基于结构设计的基础隔震结构高宽比限值的研究

土 木 工 程 学 报 CHINACIVILENGINEERINGJOURNAL 第40卷第4期 2007年 4月 Vol.40 No.4 Apr. 2007 基于结构的基础隔震结构高宽比限值的研究 祁 皑 范宏伟 (福州大学,福建福州350002) 摘要:本文研究了橡胶支座基础隔震结构的高宽比限值。研究基于保证隔震结构在强震中不倾覆的两个充分条 件,一个是橡胶隔震支座不能产生拉应力,另一个是隔震支座压应力不超过容许值。本文推导了隔震结构高宽比 限值的显式并给出了针对不同建筑类别、不同设防烈度、不同场地条件和不同隔震层阻尼比的高宽比限值。在支 座的轴力计算中,还考虑了竖向地震作用和荷载的最不利组合。研究发现,当控制条件为支座不产生拉应力时, 高宽比限值随隔震结构周期的增加而增加;当控制条件为支座压应力不超过容许值时,高宽比限值随隔震结构周 期的增加而减小。因此,存在一个临界周期使高宽比限值取得极大值。研究还发现,存在一个最大的隔震结构周 期使高宽比限值等于零或隔震层位移超过容许值。将隔震结构的周期与临界周期和最大隔震周期比较,就可以得 到相应高宽比限值的表达式。最后,按照简单、安全的原则,将各种工况下的高宽比限值进行了归并,给出了高 宽比限值的设计建议值。同时,还按设计提供的结构周期计算公式计算了隔震结构的高度限值。 关键词:隔震结构;高宽比;竖向地震作用;最不利组合;周期 中图分类号:P352.1TU311.3 文献标识码:A 文章编号:1000-131X(2007)04-0013-08 Astructuraldesignstudyonthelimitofheight-widthratioof base-isolatedstructures QiAiFanHongwei (FuzhouUniversity,Fuzhou350002,China) Abstract:Thelimitofheight-widthratioofbase-isolatedstructurewithrubberbearingsisinvestigated.Twosufficient conditionsthatcouldkeepthebase-isolatedstructurefromoverturningduringstrongearthquakeareconsidered.One isthatrubberbearingsshouldnotbesubjectedtotensilestress,andtheotheristhatthecompressivestressinrubber bearingsshouldnotexceedtheallowablevalue.Thederivationoflimitratioformulasareperformedandtheresults arepresentedcorrespondingtodifferentbuildingcategories,earthquakefortificationintensities,siteclassifications, anddampingratiosofisolatedstory.Intheformulasfortheaxialforceinrubberbearings,verticalseismicactionand themostunfavorableloadcombinationsareconsidered.Itisfoundthat,thelimitratioincreaseswiththeisolation periodwhenitisconfinedbythefirstsufficientcondition,anddecreaseswhenconfinedbythesecondone.Sothere existsacriticalperiod,atwhich,thelimitratioreachesitsmaximumvalue.Itisalsofoundthatthereexistsa maximumisolationperiod,atwhich,thelimitratioiszeroorthehorizontaldisplacementoftherubberbearing exceedstheallowablevalue.Bycomparingtheisolationperiodwiththecriticalandmaximumperiods,thelimitratio canbeobtainedbyusingthecorrespondingformulas.Inconformitytotheprincipleofsimplicityandsafety,the calculatedlimitratiosweresummarizedtoobtainthesuggestedvalues.Thelimitheightofbase-isolatedstructuresare alsocalculatedbyusingtheperiodformulasofnon-isolatedstructuresassuggestedinthedesigncode. Keywords:base-isolatedstructure;height-widthratio;verticalseismicaction;theworstcombination;period E-mail:qikai@fzu.edu.cn 引 言 基础隔震技术作为一种有效的减震措施已被纳入 《建筑抗震设计规范》[1](GB50011—2001)(以下简称 《规范》)中。随着工程实践的增多,出现了一些需要 深入研究的问。隔震结构的抗倾覆性能就是一个需 要研究的问题。高宽比限值就是结构抗倾覆性能的重 要指标。但因研究成果不充分,隔震结构高宽比限值 暂时没有被写到规范中。 关于高宽比限值的问题已有了一些相关的研究工 基金项目:国家自然科学基金 (50378020) 和福建省科技重点项目 (2006Y0018) 作者简介:祁皑,博士,教授 收稿日期:2005-12-05 ·· 土 木 工 程 学 报 2007年 作。文献 [2]对基础滑移摩擦隔震结构的高宽比限 值进行了探讨。将倾覆力矩大于抗倾覆力矩定义为结 构的倾覆状态。文中采用层剪切模型对三个滑移摩擦 结构输入30条地震波进行了时程分析,并给出了时 程分析的平均值和设计建议值。文献 [3]对基础滑 移隔震房屋抗倾覆稳定性进行了研究。根据上部结构 惯性力之和大于基底摩擦力时结构发生滑移的性质, 计算倾覆力矩时用基底摩擦力作为上部结构的惯性力 上限。这样,倾覆时上部结构的惯性力取值就与结构 自身的动力特性无关,也与地面运动的特性无关,只 取决于滑动面的摩擦系数。在计算抗倾覆力矩时,忽 略了上部结构层间位移对抗倾覆力矩的影响。最后, 给出滑移隔震结构抗倾覆稳定条件 L≥μH0 式中:L为结构质心中线到滑动支座外沿的最小距 离;μ为滑移面的摩擦系数;H0为惯性力合力作用点 的高度。文献 [2]和文献 [3]研究的是基础滑移结 构。这种结构产生倾覆时,隔震层的受力特征与橡胶 隔震支座构成的隔震层明显不同。因此,倾覆的特征 与橡胶支座基础隔震也有所不同。 文献 [4]中考虑大高宽比隔震结构弯曲变形的 影响,提出了采用修正层剪切模型中剪切刚度对大高 宽比结构隔震结构进行地震反应分析方法。但文中只 考虑了隔震周期小于5倍场地特征周期的情况。 文献 [5]设计了一种用于具有竖向耗能能力的 钢铅组合耗能器,数值分析表明,考虑竖向地震作用 时,该耗能器能够发挥耗能作用。 文献 [6]中采用单质点模型,考虑竖向地震作 用阐述了计算结构高宽比限值的简化方法。但是,文 中未考虑竖向地震作用向上时对支座不产生拉应力的 不利影响和对支座不压屈的不利影响,也未给出隔震 结构地震作用的具体表达式。 文献 [7-9]对隔震结构高宽比限值进行了较为 系统的研究,文献 [7]以一栋六层的框架结构为例, 通过输入与不同场地条件对应的地震波研究了竖向地 震动对隔震结构高宽比限值的影响。结果表明,软土 场地上的隔震结构,其高宽比限值几乎不受竖向地震 动影响;硬土场地上的隔震结构受竖向地震动影响最 大,设计时必须考虑。文献 [8-9]采用时程分析的 方法,研究了地震动峰值、场地条件、隔震层刚度、 橡胶垫布置方式等因素对隔震结构高宽比限值的影 响,得到了一些定性的结论。并给出了考虑竖向地震 作用,不同地震波峰值、不同场地条件下的高宽比限 值范围。文献 [10]采用与文献 [9]类似的研究方 法,得到了基本一致的结论。但给出了针对不同地震 波峰值 (与设防烈度对应的) 的高宽比限值。但这些 文献中,竖向地震作用的取值方法是取水平地震作用 的一定比例。场地条件中只是描述了场地土情况 (硬 土、中硬土和软土),未能与《规范》中的地震烈度、场 地类别形成明确的对应关系。由于采用的是时程分析 方法,因此,给出的是定性结论,要在隔震结构设计 中采用,还需要进一步给出高宽比限值的定量结果。 由此可见,高宽比超过一定数值的时候,隔震结 构的抗倾覆性能出现了新的现象,需要进一步研究和 解决。基于上述研究现状,本文的研究主要有三个方 面考虑: (1)《规范》 指出,隔震结构对低层和多层结构 比较合适。日本和美国的经验表明,不隔震时基本周 期小于1.0秒的结构,采用隔震措施效果最佳,对于 高层建筑效果不大。而结构的高宽比是影响结构周期 的主要因素之一。 (2)高宽比是影响结构抗倾覆性能的关键因素。 高宽比越大,结构的抗倾覆性能越差。 (3)隔震结构的叠层橡胶支座与普通结构的基础 存在很大差异。 《规范》 规定,对高宽比大的结构需 进行整体倾覆验算,防止支座压屈或出现拉应力。 进行结构设计时,一般是已知设防烈度、场地条 件、建筑类别、结构形式等基本参数。因此,本文以 《规范》 为基础,采用 《规范》 中的地震影响系数表 达式和竖向地震作用标准值,推导了针对各种参数下 隔震结构高宽比限值的显式,并以表格的形式给出高 宽比限值的定量结果。研究成果与 《规范》 衔接性 好,可操作性强,适于设计人员把握。 1 基本假定 本文的研究对象为适合采用圆形叠层橡胶支座, 且抗震计算可采用 《规范》 规定的底部剪力法的隔震 结构。因此,做如下假定: (1)隔震支座布置对称。 (2)隔震支座的水平刚度和竖向刚度与隔震支座 面积成正比。 (3)假定隔震层以上结构水平地震作用沿高度矩 形分布。 (4)假定隔震层顶部梁板结构为刚性层[1、11]。 对称布置隔震支座可以减小上部结构偏心带来的 不利影响,因此,假定 (1) 基本接近实际工程情况。 引入假定 (2) 的目的是为了简化公式的表达, 抓住主要的影响参数,并提高研究结果的实用性。一 般隔震结构中选用的隔震支座均以一种或两种支座为 14 ··第40卷 第4期 主,约占支座总数量的 90%以上。表 1给出了几个 实际工程中隔震支座的选用种类和数量。因此,计算 水平刚度和竖向刚度与隔震支座面积的比值时以数量 较多的支座参数进行计算,计算误差应该在本研究问 题容许的范围内。 假定 (3) 对于砌体结构和与砌体结构基本周期 相当的结构是适合的。对于其他一般结构,由于上 部结构的层间刚度相对于砌体结构较小,基本振型 中上部结构的侧移还是有些不同,因此,这项假定 是近似的。 文献 [1]中规定,隔震层顶部现浇楼板厚度不 宜小于 140mm;隔震层顶部的刚度和承载力宜大于 一般楼面。因此,假定 (4) 在研究本文问题时是适 用的。 2 保证隔震结构抗倾覆稳定性的条件[16] (1)隔震层边缘的橡胶支座不出现拉应力。 (2)隔震层边缘的橡胶支座最大压应力不超过容 许值。 (3)隔震层在罕遇地震下的水平位移不超过容 许值。 条件 (1) 考虑的是橡胶受拉后内部有损伤,降 低了支座的弹性性能,且橡胶支座在拉伸应力下滞回 特性的实物试验尚不充分。条件 (2) 考虑的是若压 应力超过容许值,意味着隔震支座将发生屈曲破坏。 《规范》 中的橡胶支座容许压应力就是根据支座在罕 遇地震时发生屈曲破坏时的应力值规定的。 上述三个条件是保证隔震结构绝对不倾覆的充分 条件。这种充分条件对于隔震结构是否发生地震倾覆 是保守的,但在当前关于隔震结构地震倾覆的动力反 应判断尚不十分准确的条件下,它是绝对安全的。本 文的研究将以此作为基本出发点。 3 边缘隔震支座轴力计算 计算边缘支座轴力时,考虑重力荷载代表值及倾 覆力矩引起的轴力。按 《规范》 要求在8度和9度区 考虑了竖向地震作用的影响。 3.1 水平地震作用在边缘支座上产生的轴力标准值 根据基本假定 (1),可以认为隔震层在倾覆方向 发生转动时,其中性轴通过宽度中心。用 B表示隔 震层的宽度,xi表示支座i到隔震层形心的距离,由 文献 [7]可知 NBEK= KVB n i=1 !KViη2i G g Sa H B (1) 式中:KVB为边缘支座的竖向刚度;KVi为支座 i的竖 向刚度;n为隔震层橡胶支座的个数;G为重力荷载 代表值;Sa为结构质心处的绝对加速度最大值;H为 结构总高度 (从隔震层顶部算起);ηi=xi/(B/2)。 3.2 竖向地震作用在边缘支座上产生的轴力标准值FEVK 《规范》 规定,隔震结构竖向地震作用在 8度和 9度时分别不应小于隔震层以上结构总重力荷载代表 值的20%和40%。本文取其下限。即 FEVK=μG (2) 式中:μ为竖向地震作用系数,分别等于 0(7度)、 0.2(8度)、0.4(9度)。 根据基本假定 (4) NBEVK= FEVK KV KVB (3) 式中:KV为隔震层总竖向刚度。 3.3 重力荷载代表值在边缘支座上产生的轴力标准值 同样,根据基本假定 (4) NBGE= G KV KVB (4) 3.4 边缘隔震支座轴力的最不利组合 3.4.1 边缘支座不出现拉应力时的轴力最不利组合 若保证边缘隔震支座不出现拉应力,则轴力组合 应满足下式 γEHNBEK+γEVNBEVK≤γGNBGE (5) 其中:γEH=1.3,γEV=0.5,γG=1.0(对结构有利)。 将式 (1)、 (3) 和 (4) 代入式 (5),并整理得 H B ≤ n i=1 !KViη2i KV (1-0.5μ)g 1.3Sa (6) 根据 μ的取值,从式 (6) 中可以看出,考虑竖向地 震作用时,H/B降低 10%(8度)、20%(9度)。 表1 几个实际工程中支座选用的种类和数量 Table1 Typesandnumbersofbearingsinprojects 文献 型号 个数 占总数量的百分比 文献 [2] PX!400 92个 63% PXF!500 44个 30% PXF!600 4个 P!600 6个 文献 [13] GZY500 18个 17% GZP500 76个 73% GZP600 10个 文献 [14] GZY300 16个 21% GZP400 55个 73% GZY500 4个 文献 [15] GZY400V4A 13个 76.5% GZP400V4A 4个 祁 皑等·基于结构设计的基础隔震结构高宽比限值的研究 15 ·· 土 木 工 程 学 报 2007年 3.4.2 边缘支座压应力不超过容许值时的轴力最不利 组合 若保证边缘隔震支座压应力不超过容许值,则轴 力最不利组合应满足下式 γEHNBEK+γEVNBEVK+γGNBGE≤AB[σ] (7) 其中:γEH=1.3,γEV=0.5,γG=1.2,(对结构不利);AB 为边支座的面积。 将式 (1)、 (3) 和 (4) 代入式 (7),并整理得 H B ≤ n i=1 "KViη2i KV [AB[σ] m ×KV KVB -(1.2+0.5μ)g] 1.3Sa (8) 式中:m=G/g。 令A为隔震支座的总面积。根据基本假定 (2), 可得 ABKV KVB =A (9) 将式 (9) 代入式 (8),得 H B ≤ n i=1 "KViη2i KV × [A[σ] m -(1.2+0.5μ)g] 1.3Sa (10) 再令 A=KH β (KH为隔震层水平刚度),考虑到 (2π T )2=KH m ,则式 (10) 变成 H B ≤ n i=1 "KViη2i KV × [4π 2[σ] βT2 -(1.2+0.5μ)g] 1.3Sa # % %% $ % % % & (11) 4 隔震结构高宽比限值与隔震周期的关系 4.1 隔震结构高宽比限值从由边缘支座不产生拉应力 控制过渡到由压应力不超过容许值控制的临界周期Tcr 由公式 (6) 和 (11) 可以看到,当 g<4π 2[σ] βT2 -(1.2+0.5μ)g 即 T<2π [σ] 2.2gβ’ 时,高宽比限值由边缘支座不产生拉应力条件控制。 反之,高宽比限值由边缘支座压应力不超过容许值控 制。所以,临界周期 Tcr<2π [σ] 2.2gβ’ (12) 对于选定的隔震支座,Tcr与是否考虑竖向地震 作用无关,只与 [σ]有关,而 [σ]又只与建筑类别有 关 [1]。表2给出了由式 (12) 计算的与不同建筑类别 对应的Tcr。 4.2 隔震结构高宽比限值与隔震结构周期的关系 4.2.1 隔震结构高宽比由边缘支座不产生拉应力控制 的情况 (TTcr) 从式 (11) 看到,高宽比限值的表达式中,分 子、分母都随着周期的增加而减小,所以,要判断高 宽比与周期的关系需要将公式 (11) 的右边对周期T 求导。为了简单起见,考虑式 (13),仅对 f(T)=[4π 2[σ] βT2 -(1.2+0.5μ)g]/α (14) 求导。 (1)Tg5Tg 同样,由文献 [1]可知,此时, 甲类建筑[σ]=10MPa 乙类建筑[σ]=12MPa丙类建筑[σ]=15MPa 1.9秒 2.09秒 2.34秒 表2 不同建筑类别对应的Tcr Table2 Tcrcorrespondingtodifferentbuildingcategories 注:β=5×106N/m3(由支座的力学性能指标计算) 16 ··第40卷 第4期 α=[η2·0.2γ-η1(T-5Tg)]αmax (19) 式中:η1为地震影响系数曲线中的直线下降段的下 降斜率调整系数,由下式确定 η1=0.02+(0.05-ξ)/8 (20) 当η1<0时,取η1=0。故 f(T)= [4π 2[σ] βT2 -(1.2+0.5μ)g] [η2·0.2γ-η1(T-5Tg)]αmax (21) f′(T)= 4π2[σ] βT3 -(2η2·0.2γ-3η1T) [η2·0.2γ-η1(T-5Tg)]2αmax ! - (1.2+0.5μ)gη1 [η2·0.2γ-η1(T-5Tg)]2αmax (22) 用f0表示式 (22) 中的2η2·0.2γ-3η1T,并考察它 的正负。表3为不同阻尼比ξ时,f0=0所对应的周期。 而隔震结构的周期要比表 3中的数值小,所以, 在隔震结构周期的合理取值范围内,f0>0,即:式 (22) 小于零。 由式 (18) 和 (22) 的值小于零可以判定,当隔 震结构的高宽比由边缘支座的压应力不超过容许值控 制时,其限值随着隔震周期的增加而减小。这个规律 可以这样解释,当高宽比限值由压应力控制时,T增 加,意味着隔震层刚度降低,也就是橡胶支座的面积 A减小,边缘支座由竖向地震和重力荷载代表值引起 的压应力增加。这个增加的量比水平地震作用引起的 压力减小的量要大。所以,总的影响是 T增加,H/B 减小。 4.2.3 隔震结构高宽比限值的计算公式 4.2.1和 4.2.2研究表明,当 T函数

excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载