生马廷恩经过10年研究后得出结论：卷入腐败行为的人容易得癌症、心血管病，如果将犯有贪污、受贿罪的580名官员与600名廉洁官员进行比较，可以发现，后者的健康人数比前者的健康人数多272人，两者患病（包括致死）者共444人。试问犯有贪污、受贿罪的官员的健康人数占580名官员的百分之几？廉洁官员的健康人数占600名官员的百分之几？ 解析  本题的审题关键是要弄清楚贪官、廉官的健康人数、患病（致死）人数及总人数之间的关系。设580名贪官中健康人数是x人，则贪官、廉官的健康人数、患病（致死）人数及总人数之间的关系如下表： 贪官 廉官 健康人数 x （272+x） 患病（致死）人数 580－x 600－（272+x） 总人数 580 600 根据贪官、廉官中患病（致死）的总人数是444人，列出方程 解之，得  40％，84％ 答：犯有贪污、受贿罪的官员的健康人数占580名官员的40％？廉洁官员的健康人数占600名官员的84％？ 从以上例题可以看出，数学知识在社会的各个领域及生活的方方面面都有着广泛的应用，重视数学在实际生活中的应用，既是数学教育的趋势，也是今后中考命题的趋势。同学们在平时学习中，要认真观察生活，把学到的数学知识与生活现象密切联系起来，学以致用，提高解决实际问题的能力。 与家长做的游戏： 54张扑克牌，两个人拿，每次只能拿1至4只，拿到最后1只的输，先拿的人怎么样拿才会赢？ 先拿3张，在以后的那牌中，都与对方凑5，即可获胜。这是一道凑数题，最大的数加最小的数等于要凑的数（本题为1+4=5）。 总数/凑的数=商…..余数（本题即54/5=10……4），有余数必须先拿余数，然后和对方凑数。（如果没有余数就让对方先拿，然后和对方凑数）